Hola tengo este ejercicio , a ver si me pueden orientar

   

a) no es complicado

b) me piden

\[\Delta U_T=Q_T-W_T\]

necesito calcular el calor y el trabajo por cada estado , empiezo por proceso isobarico

\[P=cte\to \frac{V_0}{T_0}=\frac{V_f}{T_f}\to T_f=600^o K\]

\[W=P\Delta V=nR\Delta T=4.986 kJ\]

\[Q=nC_p\Delta T=12.465 kJ\]

para el proceso adiabatico , es donde tengo dudas

\[Q=0\to \Delta U=-W\]

por definicion

\[W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{P_0V_2^{\gamma}}{V^{\gamma}}dV=nC_v\Delta T\]

si utilizo

\[W=nC_v\Delta T=7.48kJ\]

si quiero usar la integral necesito alguna de las presiones, con la ecuacion \[P_0V_1=nRT\] y obtengo que \[P_0=249.3 kPa\]

entonces

\[W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{P_0V_2^{\gamma}}{V^{\gamma}}dV=\int_{0.04}^{0.02}\frac{249.3*0.04^{\frac{5}{3}}}{V^{\frac{5}{3}}}=-8.78kJ\]

obviamente me estoy mandando el moco en algun lado , pero no se donde

Estas integrando en función del volumen...siendo que la presión tampoco es cte.
No podes agarrar alguna de las dos presiones y ponerla como si fuera cte.
Ademas, estas poniendo los volúmenes al revés.

Gracias por responder brich, supongo que el proceso es reversible (aunque no esta dicho en el parcial) y por definicion

La ecuación matemática que describe un proceso adiabático en un gas (si el proceso es reversible) es

\[PV^{\gamma}=cte\]

por eso la integral que plantie

si, podrias despejarla asi...solo te estas equivocando en el volumen que tomas.
Si remplazas asi, va V0, no Vf. Osea, P0.V0. Vos estas poniendo P0.V2

\[W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{P_0V_1^{\gamma}}{V^{\gamma}}dV=\int_{0.02}^{0.04}\frac{249.3*0.02^{\frac{5}{3}}}{V^{\frac{5}{3}}}=\]

Gracias brich, ya encontre mi error , estaba tomando mal el diagrama en ambos casos hay expansion y yo tome expansion isobarica y compresion adiabatica por eso no me estaba dando cuando hacia la integral

Claro, vuelve a la isoterma...adiabaticamente.
Saludos

Ahora si , corregido el diagrama necesito calcular el Vc, por se adiabatica (supongo reversible) se cumple la relacion

\[T_B\cdot V_B^{\gamma-1}=T_C\cdot V_C^{\gamma-1}\]

de donde

\[\frac{T_B\cdot V_B^{\gamma-1}}{T_C}= V_C^{\gamma-1}\to V_C=0.1131m^3\]

la integral sera

\[W=\int_{0.04}^{0.113} \frac{249.3\cdot 0.04^{\frac{5}{3}}}{V^{\frac{5}{3}}}dV=7.48kJ\]