BUENAS TARDES! ESTOY HACIENDO UN EJERCICIO DE OPTIMIZACIÓN DE LA GUÍA DE PRÁCTICOS, Y LLEGO HASTA DONDE ESTÁ EL RECUADRO DE COLOR NEGRO PERO ME ESTOY TRABANDO EN LA PARTE CUANDO HACE LA PRIMER DERIVADA SI PUEDEN ORIENTARME A VER QUE FÓRMULA UTILIZAN, SE LO VOY AGRADECER...



P/D: PERDÓN POR MOLESTAR EN PLENAS VACACIONES!!!

Es enero papa, que haces estudiando? Dejense de joder y descansen.

Del recuadro en negro, haciendo un par de cuentas, llegás a que:

Multiplicamos por 2/2 (léase "dos sobre dos"), para que nos quede el mismo denominador (ocho) y así poder sumar ambos miembros.

Sumamos...

Y ahí tenés que derivar.

Buenas Noches!!!!

Don Ramón! te molesto de nuevo!!! te adjunto imagen del ejercicio, y me volví a trabar de nuevo en como halla la 2º derivada

desde ya gracias por contestar!


p/d: PIDO DE NUEVO PERDÓN POR MOLESTAR EN PLENAS VACACIONES!

En realidad a mi me da un poco diferente de la resolucion que adjuntaste, pero explico los pasos para que venga algun crack a decirte donde hice mal.

Partamos la derivada en 2:

1) \[{(4.r^{2}-b^{2})_}^{1/2}\]

derivamos esto aplicando la regla de la cadena (primero la raiz y luego lo de adentro)

\frac{1}{2.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}} . [2.4\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} x}- 2b]

r es una constante y por lo tanto, su derivada vale 0. entonces:

\[\frac{-2b}{2.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}\]

los 2 en denominador y numerador se van y queda

\frac{-b}{.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}

2) \[\frac{-b^{2}}{.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}\]

se aplica la regla del cociente, (aplicando la regla de la cadena como antes, al derivar la raiz)

\[\frac{2b.(4r^{2}-b^{2})^{1/2}-b^{2}.\frac{-b}{.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}}{4.r^{2}-b^{2}}\]

o sea...

\[\frac{2b.(4r^{2}-b^{2})^{1/2}+\frac{b^{3}}{.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}}{4.r^{2}-b^{2}}\]

se hace denominador comun de la raiz en el numerador

\[\frac{\frac{2b(4r^{2}-b^{2})+b^{3}}{(4r^{2}-b^{2})^{1/2}}}{(4r^{2}-b^{2})}\]

magicamente (?) juntamos los dos denominadores y nos queda

\[\frac{2b(4r^{2}-b^{2})+b^{3}}{(4r^{2}-b^{2})^{3/2}}\]
juntamos todo y queda casi igual

\[\frac{-b}{.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}-\frac{2b(4r^{2}-b^{2})+{b^{3}}}{(4r^{2}-b^{2})^{3/2}}\]

(la diferencia con respecto al resultado es el \[b\] y el \[b^{3}\] en los denominadores, que en la respuesta aparecen elevados a una potencia mas)

saludos

seguramente son pasos "magicos" deberias revisar las cuentas que hiciste para encontrar el error.... otra alternativa mas viable es tomar

\[f(b,h)=b.h\]

si elevo el cuadrado obtengo

\[f^2(b,h)=b^2.h^2\]

con la condicion del enunciado, entonces

\[f^2(b)=g(b)=b^2(4r^2-b^2)=4r^2b^2-b^4\]

derivo g

\[g'(b)=8r^2b-4b^3\]

luego

\[g'(b)=8r^2b-4b^3=0\to \boxed{b=\sqrt{2}r}\]

para saber si es un maximo o minimo aplico el criterio de la segunda derivada

\[g''(b)=8r^2-12b^2\]

luego

\[g''(\sqrt{2}r)=-16r^2<0\]

luego el area maxima se da cuando

\[\boxed{\boxed{b=\sqrt{2}r\quad h=\sqrt{2}r}}\]

como veras hay otra forma de encarar el ejercicio.... las resoluciones de las guias o apuntes usalas solo como guia...tenes que confiar mas en lo que haces vos misma muchas veces en las resoluciones aparecen pasos "magicos" que a veces se complica entender lo que se hace... por eso confia en lo que vos haces y las resoluciones usalas solo como guia ...