Hola, como andan?
Tengo una duda en un ejercicio de los de teoremas. Dice así:
Calcule la circulación en sentido positivo de \[\bar{f}\]\[\epsilon C^{1}\] a lo largo de la frontera de la región plana definida por \[x+y\leq 2 , 2x + y\geq 2\], 1º cuadrante, siendo:
b) \[\bar{f}\]\[(x,y) = (2y + g(x-y),2x-g(x-y))\]

Lo hago por Green. Llego a que \[Q_{x}^{'}=2-g_{x}^{'} ; P_{y}^{'}=2-g_{y}^{'}\]. El área del recinto D lo calculé para el punto a) (que no lo puse acá, me dio bien) y me dio 1. Por lo tanto, la circulación va a ser (\[-g_{x}^{'}+g_{y}^{'}\])x 1 . Bueno, ahí no se como hacerlo. Pispié la respuesta y tiene que ser 0, por lo tanto \[g_{x}^{'}=g_{y}^{'}\] (esto lo saco por la respuesta igual, asi que no se guíen por eso)
Bueno, no se como resolverlo la verdad, si me pueden ayudar bárbaro.
Saludos

Disculpa pero no se entiende, sacaste o no la respuesta? que es lo que no podes hacer? ya que tu pregunta es medio confusa ??

Nono, no saqué la respuesta. Se que tiene que dar 0 porque me fijé atrás en las respuestas. Lo que no puedo hacer es (\[-g_{x}^{'}+g_{y}^{'}\] ya que no se el valor ninguna. La integral doble del área del recinto D me da 1, asi que voy a tener que multiplicar 1 x el valor que me de (\[-g_{x}^{'}+g_{y}^{'}\].

Si el campo es

\[\bar{f}\]\[(x,y) = (2y + g(x-y),2x-g(x-y))\]

observa que g es una composicion de funciones entonces

\[\\Q'_x=2-g'(x-y)\\P'_y=2-g'(x-y)(-1)=2+g'(x-y)\]

luego \[Q'_x-P'_y=2-g'(x-y)-2+g'(x-y)=0\]

Siempre solucionándome las dudas Saga, si la promociono voy a abrazarte personalmente (?

Off-topic:

(18-11-2012 23:18)Seba_SL escribió:  Siempre solucionándome las dudas Saga, si la promociono voy a abrazarte personalmente (?

awww¡¡¡¡