(10-12-2014 11:51)Matias. escribió: Alguien podría mostrar la resolución del 3? Desde la mañana lo estoy intentando hacer y nada..
Saqué el punto crítico de F(x) pero me queda: f(x^2-4)=0
No se como despejar la x de ahí
Otra duda, en el 4 tengo que partir en dos la integral no? porque con 1 es infinito..
en el 3 cuando derivaste te falto multiplicar por la derivada de x^2
f´(x)= f(x^2 -4)*(2x) que va a ser cero cuando x=0
hallas f´´(X) y la corres con x=0 y te va a quedar f´´(0)=2*f(-4) y vos sabes por el enunciado que f(x) desde -inf hasta cero es positiva entonces
f´´(0) es positiva entonces cero es un minimo.
pasando en limpio, la funcion tiene un minimo en cero y decrece desde (-inf; cero) y crece desde (Cero;inf)
la duda que tengo(creo que el enunciado no es muy claro) es si f(0)=0 o no.
xq si esto se cumpliera la funcion tendria dos puntos criticos mas (2 y -2) ya que (x^2 -4) tendria que valer cero
saludos
(04-12-2014 14:28)gan escribió: Yo rendí pero no tengo el enunciado. Lo que me acuerdo masomenos:
1. V o F
a) Te daban una sucesión encerrada entre otras 2 sucesiones, algo asi pero con las fórmulas: An < Bn < Cn, y te decía que Bn era convergente.
Yo saque el límite para infinito de las sucesiones de los extremos y me dieron convergentes, por lo que por el teorema del sanguche (o algo asi se llamaba) entonces Bn también es convergente. Verdadero.
b) Te daban el polinomio de Taylor P(x) de una función f(x) en un Xo y después te daban otro polinomio de Taylor T(x), también en el mismo Xo. Pedían que demuestres si T(x) correspondía al polinomio de Taylor de la función al cuadrado, [f(x)^2]
Yo planteé las derivadas en base a los términos del polinomio P(x) (derivada sobre factorial igual a constante) y te quedaba que la derivada segunda era distinta a la de T(x), por lo cual daba falso.
2) Te pedía calcular el área de 2 funciones. Las funciones eran 2 parábolas opuestas, ambas funciones tenían una variable k y te daban uno de los puntos donde se intersectan.
En base al punto sacabas el valor de k, después buscabas la intersección de las funciones y obtenías el otro punto, y después planteabas la integral y salía fácil.
La integral quedaba así y el área daba 9: \[A=\int_{0}^{3} m(x)-g(x) dx = 9\]
3) Estudio de función. Te daban una F(x) definida por una integral entre funciones y había que hallar extremos locales e intervalos de crecimiento y decrecimiento de F'(x). También te daban los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) (la función adentro de la integral)
Había que usar la fórmula del teorema fundamental del cálculo integral para sacar F'(x) y te quedaba en función de la otra función f(x).
Sacabas los extremos (a mi me quedo un minimo en x=0, aunque no sé si está bien) y después usando los intervalos de f(x) que te daban en el enunciado, los usabas para la derivada segunda y determinar si era mayor o menor a 0 y obtenías los intervalos de crec y decrec de F(x). No se si lo hice bien este.
4) Había que calcular una integral definida, donde el límite superior era el extremo superior del intervalo de convergencia de una serie.
La integral era asi creo: \[A=\int_{\frac{1}{2}}^{a} \frac{1}{x{lnx}^{\frac{1}{5}}}\]
Si mal no recuerdo, a te daba 2, y después no lo terminé.
5) Ejercicio de optimización de superficie. Tenias un rectangulo con un perimetro de tela de 100m, de lados x e y, y adentro un cuadrilatero que tocaba el rectangulo en el punto medio de los lados. Pedía obtener x e y para maximizar el área del rombo.
Siempre que piden maximizar un rectangulo te queda un cuadrado entonces x tiene que ser igual a y.
\[A_{cuadrilatero}=\frac{xy}{4}\]
\[Perimetro_{rectangulo}=100=2x+2y\]
Despejabas x o y del perimetro del rectangulo, lo sustituias en el área del cuadrilátero, derivabas el area y obtenías que y=25 o x=25, después con la derivada segunda te quedaba menor a 0, entonces es máximo. Y despues te quedaba usar el valor que obtuviste para despejar la otra incógnita.
Espero que sirva, fue accesible esta fecha.
el area del cuadrilatero no seria y*x/2 ??
de esta forma me dio que el x=y=25
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