Lo dejo por aquí

   

aprobe, gracias foro

Justo lo estaba por subir. Aprobé la **** madreeeeeeeeeeeeeeeeeee!

No sé si están bien (van a tener que corregirme porque seguro hay algunos mal), pero les paso como los encaré:

T1) Continuidad. Aproximabas por \[y = 0\], y también por \[y = x\]; te daban dos límites distintos => no se puede definir en \[(0,0)\] para que sea continua.
T2) Green. Sabés que cumple las hipótesis \[\Longrightarrow \phi' \in {C^1} \Longrightarrow \phi \in {C^2} \Longrightarrow \] por el teorema de Schwarz, \[\phi''_x_y = \phi''_y_x \Longrightarrow Q'_x - P'_y = 2 \] y después se integra en el recinto que te dan (una recta y una parábola).
E1) Volumen. No recuerdo mucho, pero fue el primer ejercicio que hice, salía respetablemente fácil el recinto de integración.
E2) Rotor. Sacás el rotor de f, proyectás en xy, te queda en normal (0,0,1). Usás polares para integrar la proyección.
E3) Potencial. Integrás P dx y P dy, de ahí obtenés el campo escalar \[\phi = yx^2 + y^2 - y + 2\]; como queremos obtener las curvas del potencial 2, \[ 2 = yx^2 + y^2 - y + 2 \Longrightarrow 0 = y (x^2 + y - 1) \Longrightarrow y=0 \lor (x^2 + y - 1) = 0 \Longrightarrow 1 - x^2 = y \] entonces te queda una parábola y una recta, y el recinto de integración es \[ -1 <= x <= 1, 0 <= y <= x^2 \].
E4) Definías la superficie mediante una función implícita y después hacías el flujo por definición.

E1) de los datos del enunciado obtenemos los limites de integración, para hacerlo mas facil lo hacemos por una doble

\[V=\iint_{P_{xz}}\left [ \int_{0}^{2x}dy \right ]dxdz=\iint_{P_{xz}}2xdxdz\]

dibujando el recinto obtenemos

\[V=\int_{0}^{1}\int_{z}^{2-z}2xdxdz=2\]

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E2) el rotor del campo es \[rot f=(0,1-y,x+z)\]

la curva esta formada por

\[C=\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=2x\\x+z=2 \end{matrix}\right.\]

parametrizo como

\[g:R^2\to R^3/g(y,z)=(2-z,y,z)\]

el producto vectorial de los elementales, en sentido positivo es

\[g'_z\times g'_y=(1,0,1)\]

luego aplicando la defincion

\[\varphi=\iint_C (rot f).(g'_z\times g'_y)dA=\iint_C 2 dA=2 Area\bigcirc=2\pi \]

---

E4) tomo la parametrizacion del plano despejando la variable z, entonces

\[g:R^2\to R^3/g(x,y)=\left ( x,y,3-\frac{3}{2}x-3y \right )\]

el producto de los elementales me da \[n=(3/2,3,1)\]

los limites van en funcion de la parametrizacion elegida

\[x>0\quad y>0\quad 3-\frac{3}{2}x-3y>0\]

de donde se deduce que

\[0<y<1-\frac{1}{2}x\]

por transitividad

\[0<1-\frac{1}{2}x\to 0<x<2\]

luego multiplicando n por el campo f obtenemos que

\[\varphi=\int f n dA=\iint_S 3 dA=\int_{0}^{2}\int_{0}^{1-\frac{1}{2}x}3dydx=3 \]

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los demas lo contesto yakulmont

Hola,
Pregunta, el E1, no da 2 ?

(05-03-2013 02:55)holautn escribió:  Hola,
Pregunta, el E1, no da 2 ?

verificalo con wolfram

Alguien me dice el resultado del T2?

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Los limites de la integral del E2?

Dios, el parcial mas fácil que vi hasta ahora.
Eso no implica que haya sacado una buena nota (me saqué un 4 )
Estuve 1 hora dibujando el E1... y me hacia la cabeza... no me salia el dibujo, lo traté de hacer en isometrica, cambiando los ejes... siempre que llegaba a algo, habia una linea de mas que me molestaba... en fin, no terminé de hacerlo (mas tarde lo hice en casa, tranca, y era un boludez)

Tampoco hice el E3, no habia entendido eso de "Calcule el area de la region acotada por las curvas de que pertenecen al conjunto de potencial 2"


El T2 me dio 125/3, por lo menos es lo que dice mi borrador y espero no haber corregido nada cuando lo pasé en limpio.
\[\int_{-3}^{2}\int_{x^{2}}^{6-x}2dxdy\]

Off-topic:

(07-03-2013 17:36)zipo1987 escribió:  Dios, el parcial mas fácil que vi hasta ahora.

Estuve 1 hora dibujando el E1[...] en fin, no terminé de hacerlo (mas tarde lo hice en casa, tranca, y era un boludez)

Tampoco hice el E3, no habia entendido eso de "Calcule el area de la region acotada por las curvas de que pertenecen al conjunto de potencial 2"

Si era tan fácil, considerando que las condiciones de aprobación son 2 ejercicios y 1 teórico, vos hiciste lo justo para aprobar
Perdón si suena agresivo, pero nunca voy a entender éste concepto que lo vengo viendo en varios posts de finales y quizás me equivoco yo al creer que fácil es justamente cuando podés hacer todos los puntos sin ningún tipo de esfuerzo o complejidad teórica.

(07-03-2013 14:29)ramaHH escribió:  Los limites de la integral del E2?

si no completas cuadrados entonces los limites son

\[0<r<2\sin\theta\quad \wedge \quad 0<\theta<\pi\]

si completas cuadrados entonces los limites son

\[0<r<1\quad \wedge \quad 0<\theta<2\pi\]

El ejercicio 4, me da 3. Por que la normal por el f(x,y,z) me da 3 en mes de 6. Puede haber error de cuentas?

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El T2, es correcto da 125/3.

Saga en los límites de integración del E1 me quedó:
0<y<2x
0<z<1
z<x<2-z
puede ser que te hayas equivocado en la proyección al plano xz?
o mankie yo?
Saludos!!

tal cual .... le pifie un poquitin ahi lo edito , gracias por revisar

No problem!!
Saludos!!

Gente tengo una pregunta para el segundo teórico (Green): ¿cómo hago para plantear los límites de integración y asegurarme que los estoy planteando de modo que recorro la curva en sentido positivo?

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(07-03-2013 17:36)zipo1987 escribió:  Dios, el parcial mas fácil que vi hasta ahora.
Eso no implica que haya sacado una buena nota (me saqué un 4 )
Estuve 1 hora dibujando el E1... y me hacia la cabeza... no me salia el dibujo, lo traté de hacer en isometrica, cambiando los ejes... siempre que llegaba a algo, habia una linea de mas que me molestaba... en fin, no terminé de hacerlo (mas tarde lo hice en casa, tranca, y era un boludez)

Tampoco hice el E3, no habia entendido eso de "Calcule el area de la region acotada por las curvas de que pertenecen al conjunto de potencial 2"


El T2 me dio 125/3, por lo menos es lo que dice mi borrador y espero no haber corregido nada cuando lo pasé en limpio.
\[\int_{-3}^{2}\int_{x^{2}}^{6-x}2dxdy\]

te dejaron usar tabla de integrales??