Quiero darlo la próxima semana de finales y quería ver que tal tomaron, así que si alguien tiene el final de ayer se lo agradezco.

Hola! Yo rendí ese final de AM1. Saqué 9, así que te puedo aportar tanto enunciados como respuestas. Te adjunto ambas en un pdf.
El punto que no resolví durante el examen era un V o F, pero ya está ahí resuelto. Saludos y suerte!

Gracias!

Gracias alam, si me hubiese presentado podía con el 3, 4 y 5, tal vez llegaba al 4 jej los otros 2 cero... me da esperanzas igualmente.

holaa! estaba haciendo este final y noté que en el 3, cuando hacía G''(1) me da 88, que es exactamente la mitad del que indica el ejercicio resuelto, puede ser que hayan resuelto mal G''(x)? porque por regla de la cadena a mí me quedó
g'(x)= (x^2+3)*f(x^2+3)*(2x)
entonces
G''(x)= (6x^2+6)*f(x^2+3) + (x^3+6x)*f'(x^2+3)*2x

por ahí resolví mal la regla de la cadena, pero no sé porqué me da distinto

(29-07-2015 11:11)Skydroll escribió:  holaa! estaba haciendo este final y noté que en el 3, cuando hacía G''(1) me da 88, que es exactamente la mitad del que indica el ejercicio resuelto, puede ser que hayan resuelto mal G''(x)? porque por regla de la cadena a mí me quedó
g'(x)= (x^2+3)*f(x^2+3)*(2x)
entonces
G''(x)= (6x^2+6)*f(x^2+3) + (x^3+6x)*f'(x^2+3)*2x

por ahí resolví mal la regla de la cadena, pero no sé porqué me da distinto

Si distribuis te queda G'(x)= (2x^3+6x)*f(x^2+3), derivando G''(x)= (6x^2+6)*f(x^2+3) + (2x^3+6x)*f'(x^2+3)*2x. Reemplazando te da 12*2+8*4*2=88 y luego 88/2! = 44.

me podrias explicar como llegas al 44 la derivada segunda la hago bien pero despeus no se que mas hacer!

(29-07-2015 22:05)4lifeee escribió:  me podrias explicar como llegas al 44 la derivada segunda la hago bien pero despeus no se que mas hacer!

G''(x)= (6x^2+6)*f(x^2+3) + (2x^3+6x)*f'(x^2+3)*2x
G''(1)= (6*1^2+6)*f(4) + (2*1^3+6*1)*f'(4)*2
G''(1)= 12*f(4) + 16*f'(4)
G''(1)= 12*2 + 16*4 Donde 2 y 4 los sacas del enunciado
G''(1)= 88

Luego P(x)= 0+16/1!(x-1)^1+88/2! (x-1)^2

en el punto 1)a) como hago para calcular el lim n->inf de Bn , (que seria a lo que llamaste a la parte de la izquierda), no logro que me de como resultado 1.

y el punto 2) del rectangunlo como lo puedo plantear??

El rectangulo se plante BasexAltura= AREA

Y despues Te dice que se divide y segun los datos que dice planteas 2B+4A= PERIMETRO

IGUAL AREA/ALTURA=BASE 2(AREA/ALTURA) + 4A =PERIMETRO

DERIVAS....

El punto 3) es como lo explicó rockstiff.
En el punto 1) a), me faltó en el enunciado la n como exponente de (1+4/n), perdón. Entonces para bn y cn aparecen límites indeterminados del tipo 1^inf:
\[\lim n \to \infty\ bn = \lim n \to \infty\ [(5e^{-4}/3).(\lim n \to \infty \(1+4/n)^{n})-2/3]^{n} = \lim n \to \infty\ [5e^{-4}.e^{4}/3 -2/3]^{n} = \lim n \to \infty\ [5/3-2/3]^{n} = indet 1^{\infty } = 1\]
En el punto 2):
x=base, y=altura, entonces: Área A(x)=xy=294.
Lo que se quiere optimizar: Perímetro P(x)=4y+2x=4(294/x)+2x=1176(1/x)+2x.
P'(x)=1176(-1/x^2)+2. Resulta P'(x)=0 cuando x=14raíz(3).
Luego: P''(x)=2352(1/x^3) y P''(14raíz(3))=6raíz(3)/63 > 0, por lo que P tiene un mínimo en x=14raíz(3).
Como y=294/x, resulta: y=7raíz(3). Y esas son las dimensiones buscadas.
YA SUBÍ DE NUEVO EL ARCHIVO, CORREGIDO Y COMPLETANDO ESTAS CUESTIONES.