(18-02-2014 14:34)maxenz escribió:  

Cita:3b) resto de 19x14(15) Que hay que hacer en este?

19x14 = 266
entonces, r(266,15) = ?

haces algoritmo de euclides y te da resto y la forma de expresarlo como combinacion lineal. el resto te daba 11 creo.

Cita:alguien sabe que onda con el 5b? para mi es verdadero pero siendo asi no sabria como demostrarlo

tenes que dar un ejemplo de un conjunto que este bien ordenado pero no totalmente ordenado y listo. p ej, (d8,|) esta bien ordenado, pero no totalmente ordenado (cdo algo esta totalmente ordenado, el d. de hasse es uno abajo del otro). es falso

Estas seguro que el de 19x14 =266 es así de fácil?
Mismo podés hacer la cuenta (ni calculadora necesitás), y sacás que es 11.

El algoritmo de euclides lo vi usar para MCD y combinaciones lineales.. no para sacar un resto así de sencillo.
Quizás el ejercicio pedía otra cosa (aunque no se entendría qué).

PD: el 2)a, no está bien asi?:

Paso base => n = 1
a^m = a^M

Paso inductivo

HI = a^h^m = a^hm
TI = a^(h+1)^m = a^m(h+1)

Desarrollo, partiendo del miémbro izquierdo de la TI.

a^(h+1)^m
(a^h . a^1)^m (Separo la potencia h+1 en potencia h por potencia 1)
(a^h)^m . (a)^m (Distribución de la potencia entre los 2 miembros del producto)
a^hm . (a)^m (Reemplazo el primer miembro del producto por el dato de la hipotesis)
a^(mh + m) (Como al multiplicar bases iguales se suman los exponentes..)
a^m(h+1) (Saco factor comun m en el exponente).

Y listo, la tesis dio bien.

Si no está bien, avisen.. como veo que se hacen mucho lio, quizas porque habia 2 variables... solo tocando la 'n' nos alcanzaría a mi parecer.

Por ahí dicen que el 2b es sencillo, pero no estoy seguro como resolverlo.
Alguien podría darme una mano?

(24-02-2014 13:49)tofa escribió:  Por ahí dicen que el 2b es sencillo, pero no estoy seguro como resolverlo.
Alguien podría darme una mano?

Hola!
Los de inducción de este tipo suelen ser fáciles, solo hay que tener claro como se forman las soluciones.
En este caso tenemos que la solución es:

an = 3 (2)^n + (-1)(-2)^n

Si recordamos las soluciones generales para las relaciones de recurrencia lineales de orden 2, homogeneas:

an = k1 r1^n + k2 r2^n

Esa solución se usa si son distintas las raìces (cosa que vemos que es así, ya que una raíz es 2 y la otra es -2)

Planteamos la solución general de nuevo y la comparamos con la solución dada:

an = k1 r1^n + k2 r2^n
an = 3 (2)^n + (-1)(-2)^n

Entonces obtenemos los valores:

k1 = 3
r1 = 2
k2 = -1
r2 = -2

Para hallar la ecuación original:

Como vemos, las raíces son 2 y -2.
Multiplicamos para obtener la función:

(x-2)(x+2) = x^2 - 4

Entonces la ecuación original era:

an - 4(an-2)

Notese que no hay "an-1".

Para obtener las condiciones iniciales:

Una vez identificadas las raíces y las constantes, planteamos las soluciones de las condiciones iniciales a0 y a1.

a0 = k1 r1^0 + k2 r2^0
a1 = k1 r1^1 + k2 r2^ 1

Resolvemos con los datos de arriba:

a0 = 2
a1 = 8

Y listo, esas 2 cosas pide el ejercicio.

Si me equivoco, que alguien me corrija =)

Seguro somos varios los que damos el final mañana y estamos revisando estos threads jaja

A mi me dio lo mismo el 2b).

A mi me pareció rarísimo xq nunca había resuelto uno que se "saltee" un elemento anterior. En este caso, la forma recurrente usa An-2 y ni aparece An-1...

alguien sabe como resolver los puntos 1 y 4..

Enviado desde mi XT1032 mediante Tapatalk

(24-02-2014 17:42)jclapadula escribió:  A mi me dio lo mismo el 2b).

A mi me pareció rarísimo xq nunca había resuelto uno que se "saltee" un elemento anterior. En este caso, la forma recurrente usa An-2 y ni aparece An-1...

Si, la verdad que es raro.
Quizás fue una trampita como para que pongamos an y an-1 (en vez de an y an-2)... pero anda a saber.
Fuera de eso, muy sencillo el ejercicio.

(24-02-2014 19:16)gabe95 escribió:  alguien sabe como resolver los puntos 1 y 4..

Enviado desde mi XT1032 mediante Tapatalk

El 1 no tengo ni idea.. no entiendo bien la consigna tampoco.
Algo mencionaron al respecto, pero sigue sin cerrarme.. yo le hubiera preguntado a un profesor de una...

Con respecto al 4, si.

Te piden que pruebes que esas matrices son Grupo con la operaciòn multiplicación.

Para que sea grupo:

1) Cerrada
2) Asociativa
3) Neutro
4) Simétrico

Hacés la matríz de multiplicación.
Yo llamé a la primer matríz "A".. a la segunda "B".. tercera "C" y cuarta "D" para ser más simplificado.

La matríz de multiplicación quedó algo así:

* l A B C D
--------------
A l A B C D
B l B A D C
C l C D A B
D l D C B A

Cerrada es, a simple vista.
Asociativa es, pero hay que hacer todas las asociaciones posibles.
Neutro tiene, que es la matríz A
Simétrico tienen, cada elemento es su simétrico.

Entonces es grupo.

La red de subgrupos queda pequeña, ya que cada elemento es su simétrico.
<A> = {A}
<B> = {A, B}
<C> = {A, C}
<D> = {A, D}

Con respecto al "índice que determina cada uno en el grupo".. no sé a que se refiere, lamentablemente.
Alguien tiene idea? Es el òrden de los generadores?

Otra cosa... recuerdo que la profesora nos había dicho una propiedad muy copada para saber si una matríz era grupo o no.

Era algo como "si la matríz da cerrada y los elementos son finitos... es grupo"

Alguien sabe que propiedad es, o como era esa propiedad?

Te salvaba de hacer las asociatividades...

Cita:Como vemos, las raíces son 2 y -2.
Multiplicamos para obtener la función:

(x-2)(x+2) = x^2 - 4

Entonces la ecuación original era:

an - 4(an-2)

Notese que no hay "an-1".

Como hiciste ese paso?
El de (x-2)(x+2= = x^2 - 4 -----> an - 4(an - 2)

Seguramente hay algo que me estoy olvidando.

Gracias

(24-02-2014 20:37)hernanf_87 escribió:  

Cita:Como vemos, las raíces son 2 y -2.
Multiplicamos para obtener la función:

(x-2)(x+2) = x^2 - 4

Entonces la ecuación original era:

an - 4(an-2)

Notese que no hay "an-1".

Como hiciste ese paso?
El de (x-2)(x+2= = x^2 - 4 -----> an - 4(an - 2)

Seguramente hay algo que me estoy olvidando.

Gracias

Cada término de la cuadrática es un término en la ecuación original.

El término que tiene la x cuadrado es el "an"
El término que tiene la x es el "an-1"
El término que no tiene x (término independiente) es el "an-2"

Entonces en, por ejemplo:

f: 2x^2 + 5x - 3

La ecuación sería

2an + 2(an-1) - 3(an-2)

Espero que ahí se entienda un poco más!

Cita:Otra cosa... recuerdo que la profesora nos había dicho una propiedad muy copada para saber si una matríz era grupo o no.

Era algo como "si la matríz da cerrada y los elementos son finitos... es grupo"

Alguien sabe que propiedad es, o como era esa propiedad?

Te salvaba de hacer las asociatividades...

Creo que hablas de esta propiedad

Propiedad:
Si (G ; *) es un grupo y H es un subconjunto finito no vacío, entonces H es subgrupo de G si y sólo si * es
cerrada en H.

Si partis de la base que (R^2x2;multiplicacion) es Grupo, el subgrupo H que serian esas matrices tambien es grupo.
Habria que demostrar que (R^2x2;multiplicacion) es Grupo o se supone que ya esta demostrado?

(24-02-2014 17:08)janopn escribió:  

(24-02-2014 13:49)tofa escribió:  Por ahí dicen que el 2b es sencillo, pero no estoy seguro como resolverlo.
Alguien podría darme una mano?

Hola!
Los de inducción de este tipo suelen ser fáciles, solo hay que tener claro como se forman las soluciones.
En este caso tenemos que la solución es:

an = 3 (2)^n + (-1)(-2)^n

Si recordamos las soluciones generales para las relaciones de recurrencia lineales de orden 2, homogeneas:

an = k1 r1^n + k2 r2^n

Esa solución se usa si son distintas las raìces (cosa que vemos que es así, ya que una raíz es 2 y la otra es -2)

Planteamos la solución general de nuevo y la comparamos con la solución dada:

an = k1 r1^n + k2 r2^n
an = 3 (2)^n + (-1)(-2)^n

Entonces obtenemos los valores:

k1 = 3
r1 = 2
k2 = -1
r2 = -2

Para hallar la ecuación original:

Como vemos, las raíces son 2 y -2.
Multiplicamos para obtener la función:

(x-2)(x+2) = x^2 - 4

Entonces la ecuación original era:

an - 4(an-2)

Notese que no hay "an-1".

Para obtener las condiciones iniciales:

Una vez identificadas las raíces y las constantes, planteamos las soluciones de las condiciones iniciales a0 y a1.

a0 = k1 r1^0 + k2 r2^0
a1 = k1 r1^1 + k2 r2^ 1

Resolvemos con los datos de arriba:

a0 = 2
a1 = 8

Y listo, esas 2 cosas pide el ejercicio.

Si me equivoco, que alguien me corrija =)

Seguro somos varios los que damos el final mañana y estamos revisando estos threads jaja

Perfecto. Es como lo había razonado.

En el 2do recuperatorio del primer parcial (12/02) tomaron un ejercicio similar, pero la solución general que daban tenía uno de los dos términos multiplicando por "n". Ese sería el caso de raices iguales, no?

No estoy seguro de haberlo resuelto bien. Lamentablemente no copié el ejercicio...

(25-02-2014 10:31)hernanf_87 escribió:  

Cita:Otra cosa... recuerdo que la profesora nos había dicho una propiedad muy copada para saber si una matríz era grupo o no.

Era algo como "si la matríz da cerrada y los elementos son finitos... es grupo"

Alguien sabe que propiedad es, o como era esa propiedad?

Te salvaba de hacer las asociatividades...

Creo que hablas de esta propiedad

Propiedad:
Si (G ; *) es un grupo y H es un subconjunto finito no vacío, entonces H es subgrupo de G si y sólo si * es
cerrada en H.

Si partis de la base que (R^2x2;multiplicacion) es Grupo, el subgrupo H que serian esas matrices tambien es grupo.
Habria que demostrar que (R^2x2;multiplicacion) es Grupo o se supone que ya esta demostrado?

Eso mismo!
Creo que ya está demostrado.. las operaciones "usuales" no creo que te hagan demostrar que son grupos.
Al menos en los parciales es así.. prefieren mucho más que te sepas las propiedades a que andes desarrollando cosas que son medianamente obvias.

Igualmente, si el tiempo te da, yo haría las asociatividades.
Si son muchas, pongo que es subgrupo de un grupo más amplio y listo, que lo tomen como quieran jaja.

Gracias!

(25-02-2014 17:46)tofa escribió:  

(24-02-2014 17:08)janopn escribió:  

(24-02-2014 13:49)tofa escribió:  Por ahí dicen que el 2b es sencillo, pero no estoy seguro como resolverlo.
Alguien podría darme una mano?

Hola!
Los de inducción de este tipo suelen ser fáciles, solo hay que tener claro como se forman las soluciones.
En este caso tenemos que la solución es:

an = 3 (2)^n + (-1)(-2)^n

Si recordamos las soluciones generales para las relaciones de recurrencia lineales de orden 2, homogeneas:

an = k1 r1^n + k2 r2^n

Esa solución se usa si son distintas las raìces (cosa que vemos que es así, ya que una raíz es 2 y la otra es -2)

Planteamos la solución general de nuevo y la comparamos con la solución dada:

an = k1 r1^n + k2 r2^n
an = 3 (2)^n + (-1)(-2)^n

Entonces obtenemos los valores:

k1 = 3
r1 = 2
k2 = -1
r2 = -2

Para hallar la ecuación original:

Como vemos, las raíces son 2 y -2.
Multiplicamos para obtener la función:

(x-2)(x+2) = x^2 - 4

Entonces la ecuación original era:

an - 4(an-2)

Notese que no hay "an-1".

Para obtener las condiciones iniciales:

Una vez identificadas las raíces y las constantes, planteamos las soluciones de las condiciones iniciales a0 y a1.

a0 = k1 r1^0 + k2 r2^0
a1 = k1 r1^1 + k2 r2^ 1

Resolvemos con los datos de arriba:

a0 = 2
a1 = 8

Y listo, esas 2 cosas pide el ejercicio.

Si me equivoco, que alguien me corrija =)

Seguro somos varios los que damos el final mañana y estamos revisando estos threads jaja

Perfecto. Es como lo había razonado.

En el 2do recuperatorio del primer parcial (12/02) tomaron un ejercicio similar, pero la solución general que daban tenía uno de los dos términos multiplicando por "n". Ese sería el caso de raices iguales, no?

No estoy seguro de haberlo resuelto bien. Lamentablemente no copié el ejercicio...

Exactamente.. la fórmula de raíces iguales es la misma, solo que el segundo término de la solución general se multiplica con 'n'.

La verdad preparar inducción es un golazo si toman ejercicios de ese nivel y no la complican.
Yo si veo que piden desarrollar una no homogénea, ni me gasto jaja.

mmhhh.. alguien me podria decir como se utiliza el teorema de euclides paraencontrar el resto del ejercicios 19x14(15) me esta volviendo loco y no me

e

(26-02-2014 12:52)leandro123 escribió:  mmhhh.. alguien me podria decir como se utiliza el teorema de euclides paraencontrar el resto del ejercicios 19x14(15) me esta volviendo loco y no me

Hola!

La verdad es que, si pedían 19x14(15).
Es decir, 266(15)... ni sé si hace falta aplicar Euclides. Es hacer la división y ver el resto directamente, el cual sería 11. Euclides sirve para hallar el MCD entre 2 números y la combinación lineal. Ahí tendría más sentido.
Para mí que pedían otra cosa.. o falto algo de congruencia en el medio.

Sino, el de Euclides es facil.. tenés que ir dividiendo hasta encontrar el resto 0. Una vez que encontrás el resto cero, tomás el resto de la división anterior a esa, y ese es el mcd.
En este caso..

266/15 => c = 7 ; r = 11
15/11 => c = 1; r = 4
11/4 => c = 2; r = 3
4/3 => c = 1; r = 1
3/1 => c = 3; r = 0

Donde c = el número por el que multiplicas el dividendo para llegar lo más cerca posible al divisor, sin pasarte. Y r = Resto.
Como vemos, en la última línea tenemos que el resto da 0.
Nos debemos posicionar una linea más arriba, es decir, en la de 4/3. El resto de esa línea es el MCD. Osea, el mcd(266,15) = 1.

Esto también se puede hacer mediante la matríz.. lo bueno de la matríz es que te da la combinación lineal, que esto te lo pueden pedir y sería mas lógico.

Sino, hace 266/15.. te da c = 17. Haces 266 - (15 * 17) = 11... listo, el resto es 11.

Debieron pedir otra cosa o hay algo mal en la interpretación xD

(26-02-2014 14:42)janopn escribió:  e

(26-02-2014 12:52)leandro123 escribió:  mmhhh.. alguien me podria decir como se utiliza el teorema de euclides paraencontrar el resto del ejercicios 19x14(15) me esta volviendo loco y no me

Hola!

La verdad es que, si pedían 19x14(15).
Es decir, 266(15)... ni sé si hace falta aplicar Euclides. Es hacer la división y ver el resto directamente, el cual sería 11. Euclides sirve para hallar el MCD entre 2 números y la combinación lineal. Ahí tendría más sentido.
Para mí que pedían otra cosa.. o falto algo de congruencia en el medio.

Sino, el de Euclides es facil.. tenés que ir dividiendo hasta encontrar el resto 0. Una vez que encontrás el resto cero, tomás el resto de la división anterior a esa, y ese es el mcd.
En este caso..

266/15 => c = 7 ; r = 11
15/11 => c = 1; r = 4
11/4 => c = 2; r = 3
4/3 => c = 1; r = 1
3/1 => c = 3; r = 0

Donde c = el número por el que multiplicas el dividendo para llegar lo más cerca posible al divisor, sin pasarte. Y r = Resto.
Como vemos, en la última línea tenemos que el resto da 0.
Nos debemos posicionar una linea más arriba, es decir, en la de 4/3. El resto de esa línea es el MCD. Osea, el mcd(266,15) = 1.

Esto también se puede hacer mediante la matríz.. lo bueno de la matríz es que te da la combinación lineal, que esto te lo pueden pedir y sería mas lógico.

Sino, hace 266/15.. te da c = 17. Haces 266 - (15 * 17) = 11... listo, el resto es 11.

Debieron pedir otra cosa o hay algo mal en la interpretación xD

Yo lo hice con Euler:

266≡X(15)
256 + 10 ≡ X(15)
2^8 + 10 ≡ X(15)

15 no es primo por lo que uso Euler.
(2,15) = 1

φ(15) = 15(1-1/5)*(1-1/3)=8

a^φ(n) ≡ 1 (n) => 2^8≡1(15)

2^8≡1(15) --Le sumo 10 de cada lado => 2^8 + 10≡1 +10(15) = 256 + 10 ≡11(15) = 266≡11(15)