Hola.

Queria saber si alguno tiene el final de analisis matematico I que se tomo esa fecha, en el aula 50.

Me sumo al pedido de Fer!, si lo tienen subanlo porfa!

(04-12-2014 12:45)Fer96 escribió:  Hola.

Queria saber si alguno tiene el final de analisis matematico I que se tomo esa fecha, en el aula 50.

Yo rendí pero no tengo el enunciado. Lo que me acuerdo masomenos:

1. V o F
a) Te daban una sucesión encerrada entre otras 2 sucesiones, algo asi pero con las fórmulas: An < Bn < Cn, y te decía que Bn era convergente.

Yo saque el límite para infinito de las sucesiones de los extremos y me dieron convergentes, por lo que por el teorema del sanguche (o algo asi se llamaba) entonces Bn también es convergente. Verdadero.

b) Te daban el polinomio de Taylor P(x) de una función f(x) en un Xo y después te daban otro polinomio de Taylor T(x), también en el mismo Xo. Pedían que demuestres si T(x) correspondía al polinomio de Taylor de la función al cuadrado, [f(x)^2]

Yo planteé las derivadas en base a los términos del polinomio P(x) (derivada sobre factorial igual a constante) y te quedaba que la derivada segunda era distinta a la de T(x), por lo cual daba falso.

2) Te pedía calcular el área de 2 funciones. Las funciones eran 2 parábolas opuestas, ambas funciones tenían una variable k y te daban uno de los puntos donde se intersectan.

En base al punto sacabas el valor de k, después buscabas la intersección de las funciones y obtenías el otro punto, y después planteabas la integral y salía fácil.

La integral quedaba así y el área daba 9: \[A=\int_{0}^{3} m(x)-g(x) dx = 9\]

3) Estudio de función. Te daban una F(x) definida por una integral entre funciones y había que hallar extremos locales e intervalos de crecimiento y decrecimiento de F'(x). También te daban los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) (la función adentro de la integral)

Había que usar la fórmula del teorema fundamental del cálculo integral para sacar F'(x) y te quedaba en función de la otra función f(x).
Sacabas los extremos (a mi me quedo un minimo en x=0, aunque no sé si está bien) y después usando los intervalos de f(x) que te daban en el enunciado, los usabas para la derivada segunda y determinar si era mayor o menor a 0 y obtenías los intervalos de crec y decrec de F(x). No se si lo hice bien este.

4) Había que calcular una integral definida, donde el límite superior era el extremo superior del intervalo de convergencia de una serie.

La integral era asi creo: \[A=\int_{\frac{1}{2}}^{a} \frac{1}{x{lnx}^{\frac{1}{5}}}\]

Si mal no recuerdo, a te daba 2, y después no lo terminé.

5) Ejercicio de optimización de superficie. Tenias un rectangulo con un perimetro de tela de 100m, de lados x e y, y adentro un cuadrilatero que tocaba el rectangulo en el punto medio de los lados. Pedía obtener x e y para maximizar el área del rombo.

   

Siempre que piden maximizar un rectangulo te queda un cuadrado entonces x tiene que ser igual a y.

\[A_{cuadrilatero}=\frac{xy}{4}\]

\[Perimetro_{rectangulo}=100=2x+2y\]

Despejabas x o y del perimetro del rectangulo, lo sustituias en el área del cuadrilátero, derivabas el area y obtenías que y=25 o x=25, después con la derivada segunda te quedaba menor a 0, entonces es máximo. Y despues te quedaba usar el valor que obtuviste para despejar la otra incógnita.

Espero que sirva, fue accesible esta fecha.

Cita:Siempre que piden maximizar un rectangulo te queda un cuadrado

Una vez me tomaron uno muy parecido y me dijeron que eso lo tenes que justificar.

Lo puse como comentario por si alguien se encuentra con un ejercicio de esas caracteristicas, ya pueden saber como les tiene que dar el resultado. La justificación es la resolución del problema y ahi se concluye que te dan lo mismo: x = y = 25. El "rectangulo" se convierte en cuadrado y el rombo también.

Ah si a modo de verificación es bueno, y si fuera un triangulo te quedaría equilatero... Lo tomaron con un triangulo en otro final también.

Yo tambien lo rendi pero no tenia el celular y no le pude sacar foto.

Me parecio un final normal (ni facil, ni masacre) dentro de todo, pero con AMI me da la impresion de que tengo que tener suerte para que me tomen algo que vi en la cursada, sino se me hace dificil deducir ciertas cosas y me va mal (por lomenos eso es lo que ami me pasa, seguro mucha gente puede irle bien).

El del area lo pude pensar por ejemplo y fue el unico que me pusieron bien, pero los otros como el del polinomio de taylor o esa integral que nunca vi no pude sacarlo.

Pienso presentarme este viernes aver si me va mejor, tengo tres finales resueltos para practicar, si me va mal de nuevo la dejare para febrero y no se como la aprobare.

Cita:Yo saque el límite para infinito de las sucesiones de los extremos y me dieron convergentes, por lo que por el teorema del sanguche (o algo asi se llamaba) entonces Bn también es convergente. Verdadero.

¿En la que tenias raiz a la 5 de 4 +1, como hacias para que te diera CV?

Era \[\sqrt[n]{4}+1\] me parece, no a la quinta. Entonces lo acomomodabas como \[4^{\frac{1}{n}}+1\], te quedaba que 1/n es limite de 1 sobre infinito que tiende a 0, entonces 4 tiende a 4^0 que es 1, y más 1, el limite daba 2.

(04-12-2014 18:22)gan escribió:  Era \[\sqrt[n]{4}+1\] me parece, no a la quinta. Entonces lo acomomodabas como \[4^{\frac{1}{n}}+1\], te quedaba que 1/n es limite de 1 sobre infinito que tiende a 0, entonces 4 tiende a 4^0 que es 1, y más 1, el limite daba 2.

Ah, era una boludez.

Gracias, en el final no se me ocurre nada, ni pensar puedo.

Y en el polinomio de taylor, era falso porque al derivar f^2, te quedaba 2f, y por ejemplo en f´(3), te quedaba 2f´(3) no?

Gan, gracias, consulta el 1a) me da falso.
Si bien el limite de las sucesiones de los extremos da 2, lo que te dice es que bn sea convergente y eso, según tengo entendido, se da cuando el lim tendiendo a infinito de bn es = 0 , y si fuera igual a cero el lim tendiendo al infinito de 5-2bn es distinto a 2

(04-12-2014 18:22)gan escribió:  Era \[\sqrt[n]{4}+1\] me parece, no a la quinta. Entonces lo acomomodabas como \[4^{\frac{1}{n}}+1\], te quedaba que 1/n es limite de 1 sobre infinito que tiende a 0, entonces 4 tiende a 4^0 que es 1, y más 1, el limite daba 2.

En realidad te dice que Bn es una sucesión, por ende en la definición dice que si tu ΣAn es convergente entonces existe el límite cuando n tiende a infinito del Sn (en este caso Bn) y te tiene que dar finito, ahora si la suma de tu ΣAn es divergente, entonces ese limite te tiene que dar infinito. Lo que vos decís del límite cuando n tiende a infinito, es de la condición necesaria para la convergencia pero no suficiente de una serie.

Chicos el ejercicio 4) me da a=2 y la integral me termina dando 0 "cero", alguien lo hizo? y en el caso que de 0 seria convergente? según entiendo si da un nro es convergente...

Sí, a mí también me dio cero, y a=2, y sí CV porque te da un numero finito, si fuese infinito ahí si DV

Alguien podría mostrar la resolución del 3? Desde la mañana lo estoy intentando hacer y nada..

Saqué el punto crítico de F(x) pero me queda: f(x^2-4)=0

No se como despejar la x de ahí

Otra duda, en el 4 tengo que partir en dos la integral no? porque con 1 es infinito..

Uh, tenes razón seria entonces la que va de 1/2 a 1 + la otra integral que va de 1 a 2