Buenas muchachos, primero y principal sepanme disculpar si me confundi de subforo para postear (no soy ingresante a la utn, pero estoy haciendo un curso de nivelación en la uba) .

Estoy practicando unos ejercicios de racionalizacion y no puedo resolver este... Alguien me podría ayudar?

\[\frac{(a-b)^2}{(a+b)-2 \sqrt{ab}}\]


El resultado es:
\[a+b+2 \sqrt{ab}\]

Muchas gracias.

y si lo multiplicás y dividís por el conjugado del denominador? (a+b) +2*RAIZ(ab)

(28-02-2013 13:14)ruperto escribió:  y si lo multiplicás y dividís por el conjugado del denominador? (a+b) +2*RAIZ(ab)

es que de hecho lo hice así, pero no se como seguir con la distributiva

\[\frac{(a-b)^2}{(a+b)-2 \sqrt{ab}} = \frac{(a-b)^2}{(a+b)-2 \sqrt{ab}} \cdot\frac{(a+b)+2\sqrt{ab}}{(a+b)+2\sqrt{ab}}\]

la macana es que despues no se como hacer la distributiva

Bueno, como dijo el muchacho aquí abajo, multiplicas así:

\[\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{(a-b)-2\sqrt{ab}} * \frac{(a+b)+2\sqrt{ab}}{(a+b)+2\sqrt{ab}}\]

y te queda operando un poco:

\[\frac{\left ( a-b \right )^{2}*((a+b)+2\sqrt{ab})}{(a-b)^{2}} \]

Voilá!

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Esto es:

\[(\left ( a+b \right ) - 2\sqrt{ab})* \left ( (a+b) +2\sqrt{ab} \right )\]

Que es igual a:

\[(\left ( a+b \right ) ^{2}- 4ab)\]

Y de ahí sale...

Sinceramente no se como seguirla, no se si se me atrofio el cerebro o que...

\[\frac{\left ( a-b)^{2}*((a+b)+2\sqrt{ab})}{(a+b)^2 - 4ab}\]

no se como seguir

(28-02-2013 14:03)feer_95 escribió:  Sinceramente no se como seguirla, no se si se me atrofio el cerebro o que...

\[\frac{\left ( a-b)^{2}*((a+b)+2\sqrt{ab})}{(a+b)^2 - 4ab}\]

no se como seguir

ahora tense q hacer 2 cosas (a-b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 y en el den tense (a+b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 - 4ab

que es igual a a^2 - 2 a b + b^2 entonces te queda lo mismo en el numerador y el denominador ahi simplificas queda 1 y te queda 1 ( a+b + 2 . raiz de ab)

Muchas gracias a todos, se me hizo un enchastre en la cabeza que no entiendo con que simplificar el 4ab, pero bueno mañana la pregunto a la profe!

Gracias por la buena onda.

el 4 ab no se simplifica con nada se le resta dsp al (a+b)^2 osea te quedaria a^2 + 2 ab + b^2 - 4ab ( el 4 ab esta restando y fijate que el 4 tiene ab y el 2 del medio tiene ab entonces se resta 2ab - 4ab igual a -2 ab) eso se puede hacer porq en el denominador son todos terminos que suman o restan y te queda a^2 +b^2 - 2ab y como te dije antes en el numerador quedaria un producto de 2 terminos y uno de esos 2 terminos es igual al denominador entonces lo simplificas y queda igual a 1 ej (3x + 2s +12) (5+x+f+e+i) \ (3x + 2s +12)
simplificamos y te queda 1 (5+x+f+e+i)

pf: si supiera usar esas formulas q parecen dibujos lo entenderias al toque xd

Ok, paso por paso... Primero tenemos esto:

\[\frac{\left ( a-b \right )^{2}}{(a+b)-2\sqrt{ab}} * \frac{(a+b)+2\sqrt{ab}}{(a+b)+2\sqrt{ab}}\]

Bueno, multiplicamos:

\[\frac{\left ( a-b \right )^{2}*((a+b)+2\sqrt{ab})}{((a+b)-2\sqrt{ab})*((a+b)+2\sqrt{ab})} \]

No hice nada loco, hasta ahora no simplifiqué, ni nada... Ahora vamos a empezar a multiplicar lo de abajo:

\[((a+b)-2\sqrt{ab})*((a+b)+2\sqrt{ab}) = ((a+b)*(a+b)) + ((a+b) * 2\sqrt{ab} - (a+b)*2\sqrt{ab}) - (2\sqrt{ab}*2\sqrt{ab}) \]

Lo del medio ( \[ ((a+b) * 2\sqrt{ab} - (a+b)*2\sqrt{ab}) \] ) se simplifica. Fijate que es lo mismo, pero con signo opuesto. Entonces nos queda así:

\[ ((a+b)*(a+b)) - (2\sqrt{ab}*2\sqrt{ab}) \]

Seguimos simplificando la cosa:

\[((a+b)*(a+b)) - (2\sqrt{ab}*2\sqrt{ab}) = (a+b)^{2} - (4*(\sqrt{ab})^{2}) = (a+b)^{2} - (4ab)\]

Operando un poco:

\[(a+b)^{2} - (4ab) = a^{2} + 2ab + b^{2} - 4ab = a^{2} -2ab + b^{2} = (a-b)^{2}\]

Y ahora ordenamos lo que tenemos:

\[\frac{\left ( a-b \right )^{2}*((a+b)+2\sqrt{ab})}{(a-b)^{2}} \]

Simplificamos y listo:

\[((a+b)+2\sqrt{ab}) \]

Que grosos! muchas gracias muchachos.

De nadas!