Hola! en realidad este ejercicio es de la practica 0 de AMI, pero son los repaso del modulo b, y no me sale esta función, si alguien me pordia ayudar!?
\[5^{x+2}+3*5^{x+1}-8\] (tengo que sacar los ceros, se que la respuesta es -1)

Gracias!

5^(x+2) es igual a 5^x*5²
5^(x+1) es igual a 5^x*5
Sacás factor común 5^x.
Despejás 5^x; y aplicas logaritmo.
Te queda así: 5^x=1/5
log(5,1/5)=x

Pensa que 5 ^ (x+2) es lo mismo que poner (5^x) * (5^2). Haces eso y ahi podes despejar 5^x.

\[5^{x+2} + 3*5^{x+1} - 8 = 0\]

\[5^{x}*5^{2} + 3*5^{x}*5 - 8 = 0\]

\[5^{x} (5^{2} + 3*5) - 8 = 0\]

\[5^{x} (40) = 8\]

\[5^{x} = \frac{1}{5}\]

Por lo que:

\[x = -1\]

(11-04-2014 21:41)Santi Aguito escribió:  \[5^{x+2} + 3*5^{x+1} - 8 = 0\]

\[5^{x}*5^{2} + 3*5^{x}*5 - 8 = 0\]

\[5^{x} (5^{2} + 3*5) - 8 = 0\]

\[5^{x} (40) = 8\]

\[5^{x} = \frac{1}{5}\]

\[\log 5^{x} = \log \frac{1}{5}\]

\[\log 5^{x} - \log \frac{1}{5} = 0\]

\[\log (5^{x} / \frac{1}{5}) = 0\]

\[\log (5^{x} * 5) = 0\]

Entonces

\[5^{x} * 5 = 1\]

\[5^{x} = \frac{1}{5}\]

Por lo que:

\[x = -1\]

Debo corregirte algo. Fijate que llegas al punto que

\[5^{x} = \frac{1}{5}\]

y despues desarrollas tooodo lo del logaritmo para volver a llegar a

\[5^{x} = \frac{1}{5}\]

Por lo tanto, eso no te ayuda mucho que digamos jaja

Deberias,

al tener

\[\log 5^{x} = \log \frac{1}{5}\]

llegas a que

\[x * \log 5 = \log \frac{1}{5}\]

y por tanto

\[x = \frac{\log \frac{1}{5}}{\log 5}\]

y eso da

\[x = -1\]

Gracias! era re fácil, pero se me re paso la propiedad! Graicias!!

(11-04-2014 21:45)Diego Pedro escribió:  

(11-04-2014 21:41)Santi Aguito escribió:  \[5^{x+2} + 3*5^{x+1} - 8 = 0\]

\[5^{x}*5^{2} + 3*5^{x}*5 - 8 = 0\]

\[5^{x} (5^{2} + 3*5) - 8 = 0\]

\[5^{x} (40) = 8\]

\[5^{x} = \frac{1}{5}\]

\[\log 5^{x} = \log \frac{1}{5}\]

\[\log 5^{x} - \log \frac{1}{5} = 0\]

\[\log (5^{x} / \frac{1}{5}) = 0\]

\[\log (5^{x} * 5) = 0\]

Entonces

\[5^{x} * 5 = 1\]

\[5^{x} = \frac{1}{5}\]

Por lo que:

\[x = -1\]

Debo corregirte algo. Fijate que llegas al punto que

\[5^{x} = \frac{1}{5}\]

y despues desarrollas tooodo lo del logaritmo para volver a llegar a

\[5^{x} = \frac{1}{5}\]

Por lo tanto, eso no te ayuda mucho que digamos jaja

Deberias,

al tener

\[\log 5^{x} = \log \frac{1}{5}\]

llegas a que

\[x * \log 5 = \log \frac{1}{5}\]

y por tanto

\[x = \frac{\log \frac{1}{5}}{\log 5}\]

y eso da

\[x = -1\]

Jaja ahi lo arregle...pasa que ir resolviendo con el Latex me hace perder la noción de lo que voy escribiendo