Buenas, cómo andan gente! necesito ayuda con un par de ejercicios de la guía de probabilidad, el 27 y el 31, acá los pongo, a ver si alguien me puede dar una mano:

27) Una oficina de compras va a asignar un contrato para fusibles y otro para cables a alguna de las 3 empresas que concursan para estos contratos. Cualquiera de las empresas tiene la misma probabilidad de ser elegida y además puede recibir ambos contratos. Halle la probabilidad de que:
a) La empresa 1 reciba un contrato si es que los dos contratos no se destinan a la misma empresa.
b) La empresa 1 reciba ambos contratos.
c) La empresa 1 reciba el contrato de fusibles si es que no recibe el de los cables.

31) Dos jugadores A y B juegan 3 partidos de cartas. Empiezan con igual probabilidad de ganar, pero el que gana un partido aumenta su probabilidad de ganar el próximo en 0.1 Halle la probabilidad de que:
a) A gane por lo menos 2 partidos seguidos.
b) B gane el tercer partido, sabiendo que ninguno ganó dos seguidos.

Bueno, desde ya les agradezco, y aunque aparentan fáciles, no tengo bien en claro como plantearlos.

Saludos!

27.a

\[\frac{\binom{1}{1} \binom{2}{1}}{\binom{3}{2}} = 2/3\]

(de 1 contrato que puedo recibir quiero 1, de los otros 2 contratos alguien se lleva 1, en 3 empresas se llevan 2 contratos)

27.b

\[\frac{\binom{1}{1} \binom{2}{0}}{\binom{3}{1}} \bigcap \frac{\binom{1}{1} \binom{2}{0}}{\binom{3}{1}} = 1/3 \times 1/3 = 1/9\]

(de 1 contrato quiero 1, de los otros 2 nadie se lleva nada, entre 3 empresas se llevan 1 contrato de fusibles, union a lo mismo pero de cables)

27.c ( ^ = interseccion)

P(Reciba contrato fusibles / No recibio cables) = P(Reciba contrato fusibles ^ No recibio cables) / P ( No recibir cables) = (2/3)/(1/2) = 1/3

(el 2/3 es el de arriba, el 1/2 surge de que puede recibirlo o no)


31.a)

\[P(A1 \bigcap A2 \bigcap A3) + P(A1 \bigcap A2 \bigcap B3) + P(A1 \bigcap A2 \bigcap B3)\]
Entonces...

P(A1) = 5/10 ---> P(A2) = 6/10 ---> P(A3) = 7/10 ---> Gana A los 3 partidos
P(B1) = 5/10 ---> P(B1) = 4/10 ---> P(B1) = 3/10

P(A1 ^ A2 ^ A3) = P(A1) x P(A2) x P(A3) = 5/10 x 6/10 x 7/10 = 21/100
P(A1 ^ A2 ^ B3) = P(A1) x P(A2) x P(B3) = 5/10 x 6/10 x 3/10 = 9/100

P(A1) = 5/10 ---> P(A2) = 4/10 ---> P(A3) = 5/10 ---> Gana B uno y A los otros 2 partidos
P(B1) = 5/10 ---> P(B1) = 6/10 ---> P(B1) = 5/10

P(B1 ^ A2 ^ A3) = P(B1) x P(A2) x P(A3) = 5/10 x 4/10 x 5/10 = 10/100

P(A dos seguidos) = 21/100 x 10/100 x 9/100 = 0,4


El 31.b te lo debo, pero sale por Bayes. Perdon por la desprolijidad, pero algunas cosas andaban bien con Latex y otras no...

Saludos!

Muchísimas gracias Adriano!!

Estoy aprovechando el receso, como para completar la guia esta, así que por ahí me aparezco alguno de estos días con alguna nueva duda jeje.

Nuevamente muchas gracias y saludos!

De nada!
Si andas por el centro y tenes ganas de hacerte una copia rapida, tengo la guia vieja resuelta (son los mismos ejercicios, pero con diferentes enunciados... este por ejemplo hablaba de contratos de discos y papeles xD)

saludos!

Te agradezco, igual voy a tratar de hacer todos los que pueda, es que si tengo todo resuelto, va a ser muy tentador no pensar jeje.

Después si surge alguna duda con algún ejercicio en particular, pediré ayuda nuevamente...

Saludos!

A ver si alguno me puede ayudar con este, el 17 de variables aleatorias:

Un comerciante determinó, a partir de datos históricos, que la demanda diaria de cierta pieza varía de acuerdo a la siguiente ley de probabilidades:

Unidades demandadas Probabilidad
0-------------------------------0.22
1-------------------------------0.35
2-------------------------------0.25
3-------------------------------0.13
4-------------------------------0.04
5-------------------------------0.01

Cada pieza vendida le produce un beneficio de $200 mientras que cada pieza no vendida le ocasiona una pérdida de $20. ¿Con qué stock de esas piezas debe comenzar cada día si quiere maximizar la utilidad diaria esperada?

Nadie me dice como plantearlo? no pido desarrollo, solo como plantearlo.

Muchas gracias!

Yo justo ese no lo tengo hecho... no me salió... jejejejejejjeje! Pero como aprobé el primer parcial, ni me preocupé por verlo de nuevo... :thumbdown:
Si se me ocurre, te aviso!!!!!!!!!!!!

mmmm... no te sirve de nada calcular la esperanza???
o sea...

E(x) = 0x0.22 + 1x0.35 + 2x0.25 + 3x0.13 + 4x0.04 + 5x0.01 = 1,45

Quizas venga por ese lado... quizas estoy tirando fruta maaaaal
Tambien tene en cuenta que todas las probabilidades de ahi suman 1 (o sea que no hay chances fuera de eso...), asi que imagino que podes calcular la funcion de probabilidad y la de densidad y ver si te sirven para algo...

No se como resolverlo en este momento!
Espero que alguna de estas ideas te sirva!


saludos!!!!
pd: tenes el resultado en la guia?

Según la guía la máxima utilidad diaria esperada es $245.80, por lo tanto con un stock de tres piezas se obtiene.

Ahora yo pregunto, como se obtiene la máxima utilidad esperada? le tengo que sumar la desviación estandar?

Una pregunta!!!
Es la primera vez que curso la materia, y ayer noté que la guia de ejercicios consta de 6 unidades. Y al final de todo, esta la "Practica A" o algo asi.... que es esto??? Entra esta "Unidad A" en el primer parcial???

El ejercicio 28 del TP3 alguien lo pudo resolver???

si, ya lo resolvi en otro lado.. va, lo plantie, pero esta facil desde ahi.. faltan cuentas.

http://www.utnianos.com.ar/foro/showthre...4#pid71834

Una resolución más simple para el 27.

Sucesos:
A = Empresa 1 recibe contrato fusible.
B = Empresa 2 recibe contrato fusible.
C = Empresa 3 recibe contrato fusible.
D = Empresa 1 recibe contrato cables.
E = Empresa 2 recibe contrato cables.
F = Empresa 3 recibe contrato cables.
P(A) = P(B) = P© = P(D) = P(E) = P(F) = 1/3.

A)
No tiene mucho sentido que si la empresa A recibe los dos contratos no reciba ninguno pero así es el enunciado.
G = una empresa obtiene los dos contratos.
H = empresa 1 recibe contrato fusible si ninguna empresa recibe dos contratos (incluída la 1 (?))

P(G) = P(A^D) U P(B^E) U P(C^F) = 3 (1/3 * 1/3) = 1/3
P(H) = 1 - P(G) = 1 - 1/3 = 2/3

B)
P (A^D) = 1/3 * 1/3 = 1/9

C)
P ( A | -D) = P (A^-D) / P(-D) = P(A) * P(D) / P(D) = P(A) = 1/3

31)

A = gana partido jugador A.
B = gana partido jugador B.

a)

P(A^A^A) U P(A^A^A^) U P(B^A^A) =
= (0.5*0.6*0.3) + (0.5*0.6*0.7) + (0.5*0.4*0.5) =
= 0.09 + 0.21 + 0.1 =
= 0.4

b)
Se tiene que dar que no hayan ganado dos partidos seguidos, puede ser BA ó AB.
Usando Probabilidad Condicional y teniendo en cuenta que el B tiene quedar último en la intersección ya que no es lo mismo BBA que BAB:

\[P[B|(B\cap A) \cup (A\cap B)]=\]

\[= \frac{P [ B \cap ((B \cap A) \cup (A \cap B))]}{P[(B\cap A)\cup (B\cap A)]} = \]

\[= \frac{P [ (B \cap A \cap B) \cup (A \cap B \cap B)]}{P[(B\cap A)\cup (B\cap A)]} = \]

\[= \frac{P [ B*A*B] + P[A*B*B]}{P[B*A] + P[B*A]} = \]

\[= \frac{0.5*0.4*0.5 + 0.5*0.4*0.5}{0.5*0.4+0.5*0.4} = \]

\[= \frac{0.5*0.4*0.5}{0.5*0.4} = \]

\[= \frac{0.1}{0.2} = 0.5\]