Hola, tengo la siguiente duda con la integral:
\[\int \frac{1}{2x} dx \]

Obtengo dos soluciones:
\[\frac{1}{2}log(2x)\]

\[\frac{1}{2}log(x)\]

La primera sale si saco 1/2 fuera de la integral y realizo la integral de 1/x y la segunda sale haciendo la integral de 1/2x directamente utilizando la regla de la cadena... Evidentemente la soluciónes no son las mismas, me he quedado descolocado. ¿Cuál es la solución????

Gracias

La segunda,
En la primera tenes que usar cambio de variable.

u = 2x
du = 2 dx... vas a llegar a lo mismo pero no lo vale, mejor sacar la constante afuera de la integral.

(22-06-2013 18:32)Feer escribió:  La segunda,
En la primera tenes que usar cambio de variable.

u = 2x
du = 2 dx... vas a llegar a lo mismo pero no lo vale, mejor sacar la constante afuera de la integral.

Gracias por la respuesta pero derivando ambas soluciones, obtengo la función original. No entiendo porqué la primera solución no vale.

estas derivando mal la primera....

Hola mendelelev,
está bien tus 2 planteos, pero te olvidaste de las constantes que surgen por ser una integral primitiva

es decir, en el segundo caso te quedaría

\[\frac{1}{2}log(x) + C\]

y en el primer caso tenés que operar adecuadamente para que te quede lo mismo

\[\frac{1}{2}log(2x) + D\]

por propiedades de logaritmo te queda:

\[\frac{1}{2}log(x) + {\color{Red} \frac{1}{2}log(2) + D}\]

lo rojo ahora sería una nueva constante C, quedándote igual que lo anterior

\[\frac{1}{2}log(x) + C\]

Espero que se haya entendido, saludos