Buenas, les comparto un ejercicio, para comparar, o para que me ayuden a verificar si está bien, en el que me preguntaban por la fuerza magnética que ejerce un campo magnético uniforme de modulo B, sobre un alambre curvo de radio r:

caso 1: el alambre es una semicircunferencia que va desde 0 a π, la corriente tiene sentido antihorario, el campo magnético apunta hacia los valores positivos del eje y.

Se sabe que: \[ \bar{dfmag} = i\bar{dl} x \bar{B}\]

\[\bar{B} = B (e_y) \]
\[i\bar{dl}=iRd \phi e_ \phi \]

con \[e_ \phi = - sen \phi e_x +cos \phi e_y \]

Entonces queda: \[ f= - iRB \displaystyle\int_{0}^{\pi} sen \phi d\phi e_z = -2iRBe_z \]

caso 2:el alambre es una semicircunferencia que va desde π/2 hasta 3/2 π, la corriente tiene sentido antihorario, el campo apunta hacia los valores negativos del eje x.

Se sabe que: \[ \bar{dfmag} = i\bar{dl} x \bar{B}\]

\[ \bar{B} = B (-e_x) \]
\[i\bar{dl}=iRd \phi e_ \phi \]

con \[e_ \phi = - sen \phi e_x +cos \phi e_y \]

Entonces queda: \[ f= iRB\displaystyle\int_{\pi /2}^{3/2 \pi} cos \phi d\phi e_z = -2iRBe_z \]

Saludos, gracias

Hola, como consideras la ubicación espacial del alambre en ambos casos, en el plano xz?