Hola, no entiendo como resolver los siguientes limites, a ver si alguien mepuede ayudar, la idea es ver si son continuas en el origen.

a) lim (1-cos(xy))/x

b) lim (sen(y) * sen(1/x))

ambos limites son con (x,y) tendiendo a (0,0)

muchas gracias

a) si multiplicas y dividis por \[1+cos(xy)\] y haces las cuentas, salvas la indeterminacion

b) el seno es una funcion acotada y \[\sin y \] es un infinitésimo cuando y tiende a 0, entonces, infinitésimo por acotada........

Querido Sagas, en el b voy a necesitar tu ayuda para despejar...

si a


\[\frac{1-cos(xy)}{x}\] lo multiplico por \[1+cos(xy)\] me queda...


\[\frac{sen^2(xy)}{x(1+cos(xy))}\] No?

Y ahora?

Lo haces por infinitesimos, recorda que

\[\sin^2 (xy)=(\sin(xy))^2\]

sabiendo que

\[\sin(xy)\approx xy \Leftrightarrow (x,y)\to(0,0)\]

tenes que resolver

\[\frac{\sin^2(xy)}{x(1+\cos(xy))}=\frac{x^2y^2}{x(1+\cos(xy))}=\frac{xy^2}{(1+\cos(xy))}=0\]

Sos un genio Saga, sabelo