Hola a todos

Tengo una duda con el siguiente ejercicio:


Lo que hice fue pasar el 2/3 dividiendo para el otro lado asi tengo las 2 fracciones con incognitas juntas, el tema es que tengo problemas para hallar el comun denominador ya que el unico valor comun en todas las ecuaciones es X.

Podrian indicarme como tengo que hacer?

Desde ya muchas gracias

No podés pasar el 2/3 así sin más dividiendo para el otro lado, separá en términos y fijate bien.
También fijate que podés simplificar bastante. Sabés lo que es una diferencia de cuadrados?

Tenemos:

\[\frac{x^{2}-4}{x+2} + \frac{2}{3}.\frac{x^{2}-4}{x-2} = \frac{8}{3}\]

En ambos denominadores tenemos diferencia de cuadrados, podemos reescribir:

\[\frac{(x+2).(x-2)}{x+2} + \frac{2}{3}.\frac{(x+2).(x-2)}{x-2} = \frac{8}{3}\]

Simplificamos:

\[(x-2) + \frac{2}{3}(x+2) = \frac{8}{3}\]

Y solo te queda despejar

no se....yo vi otra ecuacion que era re boluda y la resolvi....ahora cuando vi las otras respuestas volvi a chequear y la ecuacion cambio...no es que este loco eehh!! xD
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
nop. no te conviene. va...no se que queres hacer. lo que te conviene es esto:

resta ambos miembros por "raiz de 2x-1". de un lado te queda 4 y del otro te queda 2*"raiz de 2x-1" - "raiz de 2x-1".
si restas te queda que 4 es igual a "raiz de 2x-1". elevas al cuadrado ambos miembros y te queda 16=|2x-1|.abris el modulo y te queda que: 16=2x-1 o 16=-2x+1.
17=2x o 15=-2x
17/2=x o -15/2=x

Ojo que los polos no se simplifican.
Quiero decir, por más que simplifiques los "x-2" y "x+2" de los denominadores, la restricción de que x no puede ser ni 2 ni -2 sigue estando.
Lo lindo de las ecuaciones es que cuando obtenés la solución, podés verificarla, porque si está bien tiene que cumplir con la ecuación.

Les agradezco mucho, sobre todo la paciencia. Hace 8 años que no veia nada de matematica pero mis ganas de comenzar esta carrera son mayores gracias al apoyo que veo en este foro, sin duda que cuando sepa mas voy a retribuir la ayuda a nuevos miembros

---

(16-11-2014 19:24)Dreifus escribió:  no se....yo vi otra ecuacion que era re boluda y la resolvi....ahora cuando vi las otras respuestas volvi a chequear y la ecuacion cambio...no es que este loco eehh!! xD
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
nop. no te conviene. va...no se que queres hacer. lo que te conviene es esto:

resta ambos miembros por "raiz de 2x-1". de un lado te queda 4 y del otro te queda 2*"raiz de 2x-1" - "raiz de 2x-1".
si restas te queda que 4 es igual a "raiz de 2x-1". elevas al cuadrado ambos miembros y te queda 16=|2x-1|.abris el modulo y te queda que: 16=2x-1 o 16=-2x+1.
17=2x o 15=-2x
17/2=x o -15/2=x

Si, te referias a esta:


Asi que tenemos:
\[\sqrt[2]{2x-1}+4= 2.\sqrt[2]{2x-1}\]
y vos de decis de dejar
\[4=2.\sqrt[2]{2x-1}-\sqrt[2]{2x-1} \]
Ahora no entiendo porque pones barras de valor absoluto?

Vos tenes:

\[\sqrt{2x-1} + 4 = 2.\sqrt{2x-1}\]

Restando a ambos miembros dicha raíz:

\[\sqrt{2x-1} + 4 - \sqrt{2x-1} = 2.\sqrt{2x-1} -\sqrt{2x-1}\]

\[ \sqrt{2x-1}=4\]

\[2x-1=16\]

\[x = \frac{17}{2}\]

---

(16-11-2014 19:24)Dreifus escribió:  nop. no te conviene. va...no se que queres hacer. lo que te conviene es esto:

resta ambos miembros por "raiz de 2x-1". de un lado te queda 4 y del otro te queda 2*"raiz de 2x-1" - "raiz de 2x-1".
si restas te queda que 4 es igual a "raiz de 2x-1". elevas al cuadrado ambos miembros y te queda 16=|2x-1|.abris el modulo y te queda que: 16=2x-1 o 16=-2x+1.
17=2x o 15=-2x
17/2=x o -15/2=x

Fijate que el resultado x = -15/2 no verifica la ecuación.

Recorda que te implementas el modulo de X, cuando se presenta la raiz cuadrada de X al cuadrado; no como en este caso que tenes una raiz cuadrada elevado a la 2.