12) Dados los puntos A(-3,-1,0), B(-2,0,-3), C(0,-2,1). Determine:

a) El perímetro del triángulo ABC
b) La longitud de la mediana correspondiente al lado AC.
c) El área del triangulo ABC



14) Encuentre todos los vectores del plano XY que son coplanares con u = 3i -3k y w= i+2j-k

(i,j,k - son versores, u,w son vectores)

Este ya lo respondieron pero no lo entendí:
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-dud...algebra-xd

12)

a)Para el perimetro podes intentar hallar los vectores

\[\overline{AB}\quad \overline{BC}\quad \overline{AC}\]

calcular su modulo y aplicar la formula de perimetro en un triangulo

b) Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. Calcula el punto medio P entre el segmento AC, la longitud del segmento de recta BP que se

forma la podes calcular como \[L=||\overline{BP}||\]

c) el area de un triangulo esta dada por

\[A=\frac{1}{2}||u\times v||\]

14) Un vector genérico del plano xy es de la forma \[u=(x,y,0)\] aplicando la definicion que te dice que tres vectores son perpendiculares si su producto mixto es igual a 0

solo tenes que calcular \[u\cdot(w\times v)=0\Rightarrow (x,y,0)(6,-2,2)=0\]

Gracias. El 12 lo hice. El 14 no te lo entendí. Para empezar no entiendo bien el enunciado.
Qué significa "plano XY" y qué significa "coplanares" (ya sé que coplanar es que está en el mismo plano, pero eso no me dice nada )

A mí uxw me da (2;-2;6).

Después hice (2;-2;6).(x;y;0)=0 y me da 2x-2y=0. Después que hago?

El resultado que dan el libro es: v=(0;1;0) o v=(0;-1;0)

Saludos!

PD: Buena tu imágen de firma.

Plano XY quiere decir que el vector esta en ese plano para que este en ese plano z=0.. Entonces te quedaría un vector de la forma: (x,y,0) donde x e y son valores.
Que seac oplanar es que el producto mixto = 0 (o distinto no estoy seguro de esto ultimo).

Eso se trabaja como: P0P1 * (UxV) = 0

Donde u y v son vectores y p0p1 es un vector que armas con U y V

Ahora lo pude hacer. Gracias.

Ch ezql no me harias los pasos que hicistes?? , porque no me da.