Che en el E3, el recinto en y no seria 0<y<1-x^2?

(23-07-2013 07:26)VincentVega escribió:  Gente tengo una pregunta para el segundo teórico (Green): ¿cómo hago para plantear los límites de integración y asegurarme que los estoy planteando de modo que recorro la curva en sentido positivo?

No es necesario , recorda que la definicion del teorema nos dice que

\[\omega=\oint_{C^+} f nds=\iint _R rot(f) ndA\]

Cuando aplicas rotor, solo tomas el segundo miembro del teorema, solo tenes tomar como región de integración, el ÁREA que definen las curvas en cuestión, sin importarte si se recorren en sentido

positivo o negativo....

Ahora si te piden VERIFIQUE el teorema... entonces si o si tomas los dos miembros del teorema, en el primer miembro, las curvas deben estar recorridas en sentido positivo... en el segundo miembro

análogo a mi anterior comentario

Pasa lo mismo cuando aplicas divergencia...

(26-07-2013 04:33)lucho12a escribió:  Che en el E3, el recinto en y no seria 0<y<1-x^2?

depende..... si aplicas simetria a la región de integración , entonces los limites van como vos decis,

(26-07-2013 04:33)lucho12a escribió:  Che en el E3, el recinto en y no seria 0<y<1-x^2?

depende..... si aplicas simetria a la región de integración , entonces los limites van como vos decis,
[/quote]

Hola, permiso... una consulta:

¿Qué querría decir que aplico simetría a la región? ¿Que el resultado luego lo voy a multiplicar por 2? Es medio confuso integrar en y desde 0 a x^2, no es lo que se ve en la gráfica.

Saludos, y gracias!

Tengo una pregunta que es una pavada pero me mata, en los teóricos no se bien que toman como correcto o no... En el primer punto, cuando pregunta por la definición de continuidad alcanza con poner que tiene que existir el punto, tiene que existir el limite en ese punto y que el limite tiene que ser igual a la imagen en ese punto? o hay que poner la otra definición?

Una pregunta, en el T1) los límites iterados dan distintos o el Lyx no existe?

(04-08-2013 10:32)Nigger escribió:  Tengo una pregunta que es una pavada pero me mata, en los teóricos no se bien que toman como correcto o no... En el primer punto, cuando pregunta por la definición de continuidad alcanza con poner que tiene que existir el punto, tiene que existir el limite en ese punto y que el limite tiene que ser igual a la imagen en ese punto? o hay que poner la otra definición?

Cual otra ???

(05-08-2013 02:56)DBMaribel escribió:  Una pregunta, en el T1) los límites iterados dan distintos o el Lyx no existe?

exacto

Saga, cuando decía "la otra" me refería a la que se da con intervalos...
Les tengo un miedo bárbaro a los teóricos, me cuesta pensar que podés perder un final por una pavada.

[align=right]

(05-08-2013 10:06)Nigger escribió:  Saga, cuando decía "la otra" me refería a la que se da con intervalos...

esa es la de la existencia del limite...... la de continuidad es la que detallas en tu mensaje

Cita:Les tengo un miedo bárbaro a los teóricos, me cuesta pensar que podés perder un final por una pavada.

no te van a tomar otra cosa que no te hayan dado en la cursada.... asi que tranquilo

(05-03-2013 02:06)Saga escribió:  E1) de los datos del enunciado obtenemos los limites de integración, para hacerlo mas facil lo hacemos por una doble

\[V=\iint_{P_{xz}}\left [ \int_{0}^{2x}dy \right ]dxdz=\iint_{P_{xz}}2xdxdz\]

dibujando el recinto obtenemos

\[V=\int_{0}^{1}\int_{z}^{2-z}2xdxdz=2\]

---

Gente, lo estoy resolviendo de la siguiente manera pero no me queda V = 2. Alguna pista?

\[V= \int_{0}^{1}dx \int_{0}^{2x}dy\int_{x}^{2-x}dz\]

\[V= \int_{0}^{1}dx \int_{0}^{2x}(2-2x) dy\]

\[V= \int_{0}^{1} (4x-4x^{2}) dx\]

\[V= 2 - \frac{4}{3}\]

\[V= \frac{2}{3}\]

Gracias!

(12-09-2013 11:04)juliahn escribió:  Gente, lo estoy resolviendo de la siguiente manera pero no me queda V = 2. Alguna pista?

\[V= \int_{0}^{1}dx \int_{0}^{2x}dy\int_{x}^{2-x}dz\]

\[V= \int_{0}^{1}dx \int_{0}^{2x}(2-2x) dy\]

\[V= \int_{0}^{1} (4x-4x^{2}) dx\]

\[V= 2 - \frac{4}{3}\]

\[V= \frac{2}{3}\]

Gracias!

que manera de complicarse , para empezar estan mal los limites en z... si lo queres hacer de esa manera, toma en cuenta que

\[\\z\leq x\\\\ z\leq 2-x\]

dos limites superiores... lo que indica que la integral de volumen se divide en dos, no es una sola integral como vos lo planteas sino dos.. eso porque tengo dos limites superiores en z entonces, si

utilizo una "integral doble" para calcular el volumen obtengo

\[V=\iint_{P_xy}\left ( \int_{0}^{x}dz \right )dydx+\iint_{P_xy}\left ( \int_{0}^{2-x}dz \right )dydx\]

de donde

\[V=\iint_{P_xy} x dydx+\iint_{P_xy}2-x dydx\]

haciendo el dibujo del recinto proyección o analiticamente obtenes que

\[V=\int_{0}^{1}\int_{0}^{2x}xdydx+\int_{1}^{2}\int_{0}^{2x}2-xdydx\]

finalmente

\[\boxed{\boxed{V=\iint_{P_xy}\left ( \int_{0}^{x}dz \right )dydx+\iint_{P_xy}\left ( \int_{0}^{2-x}dz \right )dydx=2}}\]

Gracias crack.
El resultado del E3 es 2/3, verdad??

Para mi el recinto de integración en el E3 es:

-1<x<1
0<y<1-x^2

Por simetria podemos usar:

0<x<1
0<y<1-x^2

El resultado de este último multiplicado por 2.

Y me queda en ambos casos 4/3. Si usamos la otra parabola x^2 da 2/3.

De hecho estoy seguro, para que nos de la misma area con esa parabola podríamos usar:

-1<x<1
x^2<y<1

Pero nos complicamos innecesariamente. Si gráficamos ambas parabolas vemos esto de forma bastante clara.

NOTA: son todos menor igual.

esta perfecto Dawy da 4/3

(08-03-2013 02:59)Saga escribió:  

(07-03-2013 14:29)ramaHH escribió:  Los limites de la integral del E2?

si no completas cuadrados entonces los limites son

\[0<r<2\sin\theta\quad \wedge \quad 0<\theta<\pi\]

si completas cuadrados entonces los limites son

\[0<r<1\quad \wedge \quad 0<\theta<2\pi\]

Consulta con algo que no me termina de cerrar espero que puedan volver a ayudarme, el 1º límite de integración que planteaste: \[0<r<2\sin\theta\quad \wedge \quad 0<\theta<\pi\] es así si parametrizamos la curva en polares de la siguiente forma:
\[x=rsen(\theta )\]
\[y=rcos(\theta )\]
\[x^{2}+y^{2}=r^{2}\]

entonces \[x^{2}+y^{2}=2x\] en polares con la parametrización recién tomada nos quedaria: \[r^{2} = 2rsen(\theta )\rightarrow r = 2sen(\theta )\rightarrow 0\leqslant r\leqslant 2sen(\theta )\] ¿no?
Ahora lo que no estoy seguro es cómo llegas analíticamente a \[0<\theta<\pi\]
Planteo \[sen(\theta ) = 0 \rightarrow \theta _{1} = 0, \theta _{2} = \pi\]? Si yo uso la calculadora porque por X motivo no me acuerdo o me trabo y no me doy cuenta para que valores \[sen(\theta )\] da 0, uso la calculadora, apreto shift -> sin -> 0 -> = y de ahí obtengo el 0.
Ahora, la pregunta sería: ¿hay forma para que la calculadora me devuelva los dos valores? Tanto el 0 como el \[\pi\]? Creo que lo que nos hacían hacer en el módulo de ingreso era sumarle al ángulo obtenido con la calcu algo así como \[k\pi\] con k perteneciente a los enteros positivos y el 0, sin pasarme del \[2\pi \]. ALGO ASÍ, ¿o estoy tirando cualquiera?
Pregunto porque si bien para este caso no es muy complicado darse cuenta, hay otras ecuaciones trigonométricas en las que no son tan evidente los distintos valores que puede tomar \[\theta\], principalmente cuando se trata de una inecuación.

Otra cosita, si parametrizo en sentido horario:
\[x=rcos(\theta )\]
\[y=rsen(\theta )\]
me quedaría \[0\leqslant r\leqslant 2cos(\theta )\]? Y los límites del ángulo me quedarían \[-\frac{\pi }{2}\leqslant \theta \leqslant \frac{\pi }{2}\]?
¿Ambas soluciones son correctas?

Espero haber sido claro con mi incertidumbre y no haber mandado cualquiera. Espero que puedan ayudarme, desde ya muchas gracias!
Saludos!

Esta bien, solo un detalle YO me confundi o sea parametrize en sentido horario , el sentido antihorario esta dado por

x=r cos t

y=r sen t

y el angulo va como vos decis

De como usar la calculadora , ni ide , todo sale de las inecuaciones que quedan definidas, aplicas transitividad y fue, o sino haces el dibujo de la situacion y los limites los sacas de ahi

Analiticamente

0<r< 2cos t

por transitividad

0<2cos t

si paso el 2 dividiendo no me cambia el sentido de la desigualdad

0<cos t

el coseno es unicamente positivo en el primer y cuarto cuadrante , por ende t esta entre los valores que hallaste