Hola, Utnianos. Ante todo, buenas tardes. Necesitaría que algún alma caritativa me explique cómo resolver esta serie. Es lo que quedó de reemplazar un x=-3 en una serie de potencias. Tengo que saber si para ese extremo del intervalo converge o diverge. La serie quedó así:

\[\sum _{n=0}^{+\infty }\frac{\left(\left(-2\right)^n\right)}{2^n\:\sqrt[3]{n+2}}\]

Es una pavada, pero realmente no sé si simplificar el -2^n con el 2^n.

Gracias desde ya.

Un saludo.

Si n es par (-2)^n y 2^n valen lo mismo asique simplificas y te queda 1 en el numerador.
Si n es impar (-2)^n y 2^n tienen signos opuestos asique simplificas y te queda -1 en el numerador.

Por lo tanto lo podes reemplazar por (-1)^n en el numerador y te queda una serie alternada.

Perfecto! Ahí está la explicación que necesitaba. Sabía que era alternada pero no me daba cuenta por qué. Entiendo que se debe a que al expresarlo así (-1)^n tenés la posibilidad de que te dé 1 o -1.

Muchas gracias, Fede Mancuello!