(02-03-2013 12:11)CamiGSantillan escribió:  Lo hice!! no se que tan bien estará, pero en fin...

1) a) a = 3/2
b) f´(0)=0

2) a=1

3) ahi demostré que converge. (cv a 8) y como cv a 8 eso significa que como máximo podrá adelgazar 8 kilos!

4) a) [-6;-2)
b) aca se me complico hasta que me di cuenta que tenia que hacer. jaja

lo que hice fue darle valores a n, n=1 n=2 n=3 ... hasta 6 (porque pedia polinomio de grado 6) y los sume. Entonces ahi te queda el polinomio de grado 6, centrado en 4 porque esta expresado en potencias de (x+4).
luego reemplaze x con -3,99 , y te termina dando un valor muy muy chico, algo asi como 0,0000004524 por lo que puse que S(-3,99) = 0 (se aproxima a 0)

5) a) g(2) = -2*e^4 + 2*e^2 - 2 =-96,41818787 (no se si integre bien)
b) x=-1 y hay un maximo en x=0


Bueno ahi lo que hice, si ven que estoy muuuuy errada por favor avisenme!! rindo el final este martes.
Graciass

Como hiciste el punto 3?

(03-03-2013 17:44)KevinP escribió:  el 1.b) te pide probar la derivabilidad en x = 0

osea hacés la derivada y le calculás los límites laterales pero mi duda es cuando hacés la derivada por definición , hacés f(x) - f(0) / x-0
pero f(0) te queda Ln 1 / 0 y eso es 0/0 una indeterminada por eso digo que no sé como hacer para corregirlo

No, porque esa función es para x > 0 y vos estás calculando f(0), por lo que tenes que usar la otra: 7x^2 + 3/2.
Cuando evaluas la continuidad en x=0, te queda:

\[\cdot F(0) = 7x^{2} + a = a\]

\[\cdot \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{ln(3x+1)}{2x} = \frac{\frac{3}{3x+1}}{2} = \frac{3}{6x+2} = \frac{3}{2}\]

\[\cdot \lim_{x \rightarrow 0^{-}} 7x^2 + a = a\]

Por lo tanto f(0) = a = 3/2

Derivabilidad en x = 0

\[ \cdot \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{\frac{ln(3x+1)}{2x} - \frac{3}{2}}{x}= \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{ln(3x+1) - 3x}{2x^2} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{3}{3x+1}-3}{4x} =\]

\[= \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{3 -9x - 3}{4x(3x+1)} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{-9x}{4x(3x+1)} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{-9}{4(3x+1)} = \frac{-9}{4}\]

\[\cdot \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{7x^2 + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{x} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{14x}{1} = 0\]

Edit. Por si no se entiende, en los limites saqué denominador común y use la propiedad \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \frac{d}{c}\]. Luego apliqué L'Hopital.

(03-03-2013 17:58)Aure escribió:  

(02-03-2013 12:11)CamiGSantillan escribió:  Lo hice!! no se que tan bien estará, pero en fin...

1) a) a = 3/2
b) f´(0)=0

2) a=1

3) ahi demostré que converge. (cv a 8) y como cv a 8 eso significa que como máximo podrá adelgazar 8 kilos!

4) a) [-6;-2)
b) aca se me complico hasta que me di cuenta que tenia que hacer. jaja

lo que hice fue darle valores a n, n=1 n=2 n=3 ... hasta 6 (porque pedia polinomio de grado 6) y los sume. Entonces ahi te queda el polinomio de grado 6, centrado en 4 porque esta expresado en potencias de (x+4).
luego reemplaze x con -3,99 , y te termina dando un valor muy muy chico, algo asi como 0,0000004524 por lo que puse que S(-3,99) = 0 (se aproxima a 0)

5) a) g(2) = -2*e^4 + 2*e^2 - 2 =-96,41818787 (no se si integre bien)
b) x=-1 y hay un maximo en x=0


Bueno ahi lo que hice, si ven que estoy muuuuy errada por favor avisenme!! rindo el final este martes.
Graciass

Como hiciste el punto 3?

Creo que el 3 se puede hacer:

a) Verificando que la función sea creciente (a mayor valor de x, mayor valor de y).
b) Si nunca deja el régimen, t tiende a \[\infty \]. Vemos cuánto nos da el límite y ese valor nunca será superado.

Saludos!

(03-03-2013 18:25)gan escribió:  

(03-03-2013 17:44)KevinP escribió:  el 1.b) te pide probar la derivabilidad en x = 0

osea hacés la derivada y le calculás los límites laterales pero mi duda es cuando hacés la derivada por definición , hacés f(x) - f(0) / x-0
pero f(0) te queda Ln 1 / 0 y eso es 0/0 una indeterminada por eso digo que no sé como hacer para corregirlo

No, porque esa función es para x > 0 y vos estás calculando f(0), por lo que tenes que usar la otra: 7x^2 + 3/2.
Cuando evaluas la continuidad en x=0, te queda:

\[\cdot F(0) = 7x^{2} + a = a\]

\[\cdot \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{ln(3x+1)}{2x} = \frac{\frac{3}{3x+1}}{2} = \frac{3}{6x+2} = \frac{3}{2}\]

\[\cdot \lim_{x \rightarrow 0^{-}} 7x^2 + a = a\]

Por lo tanto f(0) = a = 3/2

Derivabilidad en x = 0

\[ \cdot \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{\frac{ln(3x+1)}{2x} - \frac{3}{2}}{x}= \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{ln(3x+1) - 3x}{2x^2} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{3}{3x+1}-3}{4x} =\]

\[= \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{3 -9x - 3}{4x(3x+1)} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{-9x}{4x(3x+1)} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{-9}{4(3x+1)} = \frac{-9}{4}\]

\[\cdot \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{7x^2 + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{x} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{14x}{1} = 0\]

Claro , que boludo que soy ahi me di cuenta . Pasa que yo siempre que derivo lo hago directo nunca uso la definición . Gracias por las respuestas

Hola! alguien podria subir por lo menos un final resuelto entero, porque tengo distintas dudas en casi todos los ejercicios (estoy al horno), pero bueno me gustaría sacarme las dudas. Gracias!

Pregunta.. esta bien lo que hice del ej 5) a) del parcial del dia 19?
Como es una integral de primer especie (impropia) acotada en un intervalo no acotado.. La separe.. y tome que la constante k=0 ... Y lo probé, esta bien?


Muchas Gracias!!!

(Parcial del 27)
Me dieron todos los mismos resultados salvo el 5a que pusiste que no sabes si integraste bien. A mi me dio 3.97. Pero buen, ni idea

El 5a te da 2e^2+2

Alguien puede explicar como hizo el 5a del 26/02? Yo saque g'(x) derivando la integral con la formula f(v(x)).v'(x) - f(u(x)).u'(x).
Despues para buscar g(x) hay que integrarla de nuevo, no? Se hace indefinida o por Barrow? y entre que intervalo ademas

Gracias

A mi el 5a del 26/2 me da 3e^4 + 1.

Lo que hice fue derivar G(x), despues la integre e hice barrow

Estará bien lo que hice?? Es el ej 1) a) del 19 de feb

Aplico ln a todos los miembros:
ln2 < ln(1+An)^n < ln(n+1)

Luego dividi a todo por n ( n > 5)
ln2/n < (ln(1+An)^n)/n < ln(n+1)/n

Ahora aplicando el teorema de intercalación, obtuve que los limites laterales son =0, entonces el limite de adentro deberia ser = 0
Lim (ln(1+An)^n)/n = 0

(cancelo las n por propiedades del logaritmo) y me queda:
Lim ln(1+An) = 0

Y la unica manera de que ese lim de 0 es que el lim de An sea = 0
por lo tanto es Verdadera

(27-02-2013 20:33)sentey escribió:  Hallar el punto donde la recta tg de \[y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2}\] tiene la mayor pendiente posible.

La pendiente esta dada por el valor de la derivada, es decir:

\[p(x)=\frac{2x}{(x^{2}+2)^{2}}\]

Queremos ver cuando p(x) tiene sus valores maximos, asi que derivamos e igualamos a 0

\[p'(x)=\frac{4-6x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}=0\]

Entonces \[x=\sqrt{\frac{2}{3}}\] o \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\]

Tendrías que verificar cual de esos valores es mínimo con el criterio de la derivada segunda (o algun otro).

Aca Wolfram me dice que \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\] es minimo (el otro es maximo)

Luego el punto va a ser \[(x,f(x))\]

Por que derivas dos veces para sacar los maximos???? No derivaste una vez de mas??

No entiendo esa parte.

---

Por que P(x) es la primera derivada y no la curva que te dan?

(04-03-2013 16:13)mardo182 escribió:  

(27-02-2013 20:33)sentey escribió:  Hallar el punto donde la recta tg de \[y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2}\] tiene la mayor pendiente posible.

La pendiente esta dada por el valor de la derivada, es decir:

\[p(x)=\frac{2x}{(x^{2}+2)^{2}}\]

Queremos ver cuando p(x) tiene sus valores maximos, asi que derivamos e igualamos a 0

\[p'(x)=\frac{4-6x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}=0\]

Entonces \[x=\sqrt{\frac{2}{3}}\] o \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\]

Tendrías que verificar cual de esos valores es mínimo con el criterio de la derivada segunda (o algun otro).

Aca Wolfram me dice que \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\] es minimo (el otro es maximo)

Luego el punto va a ser \[(x,f(x))\]

Por que derivas dos veces para sacar los maximos???? No derivaste una vez de mas??

No entiendo esa parte.

---

Por que P(x) es la primera derivada y no la curva que te dan?

"La mayor tangente" = "el máximo de la tangente" = "el máximo de la derivada primera" = "el punto de inflexión de la función original"

(04-03-2013 16:59)ps92 escribió:  

(04-03-2013 16:13)mardo182 escribió:  

(27-02-2013 20:33)sentey escribió:  Hallar el punto donde la recta tg de \[y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2}\] tiene la mayor pendiente posible.

La pendiente esta dada por el valor de la derivada, es decir:

\[p(x)=\frac{2x}{(x^{2}+2)^{2}}\]

Queremos ver cuando p(x) tiene sus valores maximos, asi que derivamos e igualamos a 0

\[p'(x)=\frac{4-6x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}=0\]

Entonces \[x=\sqrt{\frac{2}{3}}\] o \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\]

Tendrías que verificar cual de esos valores es mínimo con el criterio de la derivada segunda (o algun otro).

Aca Wolfram me dice que \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\] es minimo (el otro es maximo)

Luego el punto va a ser \[(x,f(x))\]

Por que derivas dos veces para sacar los maximos???? No derivaste una vez de mas??

No entiendo esa parte.

---

Por que P(x) es la primera derivada y no la curva que te dan?

"La mayor tangente" = "el máximo de la tangente" = "el máximo de la derivada primera" = "el punto de inflexión de la función original"

Esta bien, pero lo que el esta averiguando son los puntos de inflexion, no los maximos y minimos (le llamo maximos y minimos a los que se averiguan igualando a cero la primera derivada y se comprueban reemplazando en la segunda derivada)

---

(04-03-2013 17:06)mardo182 escribió:  

(04-03-2013 16:59)ps92 escribió:  

(04-03-2013 16:13)mardo182 escribió:  

(27-02-2013 20:33)sentey escribió:  Hallar el punto donde la recta tg de \[y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2}\] tiene la mayor pendiente posible.

La pendiente esta dada por el valor de la derivada, es decir:

\[p(x)=\frac{2x}{(x^{2}+2)^{2}}\]

Queremos ver cuando p(x) tiene sus valores maximos, asi que derivamos e igualamos a 0

\[p'(x)=\frac{4-6x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}=0\]

Entonces \[x=\sqrt{\frac{2}{3}}\] o \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\]

Tendrías que verificar cual de esos valores es mínimo con el criterio de la derivada segunda (o algun otro).

Aca Wolfram me dice que \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\] es minimo (el otro es maximo)

Luego el punto va a ser \[(x,f(x))\]

Por que derivas dos veces para sacar los maximos???? No derivaste una vez de mas??

No entiendo esa parte.

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Por que P(x) es la primera derivada y no la curva que te dan?

"La mayor tangente" = "el máximo de la tangente" = "el máximo de la derivada primera" = "el punto de inflexión de la función original"

Esta bien, pero lo que el esta averiguando son los puntos de inflexion, no los maximos y minimos (le llamo maximos y minimos a los que se averiguan igualando a cero la primera derivada y se comprueban reemplazando en la segunda derivada)

El maximo de la derivada primera no es el punto de inflexion de la funcion original.

(04-03-2013 15:15)gan escribió:  Alguien puede explicar como hizo el 5a del 26/02? Yo saque g'(x) derivando la integral con la formula f(v(x)).v'(x) - f(u(x)).u'(x).
Despues para buscar g(x) hay que integrarla de nuevo, no? Se hace indefinida o por Barrow? y entre que intervalo ademas

Gracias

Para integrar el \[e^{\sqrt{t}} \ dt\], tenés que hacerlo en dos pasos...

Primero por sustitución. Teniendo que \[z = \sqrt{t}\] y que \[dz = 2z \ dz\], te queda así: \[\int e^{\sqrt{t}} \ dt = \int e^z \ 2z \ dz\].

Ahora, teniendo \[2z \ e^z - \int e^z \ 2 \ dz\] tenés que integrar por partes...

Lo resolvés, y te queda: \[2e^{\sqrt{t}} \ (\sqrt{t} - 1) + C\]

Ahora aplicás Barrow, y te da el resultado, que es \[2e^{2} + 2\], o sea \[16,7781122\].

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(04-03-2013 17:06)mardo182 escribió:  

(04-03-2013 16:59)ps92 escribió:  

(04-03-2013 16:13)mardo182 escribió:  

(27-02-2013 20:33)sentey escribió:  Hallar el punto donde la recta tg de \[y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2}\] tiene la mayor pendiente posible.

La pendiente esta dada por el valor de la derivada, es decir:

\[p(x)=\frac{2x}{(x^{2}+2)^{2}}\]

Queremos ver cuando p(x) tiene sus valores maximos, asi que derivamos e igualamos a 0

\[p'(x)=\frac{4-6x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}=0\]

Entonces \[x=\sqrt{\frac{2}{3}}\] o \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\]

Tendrías que verificar cual de esos valores es mínimo con el criterio de la derivada segunda (o algun otro).

Aca Wolfram me dice que \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\] es minimo (el otro es maximo)

Luego el punto va a ser \[(x,f(x))\]

Por que derivas dos veces para sacar los maximos???? No derivaste una vez de mas??

No entiendo esa parte.

---

Por que P(x) es la primera derivada y no la curva que te dan?

"La mayor tangente" = "el máximo de la tangente" = "el máximo de la derivada primera" = "el punto de inflexión de la función original"

Esta bien, pero lo que el esta averiguando son los puntos de inflexion, no los maximos y minimos (le llamo maximos y minimos a los que se averiguan igualando a cero la primera derivada y se comprueban reemplazando en la segunda derivada)

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(04-03-2013 17:06)mardo182 escribió:  

(04-03-2013 16:59)ps92 escribió:  

(04-03-2013 16:13)mardo182 escribió:  

(27-02-2013 20:33)sentey escribió:  Hallar el punto donde la recta tg de \[y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2}\] tiene la mayor pendiente posible.

La pendiente esta dada por el valor de la derivada, es decir:

\[p(x)=\frac{2x}{(x^{2}+2)^{2}}\]

Queremos ver cuando p(x) tiene sus valores maximos, asi que derivamos e igualamos a 0

\[p'(x)=\frac{4-6x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}=0\]

Entonces \[x=\sqrt{\frac{2}{3}}\] o \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\]

Tendrías que verificar cual de esos valores es mínimo con el criterio de la derivada segunda (o algun otro).

Aca Wolfram me dice que \[x=-\sqrt{\frac{2}{3}}\] es minimo (el otro es maximo)

Luego el punto va a ser \[(x,f(x))\]

Por que derivas dos veces para sacar los maximos???? No derivaste una vez de mas??

No entiendo esa parte.

---

Por que P(x) es la primera derivada y no la curva que te dan?

"La mayor tangente" = "el máximo de la tangente" = "el máximo de la derivada primera" = "el punto de inflexión de la función original"

Esta bien, pero lo que el esta averiguando son los puntos de inflexion, no los maximos y minimos (le llamo maximos y minimos a los que se averiguan igualando a cero la primera derivada y se comprueban reemplazando en la segunda derivada)

El maximo de la derivada primera no es el punto de inflexion de la funcion original.

O sea, termina siendo lo mismo...

Suponé que tenés dos funciones: \[f\] y \[g\], tal que \[f^{\mathrm{I}}(x) = g(x)\].

Para hallar los puntos críticos de \[g(x)\], igualás la función a 0... Como \[f^{\mathrm{I}}(x) = g(x)\], los puntos críticos de \[g(x)\] coinciden con:
- los puntos de inflexión de \[f(x)\], o con
- los puntos críticos de \[f^{\mathrm{I}}(x)\].

Se entiende?