hola muchachos queria saber si alguien tiene el final de AM 1 que se tomo el dia de ayer.desde ya muchas gracias

no lo tengo pero me acuerdo mas o menos los ejercicios, no se si te sirve

Chicos me sumo al pedidos, si alguien le sacó foto porfa si lo sube.gracias

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Oceánic, si te acordas comenta maso cuales fueron los puntos, según recuerdo
Pongo lo que me acuerdo, puede q haya diferencias
1)VOF
a) una serie an cv si solo si lim en el inf de an es 0. (Falsa no vale el contra recíproco).
b)algo así... te decía que si f(x) era positiva, creciente, derivable y creo que cóncava hacia arriba, y te decía que g(x)=f^2(x) (f(x) al cuadrado), y su g''(x) era cóncava hacia arriba. ( a mi me dio verdadero).
2)Optimización:
Te decia que un tanque con forma cilíndrica y con una semi esfera de tapa cubrían un volumen de 128dmcubicos. Tenias que determinar la altura y el radio para que la superficie utilizada sea mínima. (Te daban la fórmula de volumen y superficie del cilindro y la esfera, tener en cuenta dividir a 2 la esfera para que quede semiesfera).

3) superficie entre los ejes positivos, con y= 2- 3/2 x , con y= 1/ x^2 +1 , este era fácil, no me acuerdo cuanto me dio.

4)Te pedían sacar h'(x), dos funciones a cada lado de la igualdad, una con una integral, había que derivar la integral, y luego te pedía hacer el cálculo de una integral entre 0 y 1.

5) Daban una serie, tenias que calcular un "a" para que el radio de convergencia sea 1. Luego tenías que analizar lo extremos.

(11-12-2014 21:32)Oceanic escribió:  no lo tengo pero me acuerdo mas o menos los ejercicios, no se si te sirve

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Pongo los resultados para no olvidarmelos así cuando suban el final los tenés

1a) Era falsa porque por ejemplo la sucesión 1/n tiende a cero pero su serie no es convergente
1b) Tenías la fórmula g(x)=f^2(x) y la derivabas dos veces y te quedaba:

g'(x)=2f(x).f'(x)
g''(x)= 2(f'(x))^2+2f(x).f''(x)

A vos te pedía que verifiques que va a ser cóncava hacia arriba es decir, que su derivada segunda sea >0 (no me acuerdo si mayor o igual o solo mayor), y en la ecuación que te queda f(x) es siempre positiva por enunciado, (f'(x))^2 es siempre positiva porque está al cuadrado y f''(x) es mayor a cero porque era cónvaca hacia arriba, por ende es positivo y se cumple.

2) Optimización de un cilindro recto que en vez de taba tenia media esfera que encajaba perfecto: Me daba que el radio era 2,9 y la altura 2,91

3) Área entre esa función (1/(1+x)) y la recta y= 2- 3/2 x, me daba pi-1/12

4) Resolvias y sacabas h'(x) y te pedía la integral de 1 a inf si converge o no, me dio divergente.

5) Series de potencia, una vez que sacabas el rango tenias que hacer el mas grande menos el mas chico sobre dos y eso igual a 1
porque te pedían que tenga radio 1. Te quedaba horrible... El intervalo era de -4 a -2 y cuando reemplazabas te quedaba
la serie de 1, y en el otro la alternada de (-1)^n osea tus series para analizar era siempre "1" solo, con la diferencia de que en una analizabas ese 1 solo y en otro ese 1 pero con los criterios de alternada. Me dio divergente los 2

Estan todos bien los resultados porque aprobé (aunque mi memoria es mala), saludos

El punto 5, la serie me acuerdo de memoria era : \[\sum_{0}^{\infty } \frac{(-4)^n.(x+3)^n}{(a^2)^n}\]
El de la esfera el volumen que ocupaba era 128 dm^3, ellos te daban las formulas vos tenias que encontrar radio y altura
el punto 3 como bien decien tenias esas dos funciones y encontrar el area, no habia mucha vuelta que darle
el punto cuatro era algo asi : \[h(x).( \frac{x^2}{2}+3)=2x^2+3+ \frac{1}{2}\int_{1}^{x^2}h(\sqrt{t} )\] , tenias que encontrar h'(x)
el primero decia la serie an es convergente si y solo si la sucesion an converge a 0

aca esta el final
espero poner bien la imagen jaja

   

En el punto 1a me lo marcaron mal por poner verdadero y me dieron el contra ejemplo que la sucesión 1/n converge en cero y su serie era divergente. Pero para mi sigo teniendo razon en que era verdadero osea, si el enunciado hubiera dicho toda sucesión que converge a cero su serie es convergente hubiera puesto falso, pero no pedía eso..

(14-12-2014 21:16)Matias. escribió:  En el punto 1a me lo marcaron mal por poner verdadero y me dieron el contra ejemplo que la sucesión 1/n converge en cero y su sucesión era divergente. Pero para mi sigo teniendo razon en que era verdadero osea, si el enunciado hubiera dicho toda sucesión que converge a cero su serie es convergente hubiera puesto falso, pero no pedía eso..

Puede ser, ahora que lo leo de nuevo es algo medio confuso el enunciado, esta mal expresado

en el punto 4 me quedo

h´(x)=4*X/(0,5*(X)^2 +3) y la integral me da divergente

(12-12-2014 03:06)Matias. escribió:  Pongo los resultados para no olvidarmelos así cuando suban el final los tenés

1a) Era falsa porque por ejemplo la sucesión 1/n tiende a cero pero su serie no es convergente
1b) Tenías la fórmula g(x)=f^2(x) y la derivabas dos veces y te quedaba:

g'(x)=2f(x).f'(x)
g''(x)= 2(f'(x))^2+2f(x).f''(x)

A vos te pedía que verifiques que va a ser cóncava hacia arriba es decir, que su derivada segunda sea >0 (no me acuerdo si mayor o igual o solo mayor), y en la ecuación que te queda f(x) es siempre positiva por enunciado, (f'(x))^2 es siempre positiva porque está al cuadrado y f''(x) es mayor a cero porque era cónvaca hacia arriba, por ende es positivo y se cumple.

2) Optimización de un cilindro recto que en vez de taba tenia media esfera que encajaba perfecto: Me daba que el radio era 2,9 y la altura 2,91

3) Área entre esa función (1/(1+x)) y la recta y= 2- 3/2 x, me daba pi-1/12

4) Resolvias y sacabas h'(x) y te pedía la integral de 1 a inf si converge o no, me dio divergente.

5) Series de potencia, una vez que sacabas el rango tenias que hacer el mas grande menos el mas chico sobre dos y eso igual a 1
porque te pedían que tenga radio 1. Te quedaba horrible... El intervalo era de -4 a -2 y cuando reemplazabas te quedaba
la serie de 1, y en el otro la alternada de (-1)^n osea tus series para analizar era siempre "1" solo, con la diferencia de que en una analizabas ese 1 solo y en otro ese 1 pero con los criterios de alternada. Me dio divergente los 2

Estan todos bien los resultados porque aprobé (aunque mi memoria es mala), saludos

el radio da 2,90 pero la altura es 12,11

2) Alguno me explica como se resuelve? No tengo la mas minima idea
3) La funcion es 1/(1-x^2), uds dicen que es 1/(1-x), ahi debe estar la diferencia, a mi me queda 5/4 - pi/4

(15-12-2014 16:00)pikachuie escribió:  el radio da 2,90 pero la altura es 12,11

Mira, es reemplazar el valor en la fórmula que a mi me quedó:

[128-2/3 . pi . (2.9)^3]/(pi.(2,9)^2)

Me sigue dando 2,91 y en el final me lo tomaron como bien..

pregunta, en el punto de la serie. Cuanto da a? Gracias.