Hallar el punto donde la recta tg de $$y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2}$$ tiene la mayor pendiente posible.

La pendiente esta dada por el valor de la derivada, es decir:

$$p(x)=\frac{2x}{(x^{2}+2)^{2}}$$

Queremos ver cuando p(x) tiene sus valores maximos, asi que derivamos e igualamos a 0

$$p'(x)=\frac{4-6x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}=0$$

Entonces $$x=\sqrt{\frac{2}{3}}$$ o $$x=-\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Tendrías que verificar cual de esos valores es mínimo con el criterio de la derivada segunda (o algun otro).

Aca Wolfram me dice que $$x=-\sqrt{\frac{2}{3}}$$ es minimo (el otro es maximo)

Luego el punto va a ser $$(x,f(x))$$

era una boludes , pense que era otra cosa .

Alguien pudo hacer el ej. 5a? Despues de integrar para evaluar G(2), me queda un limite medio jodido de hacer, quiza estoy haciendo algo mal.
Me queda algo asi:
$$\frac{1}{2}e^{2}-\lim_{x\to 0}\frac{1}{2\sqrt{a}}e^{\sqrt{a}}$$

Alguien sabe como hacerlo?

Saludos.

una pregunta para taylor, lo q hiciste vendria a ser lo mismo que verificar con la derivada 1era q hay un intervalo de crecimiento de la funcion para todo t>0 ??

Che, alguno sabe hacer el 4b del final del 26/2?

Hice 1a, 2, 3b, 4a y 5 y me pusieron un 6, creo que daba para más porq encima el 3a estaba bien hecho pero mal justificado, en fin, aprobé, ya fue.. Pero bue si eran casi 4 de 5 y t ponen un 6 da un poquito de bronca..

Lo hice!! no se que tan bien estará, pero en fin...

1) a) a = 3/2
b) f´(0)=0

2) a=1

3) ahi demostré que converge. (cv a 8) y como cv a 8 eso significa que como máximo podrá adelgazar 8 kilos!

4) a) [-6;-2)
b) aca se me complico hasta que me di cuenta que tenia que hacer. jaja

lo que hice fue darle valores a n, n=1 n=2 n=3 ... hasta 6 (porque pedia polinomio de grado 6) y los sume. Entonces ahi te queda el polinomio de grado 6, centrado en 4 porque esta expresado en potencias de (x+4).
luego reemplaze x con -3,99 , y te termina dando un valor muy muy chico, algo asi como 0,0000004524 por lo que puse que S(-3,99) = 0 (se aproxima a 0)

5) a) g(2) = -2*e^4 + 2*e^2 - 2 =-96,41818787 (no se si integre bien)
b) x=-1 y hay un maximo en x=0


Bueno ahi lo que hice, si ven que estoy muuuuy errada por favor avisenme!! rindo el final este martes.
Graciass

(02-03-2013 12:11)CamiGSantillan escribió:  Lo hice!! no se que tan bien estará, pero en fin...

1) a) a = 3/2
b) f´(0)=0

2) a=1

3) ahi demostré que converge. (cv a 8) y como cv a 8 eso significa que como máximo podrá adelgazar 8 kilos!

4) a) [-6;-2)
b) aca se me complico hasta que me di cuenta que tenia que hacer. jaja

lo que hice fue darle valores a n, n=1 n=2 n=3 ... hasta 6 (porque pedia polinomio de grado 6) y los sume. Entonces ahi te queda el polinomio de grado 6, centrado en 4 porque esta expresado en potencias de (x+4).
luego reemplaze x con -3,99 , y te termina dando un valor muy muy chico, algo asi como 0,0000004524 por lo que puse que S(-3,99) = 0 (se aproxima a 0)

5) a) g(2) = -2*e^4 + 2*e^2 - 2 =-96,41818787 (no se si integre bien)
b) x=-1 y hay un maximo en x=0


Bueno ahi lo que hice, si ven que estoy muuuuy errada por favor avisenme!! rindo el final este martes.
Graciass

Una pregunta
como hiciste el 1)b)

(03-03-2013 00:57)KevinP escribió:  

(02-03-2013 12:11)CamiGSantillan escribió:  Lo hice!! no se que tan bien estará, pero en fin...

1) a) a = 3/2
b) f´(0)=0

2) a=1

3) ahi demostré que converge. (cv a 8) y como cv a 8 eso significa que como máximo podrá adelgazar 8 kilos!

4) a) [-6;-2)
b) aca se me complico hasta que me di cuenta que tenia que hacer. jaja

lo que hice fue darle valores a n, n=1 n=2 n=3 ... hasta 6 (porque pedia polinomio de grado 6) y los sume. Entonces ahi te queda el polinomio de grado 6, centrado en 4 porque esta expresado en potencias de (x+4).
luego reemplaze x con -3,99 , y te termina dando un valor muy muy chico, algo asi como 0,0000004524 por lo que puse que S(-3,99) = 0 (se aproxima a 0)

5) a) g(2) = -2*e^4 + 2*e^2 - 2 =-96,41818787 (no se si integre bien)
b) x=-1 y hay un maximo en x=0


Bueno ahi lo que hice, si ven que estoy muuuuy errada por favor avisenme!! rindo el final este martes.
Graciass

Una pregunta
como hiciste el 1)b)

En el 1b tenés que analizar la derivabilidad, por definición (cómo sino? ) para x=0.

Lo que hacés es analizar si esto se cumple o no: $$\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} \ = \ \lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}$$ .
Si el límite por derecha y por izquierda en 0 son iguales, es derivable. De lo contrario, no es derivable.

Recordá que para $$x\rightarrow 0^+$$ , $$f(x)=\frac{ln(3x+1)}{2x}$$ .
Y que para $$x\rightarrow 0^-$$ , $$7x^2+\frac{3}{2}$$ (recordemos también que del ejercicio anterior, $$a = \frac{3}{2}$$ )

Finalmente, el resultado es que no es derivable, ya que sus límites laterales en tal punto no son los mismos.

En el ej. 2 del final del 26 me sigue quedando que el a = $$\sqrt[3]{-\frac{1}{2}}$$
Alguien me puede decir que estoy haciendo mal? Ya van 3 veces que lo hago y no entiendo porque.

Gracias

ahi escanie el 2 del final del 26 cualquier cosa pregunten, espero que este bien

(03-03-2013 02:28)ps92 escribió:  

(03-03-2013 00:57)KevinP escribió:  

(02-03-2013 12:11)CamiGSantillan escribió:  Lo hice!! no se que tan bien estará, pero en fin...

1) a) a = 3/2
b) f´(0)=0

2) a=1

3) ahi demostré que converge. (cv a 8) y como cv a 8 eso significa que como máximo podrá adelgazar 8 kilos!

4) a) [-6;-2)
b) aca se me complico hasta que me di cuenta que tenia que hacer. jaja

lo que hice fue darle valores a n, n=1 n=2 n=3 ... hasta 6 (porque pedia polinomio de grado 6) y los sume. Entonces ahi te queda el polinomio de grado 6, centrado en 4 porque esta expresado en potencias de (x+4).
luego reemplaze x con -3,99 , y te termina dando un valor muy muy chico, algo asi como 0,0000004524 por lo que puse que S(-3,99) = 0 (se aproxima a 0)

5) a) g(2) = -2*e^4 + 2*e^2 - 2 =-96,41818787 (no se si integre bien)
b) x=-1 y hay un maximo en x=0


Bueno ahi lo que hice, si ven que estoy muuuuy errada por favor avisenme!! rindo el final este martes.
Graciass

Una pregunta
como hiciste el 1)b)

En el 1b tenés que analizar la derivabilidad, por definición (cómo sino? ) para x=0.

Lo que hacés es analizar si esto se cumple o no: $$\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} \ = \ \lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}$$ .
Si el límite por derecha y por izquierda en 0 son iguales, es derivable. De lo contrario, no es derivable.

Recordá que para $$x\rightarrow 0^+$$ , $$f(x)=\frac{ln(3x+1)}{2x}$$ .
Y que para $$x\rightarrow 0^-$$ , $$7x^2+\frac{3}{2}$$ (recordemos también que del ejercicio anterior, $$a = \frac{3}{2}$$ )

Finalmente, el resultado es que no es derivable, ya que sus límites laterales en tal punto no son los mismos.

Mi duda específica es cuando hacés f(0) te queda Ln 1/2(0) osea 0/0 mi pregunta es que hago en ese caso? Gracias por responder

Chicos el 1a , del 19 de febrero alguien tiene una idea??

Kevin, para f(0) tenes que usar la otra ecuación:

$$f(x) = 7x^2 + a$$ para $$x \geq 0$$

entonces te queda f(0) = a = 3/2


P.D.: Alguien podria mostrarme como se resuelve el 5 del 2do final? No entiendo como conseguir el g(2) final.
Me quedó g'(x) = 2x.e^x y para sacar g(x) habria que integrarla, pero no entiendo si se hace indefinida o con intervalo.. gracias.

(03-03-2013 16:29)gan escribió:  Kevin, para f(0) tenes que usar la otra ecuación:

$$f(x) = 7x^2 + a$$ para $$x \geq 0$$

entonces te queda f(0) = a = 3/2

el 1.b) te pide probar la derivabilidad en x = 0

osea hacés la derivada y le calculás los límites laterales pero mi duda es cuando hacés la derivada por definición , hacés f(x) - f(0) / x-0
pero f(0) te queda Ln 1 / 0 y eso es 0/0 una indeterminada por eso digo que no sé como hacer para corregirlo