Hola gente disculpen las molestias pero tengo estos ejercicios de geometria y no se por donde encararlos. Realmente me cuestan un poco estos temas.
Ya se que son muchos y no quiero abusarme pero con tal de que me ayuden en uno o con que me digan por donde arrancar me ayudan bastante!
Gracias!

   
   
   
   
   
   

19) tenes el area del triangulo de altura y , y base x ademas te dicen que es ISOCELES entonces sabes que x=y, usando el dato del area

\[A=\frac{xy}{2}=\frac{x^2}{2}=162\to |x|=18\]

los punto por donde pasa la recta que te falta son

\[A=(0,18)\quad B=(18,0)\]

teniendo dos puntos es sencillo determinar la ecuacion de la recta pedida, la cual tiene ecuacion

\[y=-x+18\]

solo tenes que resolver el sistema que queda ahora

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Area del rombo es

\[A=\frac{D\cdot d}{2}=893\to D\cdot d=1786\]

tenes que encontrar la relacion con x en la diagonal mayor y menor

por pitagoras

\[d^2=x^2+x^2\to d=\sqrt{2}x\]

\[D^2=(x+28)^2+(x+28)^2\to D=\sqrt{2}(x+28)\]

reemplazando te queda la cuadratica

\[2x^2+56x-1786=0\]

desde ahi me parece que podes seguir

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los otros los veo mas tarde

23) el perimetro del cuadrado esta dado por

P=4L

respectivamente tenes

\[\\4L_1=132\to L_1=33\\ 4L_2=176\to L_2=44\]

para sacar el diametro D de la circunferencia utiliza pitagoras , la mitad sera el radio de la circunferencia

\[D^2=L_1^2+L_2^2\to D=55\to r=\frac{D}{2}\to r=\frac{55}{2}\]

el area sombreda=area de la circunferencia - el area del triangulo

para sacar la altura del triangulo "y" vos sabes que

\[D=x_1+x_2=55\]

tambien podes relacionar por pitagoras los lados de los cuadradados con la altura y

\[\\L_2^2=y^2+x_1^2\\\\ L_1^2=y^2+x_2^2\]

quedando el sistema de ecuaciones no lineal

\[x_1+x_2=55\\\\1089=y^2+x_1^2\\\\ 1936=y^2+x_2^2\]

tres ecuaciones y tres incognitas , resolviendo tenes que

\[y=\frac{132}{5}\]

solo es reemplazar datos en

\[A_T=\frac{\pi\cdot r^2}{2}-\frac{D\cdot y}{2}\]

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29) el area del cono esta dado por

\[A=\pi r g=135\pi\to r=9\]

la altura "y" la sacas por pitagoras

\[15^2+9^2+y^2\to y=12\]

el volumen del cono

\[V=\frac{1}{3}\pi r^2 y=324\pi dm^3\]

el 53% del volumen original es

\[V'=0.53 V\approx 539.5 dm^3\]

sean y' g' y r' las nuevas medidas del nuevo volumen a determinar

\[V'=\frac{1}{3}\pi r'^2 y'=539.4\quad (*)\]

para obtener el r' y' utilizamos triangulos semejantes , podes observar haciendo el dibujo que

\[\frac{y'}{12}=\frac{g'}{15}=\frac{r'}{9}\]

despejo g' o r' , si despejo g'

\[g'=\frac{15}{9}r'\]

reemplazas en (*) y de ahi sacas el valor de y' que es la altura buscada

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Por curiosidad donde los conseguiste? estan buenos para practicar

(11-02-2016 20:56)Ariel_AMD escribió:  Por curiosidad donde los conseguiste? estan buenos para practicar

Mi profesor del Curso de verano nos lo dio en fotocopias. Son 50 en total, si queres te los paso por fotos no tengo problema.

Con respecto a mi consulta un par ya los pude resolver gracias a Saga y a mi profesor jaja que me saco un par de dudas. Cuando termine de pasarlos en limpio subo los procedimientos!

Gracias Saga por darme una mano aca dejo los que pude resolver y el proceso. Son la mayoria aunque hay algunos que todavia no me salen aunque para ser sinceros no tuve el tiempo para practicarlos del todo.

El 49 lo agregue sin querer pero el enunciado es basicamente que hay 3 cuadrados (aunque parezcan rectangulos en mi dibujo) uno adentro de otro y sus vertices son puntos medios de los lados de los otros. Determinar la longitud de X (lado mayor del cuadrado) si el area del cuadrado IJKM es 225 cm^2.
Luego calcular el porcentaje del área del cuadrado IJKM con respecto al área del cuadrado ABCD.

Aún asi no esta muy bien desarrolado lo que se podria hacer mas prolijo y ordenado es sacar las diagonales de todos los cuadrados, ya que las diagones del cuadrado mas grande van a coincidir con las del mas chico. una vez sacadas todas las diagonales de los 3. nos quedan formado 32 triagunlos rectangulos isosceles que basicamente si sacamos el area de uno y lo multiplicamos por la cantidad de dichos triangulos (32) tenemos el area total del cuadrado y con eso podemos sacar el valor de cada lado.

Lo dejo resuelto por si alguno le sirve.

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(11-02-2016 09:47)Saga escribió:  23) el perimetro del cuadrado esta dado por

P=4L

respectivamente tenes

\[\\4L_1=132\to L_1=33\\ 4L_2=176\to L_2=44\]

para sacar el diametro D de la circunferencia utiliza pitagoras , la mitad sera el radio de la circunferencia

\[D^2=L_1^2+L_2^2\to D=55\to r=\frac{D}{2}\to r=\frac{55}{2}\]

el area sombreda=area de la circunferencia - el area del triangulo

para sacar la altura del triangulo "y" vos sabes que

\[D=x_1+x_2=55\]

tambien podes relacionar por pitagoras los lados de los cuadradados con la altura y

\[\\L_2^2=y^2+x_1^2\\\\ L_1^2=y^2+x_2^2\]

quedando el sistema de ecuaciones no lineal

\[x_1+x_2=55\\\\1089=y^2+x_1^2\\\\ 1936=y^2+x_2^2\]

tres ecuaciones y tres incognitas , resolviendo tenes que

\[y=\frac{132}{5}\]

solo es reemplazar datos en

\[A_T=\frac{\pi\cdot r^2}{2}-\frac{D\cdot y}{2}\]

---

Aca lo que no entiendo es pones

Cita:para sacar la altura del triangulo "y" vos sabes que

si la h es uno de los catetos, 44 ponele en este caso mientras la base es 33. De ahi en adelante me costo entender lo que me planteabas.

(12-02-2016 00:51)Nasmau escribió:  Gracias Saga por darme una mano aca dejo los que pude resolver y el proceso. Son la mayoria aunque hay algunos que todavia no me salen aunque para ser sinceros no tuve el tiempo para practicarlos del todo.

El 49 lo agregue sin querer pero el enunciado es basicamente que hay 3 cuadrados (aunque parezcan rectangulos en mi dibujo) uno adentro de otro y sus vertices son puntos medios de los lados de los otros. Determinar la longitud de X (lado mayor del cuadrado) si el area del cuadrado IJKM es 225 cm^2.
Luego calcular el porcentaje del área del cuadrado IJKM con respecto al área del cuadrado ABCD.

Aún asi no esta muy bien desarrolado lo que se podria hacer mas prolijo y ordenado es sacar las diagonales de todos los cuadrados, ya que las diagones del cuadrado mas grande van a coincidir con las del mas chico. una vez sacadas todas las diagonales de los 3. nos quedan formado 32 triagunlos rectangulos isosceles que basicamente si sacamos el area de uno y lo multiplicamos por la cantidad de dichos triangulos (32) tenemos el area total del cuadrado y con eso podemos sacar el valor de cada lado.

Lo dejo resuelto por si alguno le sirve.

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(11-02-2016 09:47)Saga escribió:  23) el perimetro del cuadrado esta dado por

P=4L

respectivamente tenes

\[\\4L_1=132\to L_1=33\\ 4L_2=176\to L_2=44\]

para sacar el diametro D de la circunferencia utiliza pitagoras , la mitad sera el radio de la circunferencia

\[D^2=L_1^2+L_2^2\to D=55\to r=\frac{D}{2}\to r=\frac{55}{2}\]

el area sombreda=area de la circunferencia - el area del triangulo

para sacar la altura del triangulo "y" vos sabes que

\[D=x_1+x_2=55\]

tambien podes relacionar por pitagoras los lados de los cuadradados con la altura y

\[\\L_2^2=y^2+x_1^2\\\\ L_1^2=y^2+x_2^2\]

quedando el sistema de ecuaciones no lineal

\[x_1+x_2=55\\\\1089=y^2+x_1^2\\\\ 1936=y^2+x_2^2\]

tres ecuaciones y tres incognitas , resolviendo tenes que

\[y=\frac{132}{5}\]

solo es reemplazar datos en

\[A_T=\frac{\pi\cdot r^2}{2}-\frac{D\cdot y}{2}\]

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Aca lo que no entiendo es pones

Cita:para sacar la altura del triangulo "y" vos sabes que

si la h es uno de los catetos, 44 ponele en este caso mientras la base es 33. De ahi en adelante me costo entender lo que me planteabas.

la h=y que vos decis no la tenes , lo unico que tenes son las diagonales de cada lado que yo llame L1 y L2

El triangulo no es isoseles, es rectangulo , entonces para relacinar esa h con los lados L1 y L2 dije que la D= suma de los dos segmentos que se forman cuando trazas una perpendicular desde "la punta" del triangulo hasta que corta al diametro , entonces dije que

\[D=55=x_1+x_2\]

siendo \[x_1,x_2\] los segmentos que quedan divididos por la perpendicular que te dije anteriormente

Despues simplemente relacione esa h=y me mediante pitagoras, ya que quedan dos triangulos rectangulos mediante estas ecuaciones

\[\\L_2^2=y^2+x_1^2\\\\ L_1^2=y^2+x_2^2\]

entonces me quedo definido un sistema de 3 ecuaciones y 3 incognitas

\[x_1+x_2=55\\\\1089=y^2+x_1^2\\\\ 1936=y^2+x_2^2\]

solo hay que resolver ese sistema para encontrar el valor de y=h, y ese valor reemplazar en

\[A_T=\frac{\pi\cdot r^2}{2}-\frac{D\cdot y}{2}\]

que es el unico dato que nos faltaba para responder a lo que pide el problema .

Lo entendes ahora ?

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45) es un ejercicio medio "tramposo", observa que

Area sombreada = area de la semicircunferencia - area del triangulo =A1-A2

por dato del enunciado tenes

\[A_s=\frac{32\pi-64}{49}=\frac{32\pi}{49}-\frac{64}{49}\]

de donde deducis que

\[A1=\frac{32\pi}{49}=\frac{\pi r^2}{2}\to r=\frac{8}{7}\]

(11-02-2016 22:09)Nasmau escribió:  

(11-02-2016 20:56)Ariel_AMD escribió:  Por curiosidad donde los conseguiste? estan buenos para practicar

Mi profesor del Curso de verano nos lo dio en fotocopias. Son 50 en total, si queres te los paso por fotos no tengo problema.

Con respecto a mi consulta un par ya los pude resolver gracias a Saga y a mi profesor jaja que me saco un par de dudas. Cuando termine de pasarlos en limpio subo los procedimientos!

Seguro los fue recopilando de parciales y se armo una especie de guia, porque varios de esos ejercicios me parece haberlos visto antes.