Estoy teniendo varios problemas con el tema de la trigonometría, aparentemente hay algo que tengo contra los períodos.
Para empezar, no puedo llegar a las identidades de los ejercicios que menciona el título.
Voy a poner mis procedimientos en dos posts diferentes para no hacer un choclo, pero como son el mismo tipo de ejercicio, lo dejo en este mismo thread.

Para empezar, tengo lo siguiente:
Hallar la identidad de:
\[\frac{1-cos(2\alpha ) - sen(2\alpha )}{1+cos(2\alpha )+sen(2\alpha )} = tg\alpha \]

Y yo hago esto:
\[\frac{1-(cos\alpha *cos\alpha -sen\alpha*sen\alpha) + (sen\alpha*cos\alpha+sen\alpha*cos\alpha) }{1+(cos\alpha*cos\alpha-sen\alpha*sen\alpha)+(sen\alpha*cos\alpha+sen\alpha*cos\alpha)} = tg\alpha \]

\[\frac {1-cos^2\alpha-sen^2\alpha+sen\alpha*cos\alpha+sen\alpha*cos\alpha}{1+cos^2\alpha+sen^2\alpha+sen\alpha*cos\alpha+sen\alpha*cos\alpha} = tg\alpha\]

Pero acá ya me trabé con este. Mientras lo estaba copiando al Latex, me dio la sensación de que me equivoqué con un signo, pero no estoy seguro.
Ahora pongo el otro que me trae problemas en el siguiente post.

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Acá va el 3.5, con este creo que avancé un poco más.
De todas maneras no me alcanzó.

Hallar la identidad:
\[tg(arcsen x) = \frac {x}{\sqrt{1-x^2}}\]

Esto es lo que yo hice con esto:
\[\frac {sen(arcsen x)}{cos(arcsen x)} = \frac {x}{\sqrt{1-x^2}}\]

\[\frac {x}{\sqrt{1-sen^2(arcsen x)}} = \frac {x}{\sqrt{1-x^2}}\]

Y hasta acá llegué. No se como sacarme de encima ese arcsen x que me queda en el denominador, pero acá creo que estoy mejor encaminado.

Les agradezco mucho cualquier ayuda que me puedan dar para llegar al resultado (y ver si entiendo un poco más este tema).

En el primero vas bien , ese tipo de identidades son solo tema de cuentas, para el segundo considera que

\[\cos^2u+\sin^2u=1\]

despeja el coseno y te queda

\[\cos u=\sqrt{1-\sin^2u}\]

hago un cambio de variable

\[u=\arcsin x\] reemplazando

\[\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}\]

saludos