Hola, buenas tardes, estoy trabado con este problema y no se como solucionarlo.

4) Un paralelepipedo recto-rectangulo tiene 8cm x 6cm x 4cm. Calcule el angulo formado por la diagonal de la base y la diagonal de la caja (ambas diagonales parten del mismo vertice)
Respuesta: 21°48'

Bueno, espero puedan ayudarme, muchas gracias.

si te fijas bien la base de la caja es un rectangulo de base 8 y altura 6 entonces ahi aplicamos pitagoras y formas una diagonal de modulo 10 cm (siempre pensa q como es una caja se forman rectangulos, vos cuando lo ves en la imagen parecen paralelogramos porq lo ves en perspectiva) entonces ya sacamos la diagonal de la casa que vendria a ser la s en la imagen q te pase, ahora para sacar la diagonal de la caja que vendria a ser la d de la imagen hay q formar otro triangulo RECTANGULO y sus catetos vendrian a ser:

cateto adyacente la diagonal q acabamos de sacar = 10 cm
cateto opuesto la altura de la caja = 4 cm

aplicamos pitagoras y nos queda que la diagonal d es igual a la raiz de 116 (siempre fijate en la imagen) bueno ahora q ya tenemos las 2 diagonales la de la caja y la base falta buscar el angulo q forman los 2 vertices

nosotros ya tenemos el triangulo con hipotenusa = raiz de 116 cm y un angulo de 90 por ser un triangulo rectangulo y nos faltan deducir los otros 2 pero solo nos interesa el q forma la interseccion entre las 2 diagonales entonces aplicamos teorema del seno y hacemos: sen 90 / (raiz de 116) = sen x / 4
--> sen 90 = 1 ---> 4 / (raiz de 116) = sen x ---> despejamos y queda que x = 21 grados 48 minutos 5 segundos