//////////////////

Hola! disculpame el delay, espero ayudarte igualmente.
Con el primer ejercicio, te dan el núcleo, entonces lo primero que tenés que hacer es sacarle la base.
Como ves el núcleo se interpreta geométricamente como un plano, por ende su dimensión es 2.

La base del núcleo me queda así:
[Nu(T)] = {(-3,1,0),(0,0,1)}

Por el teorema de las dimensiones, dim Nu(T) + dim Img(T) = dim conjunto de partida (en este caso R3)
entonces la dim Img(T) = 1

Completo la base de R3 con otro vector corroborando que sea LI
[R3] = {(-3,1,0),(0,0,1), (0,1,0)} el rojito lo agregué yo para completar la base

Después (acá la puedo estar pifiando, cuando repase los apuntes lo corroboro) armo un sistemita homogéneo con esos vectores de la base y me queda así
-3x + y = 0
z=0
y=0

resumiendo : (y-3x=0 ; y=z)

Ahora pienso el de cónicas

El otro lo plantee así pero hice algo mal porque dan números raros
Después me fijo si me sale mejor
Saludos!