Hola, no puedo dar con el resultado de esta inecuación. La consigna dice:

22) ¿Para qué números reales se verifica que la suma del número y su recíproco es mayor que 2?
Rta.: \( (0,+\infty)-{1} \)

\begin{eqnarray}
x+\frac{1}{x}>2 \\
x+\frac{1}{x}-2>0 \\
\frac{x^{2}-2x+1}{x}>0
\nonumber
\end{eqnarray}

Entonces se tiene que:

\left\{
\begin{array}{rcl}
x^2-2x+1>0 \land x>0 \\
\lor \\
x^2-2x+1<0 \land x<0
\end{array}
\right.

Luego factorizo \(x^{2}-2x+1\) y queda \( (x-1)^{2} \) a la cual se le aplica raiz y queda:

\left\{
\begin{array}{rcl}
x-1>0 \land x>0 \\
\lor \\
x-1<0 \land x<0
\end{array}
\right.

Y finalmente:

\left\{
\begin{array}{rcl}
(1,+\infty)\cap(0,+\infty) \\
\lor \\
(-\infty,1)\cap(-\infty,0)
\end{array}
\right.

Solución = \((1,+\infty) \lor (-\infty,0)\)

No me coincide con la respuesta...

Saludos!

Perdón por no usar latex, fijate que cuando tomaste x^2-2x+1<0 es incorrecto porque esa función no puede tomar valores <0 te puedes dar cuenta cuando factoreaste y dejaste (x-1)^2 siempre va a ser positivo por lo tanto solo vas a tomar una rama de la solución donde ambos son positivos

Hola,

(25-06-2020 15:17)Panzer123 escribió:  Perdón por no usar latex, fijate que cuando tomaste x^2-2x+1<0 es incorrecto porque esa función no puede tomar valores <0 te puedes dar cuenta cuando factoreaste y dejaste (x-1)^2 siempre va a ser positivo por lo tanto solo vas a tomar una rama de la solución donde ambos son positivos

Claro, en eso tienes razón... sin embargo no sigo dando con la respuesta porque me queda que \(x-1>0 \land x>0\)
Si esa es la única solución posible entonces la respuesta sería \( (1,+\infty) \) Estará mal la respuesta del apunte?

Gracias por ayudarme

(25-06-2020 15:27)cnlautaro escribió:  Hola,

(25-06-2020 15:17)Panzer123 escribió:  Perdón por no usar latex, fijate que cuando tomaste x^2-2x+1<0 es incorrecto porque esa función no puede tomar valores <0 te puedes dar cuenta cuando factoreaste y dejaste (x-1)^2 siempre va a ser positivo por lo tanto solo vas a tomar una rama de la solución donde ambos son positivos

Claro, en eso tienes razón... sin embargo no sigo dando con la respuesta porque me queda que \(x-1>0 \land x>0\)
Si esa es la única solución posible entonces la respuesta sería \( (1,+\infty) \) Estará mal la respuesta del apunte?

Gracias por ayudarme

Me olvide ampliar, cuando te quedo (x-1)^2>0 tenes que aplicar el modulo te quedarían dos soluciones x<1 o x>1 con la interseccion x>0 te quedaría como en la respuesta. Trata de factorizar antes de dividir en ramas así puedes analizar los signos, en este caso el 1 no es una solución posible porque quedaría 0>0 en tu inecuacion.

(25-06-2020 15:54)Panzer123 escribió:  Me olvide ampliar, cuando te quedo (x-1)^2>0 tenes que aplicar el modulo te quedarían dos soluciones x<1 o x>1 con la interseccion x>0 te quedaría como en la respuesta. Trata de factorizar antes de dividir en ramas así puedes analizar los signos, en este caso el 1 no es una solución posible porque quedaría 0>0 en tu inecuacion.

Gracias por aclararme, vi en internet lo que me dices, que se aplica el módulo a \( (x-1)^{2}>0 \) ... por qué se aplica el módulo ahí? Esa parte no entendí...

cuando tenes un exponente al cuadrado y aplicas la raíz cuadrada en ambos lados de la desigualdad sino pones el modulo estás omitiendo una parte de la solución por ejemplo la funcion x^2>0 solo tomarias la parte x>0 y te faltaría el otro intervalo que sería x<0. No se como poner el gráfico con latex jaja, pero busca la grafica de x^2 y fijate cuando cumple para todo excepto el 0

(25-06-2020 16:25)Panzer123 escribió:  cuando tenes un exponente al cuadrado y aplicas la raíz cuadrada en ambos lados de la desigualdad sino pones el modulo estás omitiendo una parte de la solución por ejemplo la funcion x^2>0 solo tomarias la parte x>0 y te faltaría el otro intervalo que sería x<0. No se como poner el gráfico con latex jaja, pero busca la grafica de x^2 y fijate cuando cumple para todo excepto el 0

Mira, cuando quieras usar Latex solamente pon las expresiones entre slash y paréntesis \ ( y otro que cierra \)
Fijate, hacé una cosa... poné para citar mi respuesta.... vas a ver lo que escribí y cómo lo escribí...

Acá te dejo un enlace de este foro donde explican bien lo básico... que te va a servir... https://www.utnianos.com.ar/foro/tema-to...a-de-latex

Gracias por darme una mano, a veces me bloqueo y hay mucho que todavía me falta saber...

Hola

Además de lo dicho por Panzer123 que está bien, resaltar que para escribir las llaves se anteponen unas barras invertidas: \((0,+\infty)-\{1\}\) (0,+\infty)-\{1\}.

Saludos.