Estimados necesito ayuda con este ejercicio:

Encuentre los valores de K que hacen compatible indeterminado el sistema dado:

X + 2y - z = K

2x + 5y + 2z = 9

x + 4y + (K + 3) z = 6

Ya me han preguntado si conoscia el determinante y no!!
no entienddo la resolucion del ejercicio alguien me lo puede explicar paso por paso???

La tabla de gauss se arma poniendo en un lado todos los numeros que acompañan a las incognitas, respetando como aparecen en las ecuaciones, y del otro lado metes los terminos independientes....

Tabla:
ti= termino independiente

x | y | z | ti |

1 | 2 | -1 | K | E1
2 | 5 | 2 | 9 | E2
1 | 4 | k+3 | 6 | E3

Con esa tabla vas despejando.... para despejar, trazas una diagonal desde el 1 a la otra punta (en este caso el 'k+3') y abajo de esa diagonal te quedan los numeros que tenes que transformar para que den cero y puedas ir resolviendo las ecuaciones.

x | y | z | ti |

1 | 2 | -1 | K | E1
2 | 5 | 2 | 9 | E2
1 | 4 | k+3 | 6 | E3


Ahora, para anular las 'x' de la 2º y 3º ecuacion, tenes que sumarlas de alguna forma, para que se anulen con la 1º...

x | y | z | ti |

1 | 2 | -1 | K | E1
0 | -1 | -4 |2K-9| E2' = 2.E1 - E2
0 | -2 |-K-4| K-6 | E3' = E1 - E3


Ahora, hay que anular la 'y' de la 3º ecuacion, para eso se usa la 2º ecuacion, la 1º no se toca mas!

x | y | z | ti |

1 | 2 | -1 | K | E1
0 | -1 | -4 |2K-9 | E2'
0 | 0 |K-4 |3K-12| E3'' = 2.E2 - E3'


Para que sea compatible indeterminado, alguna de las ecuaciones tiene que dar 0=0, por lo que hay que sacar el valor de
'K' en la ultima ecuación, y averiguar para que valores de 'K' se cumple que sea 0=0:

K-4 = 0 --> K = 4

ó

3K-12 = 0 --> K = 12/3 --> K = 4



RTA: Para que el sistema sea compatible indeterminado ---> K = 4


Cualquier duda que tengas, no dudes en preguntar!