Gente, estoy intentando resolver finales de discreta y me tope con este ejercicio:

1) Verdadero o Falso: No es posible simplificar f(x,y,z) = (xVz) Λ (yVz) Λ x


Se que se llega a una expresión simplificada, pero tengo dudas sobre como arrancar...no se muy bien como aplicar la "distributiva" entre los dos parentesis.
Agradezco una ayuda

aplicás distributiva de la misma manera que cuando hacés un (x+5)*(y-4), es decir...

(xVz) Λ (yVz)= (xΛy) V (xΛz) V (zΛy) V (zΛz) (creo)

si te surgen dudas más adelante, avisá... Acordate de las propiedades de las operaciones Λ y V

Slds

Hola Aye! Antes que nada muchas gracias por tu respuesta . Estuve intentando resolver el ejercicio y *creo* que me salió. Lo dejo a ver que te parece, y por si a alguien le sirve:


f(x,y,z) = (xVz) Λ (yVz) Λ x

= (xΛy) V z Λ x (aplique la distributiva "al reves", osea, si distribuimos z en esta expresión se vuelve a la de arriba)

= (xΛy) V (zΛx) (pongo parentesis )

= (xΛy) V (xΛz) (aplico conmutativa en el segundo parentesis)

= x Λ (yVz) (vuelvo a hacer la distributiva "al reves")

= xΛyVz


Eso termina dando una "expresion simplificada" como pedia el enunciado, asi que supongo que esta bien , no?
No tiene porque ser una FND o FNC, no?

Bueno, gracias y disculpen los acentos...estoy con teclado ingles!

Mmm creo que esta mal quitar el parentesis al final....entonces quedaria x Λ (yVz) ....pero eso es una expresion simplificada o no?

Yo creo que está bien... Si le dejás los paréntesis...

(xVz) Λ (yVz) Λ x = (xVz) Λ x Λ (yVz)

((x V z) Λ x) Λ(yVz) = X Λ (yVz) *

* Es válido decir que ((x V z) Λ x) = x ?
Mi idea es que la intersección de (x) y (la unión entre x y z) va a ser x independientemente de z.

Rama escribió:* Es válido decir que ((x V z) Λ x) = x ?
Mi idea es que la intersección de (x) y (la unión entre x y z) va a ser x independientemente de z.

Totalmente válido, Rama.... Esa preposición siempre va a depender del valor de X... lo podés sacar mediante tabla de verdad.... Esa es una propiedad (absorción???? no recuerdo el nombre)

Aye escribió:Esa es una propiedad (absorción???? no recuerdo el nombre)

Sí, esa misma