No entiendo como encarar este ejercicio del TP0 de Analisis Matematico 1. Si alguien me puede dar una mano...

Determinar dominio e imagen de manera que exista la funcion inversa y hallarla:

f(x) = 3 |x - 1|\[^{2}\]

Por lo general, lo que hago es dibujar la funcion y ahi empezar a limitar el dominio para que exista la funcion inversa. Lo que no entiendo, es como afecta a la funcion modulo que este elevada al cuadrado . Tampoco recuerdo bien en que afecta el 3 en al funcion, se que es un amplificador.

Muchas graciasss

recorda q para q exista funcion inversa tiene q ser biyectiva, entonces el codominio tiene q ser igual a la imagen, y ademas si x1 != x2 -> f(x1) != f(x2) para todo x...

para empezar tenes q abrir el modulo, te quedaria:

f(x) = 3 ( x-1)^2 para x>=1
y
f(x) = 3 (-( x-1))^2 para x<1

de ahi fijate q sale

si esta al cuadrado solo cancela las barras de modulo y opera de manera habitual .... el 3 seria como "la amplitud" que tiene el arco de la parabola si no me falla la memoria cuando es mayor a 1 el "arco" se va reduciendo, cuando es menor a 1 se va expandiendo

Fijate que la función no es biyectiva en todo R... porque si tomo x = -3 y x = 3 obtengo la misma imagen y = 3 (si evaluas solo el modulo, el resto no molesta). Tenes que restringir el dominio, con lo cual, te quedaría el dominio = [1; + inf) y ahí si es biyectiva. Luego abrís el modulo y te quedan dos posibles inversas.

Saludos!

Tengo duda en el mismo ejercicio. Cuando quiero sacar la inversa... opero el (x-1)^2 ? o directamente cancelo el cuadrado? Si lo opero me lleva a una cuadratica..

la funcion es

\[f(x)=3|x-3|^2=3(x-3)^2\]

para que exista inversa tiene que ser biyectiva, condicion que se cumple cuando

\[x\in[3,+\infty]\] o tambien \[x\in[-\infty,3]\] tomas cualquiera y operas de manera habitual para hallar una funcion inversa

Tal cual como dice Saga.... tenes dos posibles inversas con: 3.(x-3)^2 y la otra es: 3.-(x-3)^2.

En el TP te figuran dos soluciones que salen de esas funciones que te puse.

Saludos!

en realidad fnliendomolina como dije antes la funcion es

\[f(x)=3(x-3)^2\]

es esa nada mas.... observa detenidamente que la que vos pones \[3.-(x-3)^2\] es lo mismo que definir \[f(x)=3(x-3)^2\] lo ves??? o sea no hay una funcion definida a tramos en este caso en particular... simplemente hay una sola, las dos soluciones del tp salen de la funcion que defini (Y)

\[f(x)=3\left |x-1 \right |^2\]

La función es así...(x-1) adentro. Perfecto, entiendo lo de biyectiva obviamente y lo de la restrinción pero yo cuando hago la inversa siempre trataba de despejar la "x" y después lo que me quedaba en "y" lo reemplazaba por "x" y listo. En este ejercicio se me complica porque para despejar la X, como hago? Si hago al cuadrado se me hace una cuadrática. Hay algo que debo de estar haciendo mal...

\[y=3|x-1|^2=3(x-1)^2\]

entonces

\[\frac{y}{3}=(x-1)^2\]

pasando el cuadrado

\[\sqrt{\frac{y}{3}}=|x-1|\]

luego

\[\pm\sqrt{\frac{y}{3}}=x-1\]

finalmente

\[\pm\sqrt{\frac{y}{3}}+1=x\]

cambiando x por \[f^{-1}\]

obtenes la inversa de la funcion

Gracias Saga! ahi entendí. Hacia cualquier cosa! esto de no ir a la facultad lamentablemente me está cachando!

Esta bien Saga entendi, porque algo elevado al cuadrado es siempre positivo. Asi que el modulo pierde sentido y lo terminas sacando. Perfecto Saga. Quedo clarito!

Saludos!

Justo tenía una duda con este... Y viendo la resolución de saga tengo una duda, por que el \[\left ( x-1 \right )^{2}\] se transformó en \[\left | x-1 \right |\]? De todas formas gracias, por lo menos se como se hace jajaja

(05-04-2013 13:47)nahuel.hps escribió:  Justo tenía una duda con este... Y viendo la resolución de saga tengo una duda, por que el \[\left ( x-1 \right )^{2}\] se transformó en \[\left | x-1 \right |\]? De todas formas gracias, por lo menos se como se hace jajaja

ehh ... propiedades de la aritmetica jejej

\[x^2=a\to |x|=\sqrt{a}\]

te acordas ???

ah listo, se me habia olvidado ajajaja, gracias!