me surgio esta duda en un ejercicio de parcial:

si las 2 derivadas laterales tienden a infinito, la derivada no existe no???

Muchas gracias
Saludos

convicto27 escribió:me surgio esta duda en un ejercicio de parcial:

si las 2 derivadas laterales tienden a infinito, la derivada no existe no???

Muchas gracias
Saludos

te lo respondo con proposiciones:

la derivada es un límite.
si el límite tiende a infinito ==> no existe.
conclusión: si la derivada tiende a infinito ==> no existe.

pensá otra cosa:
la derivada es un número que indica la pendiente de la recta tangente. ¿qué recta tiene pendiente "infinito"?

La profe con la que estoy cursando ahora nos dijo que si da infinito, la respuesta es infinito, no que no existia, que solo se pone que no existe si uno de los limites laterales no se puede calcular o si da infinito por un lado y numero por el otro, pero que dos infinitos es infinito.

Solemba escribió:La profe con la que estoy cursando ahora nos dijo que si da infinito, la respuesta es infinito, no que no existia, que solo se pone que no existe si uno de los limites laterales no se puede calcular o si da infinito por un lado y numero por el otro, pero que dos infinitos es infinito.

preguntale de parte mía cuál es la ecuación de la recta tangente en ese caso.

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

LeaTex escribió:preguntale de parte mía cuál es la ecuación de la recta tangente en ese caso.

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

Es porque en el limite de ese punto que se evalúa hay una tangente vertical. El infinito indica esas pendientes infinitas hasta que en el preciso valor es vertical. En base a eso se hace la definición de punto cuspidal ( con laterales de inf con mismo signo) y de inflexion con inf de distinto.

muchas gracias por las respuestas, pero cual seria la conclusion final??

la derivada es un límite.
si el límite tiende a infinito ==> no existe.
conclusión: si la derivada tiende a infinito ==> no existe

mas claro imposible

Off-topic:

mmmmmmmmmm... la eterna discusion... mi profe decia que si un limite tiende a infinito no existe LIMITE FINITO, pero si existe el limite...
yo creo que es asi...

Adriano escribió:

Off-topic:

mmmmmmmmmm... la eterna discusion... mi profe decia que si un limite tiende a infinito no existe LIMITE FINITO, pero si existe el limite...
yo creo que es asi...

cierto, esta frase me hizo acordar que la definición de derivada dice (creo):

f'(x) = lim blablalba si dicho límite existe Y es finito

Off-topic:

lo bueno de poner "creo" cada vez que digo algo es que me estoy lavando las manos olímpicamente y no me hago cargo si después desaprueban por mi culpa.

En ningún momento dije q existía, sólo que la interpretación geométrica es otra.

Lo que le habrá dicho la profesora es porque después tenés que analizarlo, o usarlo para justificar que tipo de punto es,etc etc...
Y lo que dijo adriano también, en los cuadernillos que tengo de la facu aclaran en todo momento que decir "tiene limite y es infinito" es abuso de lenguaje, pero se ve que de la misma forma que recortaron la guia de tps, recortan las justificaciones

Cita:¿qué recta tiene pendiente "infinito"?

Una recta paralela al eje Y, tiene pendiente "infinita" . (o eso me dijeron por ahi).

Teseracto escribió:

Cita:¿qué recta tiene pendiente "infinito"?

Una recta paralela al eje Y, tiene pendiente "infinita" . (o eso me dijeron por ahi).

a ver....
y = a * x + b

a = inf

==> y = inf * x + b

f(-5) = inf
f(-3) = inf
f(-1) = inf
f(0) = inf
f(1) = inf
f(3) = inf
etc

mmmm... me parece que no che.

es más, te diría que una recta paralela al eje y es así: x = k
que es una función de y, no de x.
sería: f(y) = x = a * y + b
en este caso:
a = 0
b = k
la pendiente vale cero, o sea que: x = b = k

otra pregunta, si la pendiente es infinito... ¿es la tangente de qué ángulo?
casualmente una recta paralela al eje y tiene un ángulo de 90° y la tangente de 90° no existe ==> la pendiente no existe ==> la derivada no existe ==> el límite no existe.

Bueno che.

Solo repeti lo que me dijeron (y antes avise )

No pense!!!

LeaTex escribió:

Teseracto escribió:

Cita:¿qué recta tiene pendiente "infinito"?

Una recta paralela al eje Y, tiene pendiente "infinita" . (o eso me dijeron por ahi).

a ver....
y = a * x + b

a = inf

==> y = inf * x + b

f(-5) = inf
f(-3) = inf
f(-1) = inf
f(0) = inf
f(1) = inf
f(3) = inf
etc

mmmm... me parece que no che.

es más, te diría que una recta paralela al eje y es así: x = k
que es una función de y, no de x.
sería: f(y) = x = a * y + b
en este caso:
a = 0
b = k
la pendiente vale cero, o sea que: x = b = k

otra pregunta, si la pendiente es infinito... ¿es la tangente de qué ángulo?
casualmente una recta paralela al eje y tiene un ángulo de 90° y la tangente de 90° no existe ==> la pendiente no existe ==> la derivada no existe ==> el límite no existe.

no podes representar una recta paralela al eje y asi, en principio no cumple el concepto de funcion ya que a cada x le debe corresponder una o ningun y.

brunodiaz escribió:no podes representar una recta paralela al eje y asi, en principio no cumple el concepto de funcion ya que a cada x le debe corresponder una o ningun y.

ya lo sé, justamente es lo que intenté explicar.
eso pasa porque nuestras cabezas limitadas asocian la palabra "función" con el "las x están en el dominio y las y son las imágenes", cosa que no es cierta.
depende cómo esté definida la función. una recta paralela al eje y es función de y, la clásica función constante que todos conocemos. solo que la conocemos paralela al eje x, en cuyo caso es función de x.

volviendo al tema, si una recta paralela al eje y es tangente a una curva, esa curva seguramente también es función de y.

y ni hablar si pasamos a R^n con n > 2, ahí sí que cualquier cosa es posible.