Modo compacto | Modo extendido

1.744 en 931 posts · 26-05-2015 13:16

Hola tengo este ejercicio , a ver si me pueden orientar

a) no es complicado

b) me piden

Δ U_{T} = Q_{T} - W_{T}

$\Delta U_T=Q_T-W_T$

necesito calcular el calor y el trabajo por cada estado , empiezo por proceso isobarico

P = c t e \to \frac{V_{0}}{T_{0}} = \frac{V_{f}}{T_{f}} \to T_{f} = 600^{o} K

$P=cte\to \frac{V_0}{T_0}=\frac{V_f}{T_f}\to T_f=600^o K$

W = P Δ V = n R Δ T = 4.986 k J

$W=P\Delta V=nR\Delta T=4.986 kJ$

Q = n C_{p} Δ T = 12.465 k J

$Q=nC_p\Delta T=12.465 kJ$

para el proceso adiabatico , es donde tengo dudas

Q = 0 \to Δ U = - W

$Q=0\to \Delta U=-W$

por definicion

W = \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{P_{0} V_{2}^{γ}}{V^{γ}} d V = n C_{v} Δ T

$W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{P_0V_2^{\gamma}}{V^{\gamma}}dV=nC_v\Delta T$

si utilizo

W = n C_{v} Δ T = 7.48 k J

$W=nC_v\Delta T=7.48kJ$

si quiero usar la integral necesito alguna de las presiones, con la ecuacion

P_{0} V_{1} = n R T

$P_0V_1=nRT$ y obtengo que

P_{0} = 249.3 k P a

$P_0=249.3 kPa$

entonces

W = \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{P_{0} V_{2}^{γ}}{V^{γ}} d V = \int_{0.04}^{0.02} \frac{249.3 * {0.04}^{\frac{5}{3}}}{V^{\frac{5}{3}}} = - 8.78 k J

$W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{P_0V_2^{\gamma}}{V^{\gamma}}dV=\int_{0.04}^{0.02}\frac{249.3*0.04^{\frac{5}{3}}}{V^{\frac{5}{3}}}=-8.78kJ$

obviamente me estoy mandando el moco en algun lado , pero no se donde wall

2.439 en 416 posts · 26-05-2015 13:29

Estas integrando en función del volumen...siendo que la presión tampoco es cte.
No podes agarrar alguna de las dos presiones y ponerla como si fuera cte.
Ademas, estas poniendo los volúmenes al revés.

1.744 en 931 posts · 26-05-2015 13:46

Gracias por responder brich, supongo que el proceso es reversible (aunque no esta dicho en el parcial) y por definicion

La ecuación matemática que describe un proceso adiabático en un gas (si el proceso es reversible) es

P V^{γ} = c t e

$PV^{\gamma}=cte$

por eso la integral que plantie

2.439 en 416 posts · 26-05-2015 14:03

si, podrias despejarla asi...solo te estas equivocando en el volumen que tomas.
Si remplazas asi, va V0, no Vf. Osea, P0.V0. Vos estas poniendo P0.V2

W = \int_{V_{1}}^{V_{2}} \frac{P_{0} V_{1}^{γ}}{V^{γ}} d V = \int_{0.02}^{0.04} \frac{249.3 * {0.02}^{\frac{5}{3}}}{V^{\frac{5}{3}}} =

$W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{P_0V_1^{\gamma}}{V^{\gamma}}dV=\int_{0.02}^{0.04}\frac{249.3*0.02^{\frac{5}{3}}}{V^{\frac{5}{3}}}=$

1.744 en 931 posts · 26-05-2015 15:19

Gracias brich, ya encontre mi error , estaba tomando mal el diagrama en ambos casos hay expansion y yo tome expansion isobarica y compresion adiabatica por eso no me estaba dando cuando hacia la integral thumbup3

2.439 en 416 posts · 26-05-2015 15:25

Claro, vuelve a la isoterma...adiabaticamente.
Saludos

1.744 en 931 posts · 26-05-2015 16:13

Ahora si , corregido el diagrama necesito calcular el Vc, por se adiabatica (supongo reversible) se cumple la relacion

T_{B} \cdot V_{B}^{γ - 1} = T_{C} \cdot V_{C}^{γ - 1}

$T_B\cdot V_B^{\gamma-1}=T_C\cdot V_C^{\gamma-1}$

de donde

\frac{T_{B} \cdot V_{B}^{γ - 1}}{T_{C}} = V_{C}^{γ - 1} \to V_{C} = 0.1131 m^{3}

$\frac{T_B\cdot V_B^{\gamma-1}}{T_C}= V_C^{\gamma-1}\to V_C=0.1131m^3$

la integral sera

W = \int_{0.04}^{0.113} \frac{249.3 \cdot {0.04}^{\frac{5}{3}}}{V^{\frac{5}{3}}} d V = 7.48 k J

$W=\int_{0.04}^{0.113} \frac{249.3\cdot 0.04^{\frac{5}{3}}}{V^{\frac{5}{3}}}dV=7.48kJ$

Modo compacto \| Modo extendido Termodinamica duda
Autor	Mensaje