Mi duda es si en punto REGULAR puedo tener dos planos tangentes distintos( distintos vercores normales)

algun ejemplo.... hasta donde se el plano tangente es único en el punto

analizar si ( 1 1 2 ) es regular a la superficie de S (ucosv;usenv,4-u^2) con (u,v)R2. en caso afirmativo halle la ecuacion del plano tangente a S en dicho punto y la ecuacion cartesiana.


cuando lo resulevo por derivadas parciales y luego hago producto vectorial me da el vector normal y hallo el plano tangete..

PEROOO cuando desparametriczo la superficie me da otro plano... NOSE sI ESTA BIen O esta Mal ALguNO de lOS 2.. espero q me ayudes

Yo sabía que lo conocía.

Ahí te lo paso.

   
   
   

Puede haber infinitos vectores normales, pero todos proporcionales.

siendo z=f(x,y)
f(x,y)-z = 0 = g(x,y,z)
grad g = (f'x,f'y,-1) = n1

(n= vector normal al punto)
ahora, si vos tenes una superficie, parametrizandola:

S= g(u,v)
g'u x g'v = n2

Estos dos n pueden ser distintos, pero n2= k n1


espero ayudar y no confundir mas.