1)Determine A B y C si se conoce la siguiente identidad:
\[\frac{4x^{2}-4x+4}{(x+1)^{2}(x+1)} =\frac{A}{x-1}+\frac{b}{(x-1)^{2}}+\frac{c}{x+1}\]


2) Este es un ejercicio medio parecido a uno que había posteado , pero hay una parte en la que me trabo.

Determine \[\sin a\] , si se sabe que \[\arcsin \frac{5}{9^{x-2}+7}\] y cosec a =\[2.9^{x}\]

Bue lo que hago es convertir a las 2 en seno y igualo

\[\frac{5}{9^{x-2}+7}=\frac{1}{2.9^{x}}\]

\[10 . 9^{x} = \frac{9^{x}}{81}+7\]

Lo que se me ocurre es pasar ese 81 al otro lado multiplicando
\[810 . 9^{x} = 9^{x}+7\]

Y hasta aca llego porque después se me ocurría pasar el 7 para el otro lado como negativo y el otro lado pasarlo todo como negativo pero me daba un numero muy feo.

1) \[4x^2-4x+4=A.(x-1)^2.(x+1)+B.(x^2-1)+C.(x-1)^3\]

Le dás valores a \[x\] (los que te convengan) y obtenés A, B y C.

mm pero como llegas a esto . Me explicas por fa.

\[4x^{2}-4x+4= A (x-1)^{^{2}}.(x+1)) + B (x^{2}-1)+C (x-1)^{3}\]

Hace denominador comun, distribuye y dp se simplifican los dos denominadores.

Igual me parece que copiaste mal, fijate el enunciado.

1) \[\frac{4x^2-4x+4}{(x-1)^3.(x+1)}=\frac{A.(x-1)^2.(x+1)+B.(x^2-1)+C.(x-1)^3}{(x-1)^3.(x+1)}\]

Se cancelan los denominadores de ambos lados. Y te queda lo que escribí en el post anterior.

Luego le das tres valores a \[x\], preferentemente que sean valores chicos y fáciles de usar (ej. \[-1,0,2\]). No elijas \[1\] porque te queda \[0=0\].

Entonces te van a quedar tres funciones en función de las incógnitas A,B,C. Hacés los despejes necesarios para llegar a los resultados.

Ahora se entendió?

PD.:El enunciado está mal copiado, fijate el denominador. Creo que es como lo puse yo.

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Sí es así, estaba mal copiado el enunciado. Mirá lo que pasa si separamos en términos lo que está a la derecha del \[=\].

\[\frac{A.(x-1)^2.(x+1)}{(x-1)^3.(x+1)} + \frac{B.(x^2-1)}{(x-1)^3.(x+1)} + \frac{C.(x-1)^3}{(x-1)^3.(x+1)}\]

¿Qué pasa si cancelás? Sí, obtenés la ecuación original.

\[\frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{x+1}\]

NOTA: \[x^2-1=(x-1).(x+1)\].
Creo que ese era tu problema, disculpá que lo hice directo. Capaz no entendías de donde salí eso.

¿Ahora se entendió mejor? Avisá si no sabés como seguir para hallar A,B y C.