Como se aplicaria regla de la cadena a esto:

\[(3x^{2}+5)^{2} . (x^{3}-11)^{4}\]

y con derivacion logaritmica como seria este:

\[\left (x^{x} )^{x}\]

Es una combinacion de la regla de la cadena con la del producto, la funcion es de la forma

\[y=f(g(x))\cdot h(p(x))\]

por regla del producto y de la cadena tenes

\[y'=f'(g(x))\cdot g'(x)\cdot h(p(x))+f(g(x))\cdot h'(p(x))\cdot p'(x)\]

lo entendes ?

\[〖(3x^2+5)〗^2×〖(x^3-11)〗^4\]
Resultado final:
\[2(3x^2+5)×6x×(x^3-11)^4+〖(3x^2+5)〗^2×4〖(x^3-11)〗^3×3x^2\]

Acomodado:
\[12x(3x^2+5)(x^3-11)^4+12x^2〖(3x^2+5)〗^2〖(x^3-11)〗^3×\]

Si tenes comprobar podes usar el programa Mathematica que realiza derivadas

el otro solo tenes que recordar que

\[y=(x^x)^x=x^{x^2}\]

aplicando logaritmos de ambos miembros

\[\ln y=\ln (x^{x^2})=x^2\ln x\]

derivando

\[\frac{y'}{y}=2x\ln x+x\]

finalmente hay que despejar y' luego reemplazar por la funcion correspondiente

\[y'=(2x\ln x+x)y\]

(31-08-2013 15:18)Saga escribió:  Es una combinacion de la regla de la cadena con la del producto, la funcion es de la forma

\[y=f(g(x))\cdot h(p(x))\]

por regla del producto y de la cadena tenes

\[y'=f'(g(x))\cdot g'(x)\cdot h(p(x))+f(g(x))\cdot h'(p(x))\cdot p'(x)\]

lo entendes ?

lo que no entiendo de aca es que por lo que me enceñaron en la facu, tengo que descomponer la funcion
de fog a fx y gx, en este caso como seria esa descomposicion?

---

y otra cosa,

cuanto les da esta derivada:

y= \[LN ((1-cos x)^{1/2})/(1+cos x ^{1/2})\]

seria LN de raiz de (1-cosx)/ (1+cos x)

(31-08-2013 16:13)jonafrd escribió:  lo que no entiendo de aca es que por lo que me enceñaron en la facu, tengo que descomponer la funcion
de fog a fx y gx, en este caso como seria esa descomposicion?

---

En realidad es un producto de la composicion de funciones siendo

\[f(t)=t^2\quad g(x)=3x^2+5\]

y

\[h(t)=t^4\quad p(x)=x^3-11\]

Cita:y otra cosa,

cuanto les da esta derivada:

y= \[LN ((1-cos x)^{1/2})/(1+cos x ^{1/2})\]

seria LN de raiz de (1-cosx)/ (1+cos x)

¿estan numerador y denomidor todo adentro de la raiz, o solo el numerador?