1) sea T(x,y,z)=(x+2y+3z,tx-2y-3z,ty-3z), para que valor de t es 2 un autovalor de la transformacion lineal.
2) sea T(x,y)=(2x-ty,ty) para que valor de t es 2 un autovalor de la transformacion lineal.

3) sea T(x,y)=(2x+y,x-3y), hallar T en la base B={f1=(1,1) f2=(-2,1)} y verificar [t]f [v]f = [t(v)]f

4) clasificar la conica \[4x^{^{2}}\]-16x-9\[y^{^{2}}\]+18y+7=0
hallar el centro o vertice de la misma.

5)clasificar la conica \[x^{^{2}}\]+\[y^{^{2}}\]+2y+2=0
hallar el vertice de la misma si es que existe.

No se como resolverlos. Toda ayuda viene bien!!!

¿Qué duda tenés?...

No se como hacerlos (me olvide de aclararlo) gracias

¿Estás seguro que el 4 es así?... Digo, tenés dos términos con "y"... Por lo general es uno con "x" y uno con "y" para que completes cuadrados.
Como sea, tenés que completar cuadrados y ver qué cónica te queda... Pareciera ser una hipérbola.

En el 5, algo similar, x^2 + y^2 + 2y + 2 = 0 es mismo que x^2 + (y-1)^2 + 1 = 0...
Te queda x^2 + (y-1)^2 = -1 que no es ninguna cónica.
Tiene forma de circunferencia de radio R con centro en (0,1) -miembro de la izquierda-, pero como R es -1 (miembro de la derecha) menor que 0, no existe cónica.

¿Qué intentaste de los otros?...

Ahi note que en vez de 16y era 16x.
gracias por la explicacion del 5.
puede ser que en el 4 tampoco sea conica y que me de P(-1,0)?


En el 1 y 2 se que tiene que ver con matrices.

te dejo la imagen de como lo haria yo
https://twitter.com/salva_castro95/statu...7482326016

así creo que se hace, si es asi no se como avanzar para que T sea igual a dos

Fijate que salió mal el texto de Latex. Verificá eso así puedo ver qué intentaste...

Otra cosa, no te dice que t sea 2, sino que te pide que averigües que valor debe tomar t, para que 2 sea un autovalor.

Ahí subí una imagen a Twitter.

Como se haría? No tengo ni idea
En el cuatro puede ser que me de P(-1,0) y que tampoco sea cónica ?

Resuelvo el 2... Para el 1 procedés de la misma forma.

\[T(x,y)=(2x-ty,ty)\]

\[A-\lambda I =0\]

\[\bigl(\begin{smallmatrix}2 & -t\\ 0 & t \end{smallmatrix}\bigr)-\lambda \bigl(\begin{smallmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{smallmatrix}\bigr)=0\]

\[\bigl(\begin{smallmatrix}2-\lambda & -t\\ 0 & t-\lambda \end{smallmatrix}\bigr)=0\]

\[\lambda = 2:\]

\[\bigl(\begin{smallmatrix}2-2 & -t\\ 0 & t-2\end{smallmatrix}\bigr)=0\]

\[\bigl(\begin{smallmatrix}0 & -t\\ 0 & t-2\end{smallmatrix}\bigr)=0\]

\[\therefore \lambda = 2, \forall t\in \mathbb{R}\]

El 4. no lo hice... Si las cuentas están bien, entonces sí... Verificalo.