\[\sum _{n=0}^{\infty \:}\left(\frac{2^n\:\left(\frac{13}{2}-7\right)^n}{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}\right)\]

Gente, necesito evaluar este extremo del intervalo de convergencia de una serie de potencia. El extremo del intervalo es (13/2) y ya está reemplazado. No sé cómo resolver eso. Ayudaaaaaaaaaaa!!!!

Gracias.

Una vez que reemplazas el extremo en la fórmula, utilizas los criterios de convergencia para ver si pertenece o no al intervalo de convergencia. Luego tenés que fijarte si te queda una expresión correspondiente a una serie alternada (Es decir, si tiene un (-1)^n, que es factor de alteración de signo), si te queda así, haces de cuenta que no está, y escribís el resto de la fórmula sin ese factor de alt. de signo.Y ahí haces el límite de n tendiendo a infinito, de esa expresión sin el factor de alteración de signo, y te fijas si converge o diverge =)

Me queda

\[\sum _{n=0}^{\infty \:}\left(\frac{1\:}{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}\:\left(-1\right)^n\right)\]

es una alternada? Le aplico Leibniz a eso?

Exactamente, aplicas Leibniz, o sea, desprecias el factor de alteración de signo.