Determinar, si existe, una ecuacinon para el plano π que contiene al punto (1, 2, 3), dista a (raiz de5) unidades del origen de coordenadas y un vector normal a π tiene sus tres cosenos directores
iguales y positivos. ayuda! =)

Cosenos directores? eso es nuevo para mi

Bueno, lo tuve que buscar. La cosa es asi, sabes que la distancia al origen es raiz(5), y que la distancia de un punto a otro es la norma de un punto menos la norma del otro punto. Como uno se trata del origen sabes que la norma de ese punto perteneciente al plano que dista raiz(5) es raiz(5).

Sabiendo eso vamos al dato de los cosenos directores iguales y positivos. Sabiendo que es X/norma del punto (y asi con Y y con Z) con la norma igual a raiz(5) por lo que explique en el parrafo anterior. Para que sean los 3 iguales tanto X, Y y Z tienen q ser iguales.

Sabiendo la propiedad de los cosenos directores, que elevandolos al cuadrado a cada uno y sumandolos tienen que dar 1, sacas el valor de los X, Y y Z, que es el mismo valor para los 3.

Ahora vamos a la ecuacion del plano, sabiendo el vector director que lo obtuvimos recien, sabes los valores de a, b y c. Sabiendo que el punto (1,2,3) pertenece al plano sustituis estos valores en x,y,z de la ecuacion y despejas para obtener d. Y listo, tenes la ecuacion del plano.


Saludos

Rokosh0w

Te corrí el topic de lugar porque lo posteaste en ayuda general del foro... te lo corrí a la parte de materias y le agregué el tag correspondiente a Álgebra (que, por postearlo en otro subforo, no te aparecían los tags)

Saludos !

mmm haber si entendí... no estoy seguro de si te entendí corregime cualquier cosa...

quedaría cos x/(raiz(5)) + cos y/(raiz(5)) + cos z/(raiz(5)) = 1 y de aca despejo? (los cosenos al cuadrado)

(24-02-2013 14:17)Rokosh0w escribió:  mmm haber si entendí... no estoy seguro de si te entendí corregime cualquier cosa...

quedaría cos x/(raiz(5)) + cos y/(raiz(5)) + cos z/(raiz(5)) = 1 y de aca despejo? (los cosenos al cuadrado)

Fijate la definicion y als ecuacion de los cosenos

http://www.ditutor.com/vectores/cosenos_directores.html

no es lo que vos estas poniendo

(24-02-2013 12:32)Abend escribió:  Cosenos directores? eso es nuevo para mi

Bueno, lo tuve que buscar. La cosa es asi, sabes que la distancia al origen es raiz(5), y que la distancia de un punto a otro es la norma de un punto menos la norma del otro punto. Como uno se trata del origen sabes que la norma de ese punto perteneciente al plano que dista raiz(5) es raiz(5).

Sabiendo eso vamos al dato de los cosenos directores iguales y positivos. Sabiendo que es X/norma del punto (y asi con Y y con Z) con la norma igual a raiz(5) por lo que explique en el parrafo anterior. Para que sean los 3 iguales tanto X, Y y Z tienen q ser iguales.

Sabiendo la propiedad de los cosenos directores, que elevandolos al cuadrado a cada uno y sumandolos tienen que dar 1, sacas el valor de los X, Y y Z, que es el mismo valor para los 3.

Ahora vamos a la ecuacion del plano, sabiendo el vector normal que lo obtuvimos recien, sabes los valores de a, b y c. Sabiendo que el punto (1,2,3) pertenece al plano sustituis estos valores en x,y,z de la ecuacion y despejas para obtener d. Y listo, tenes la ecuacion del plano.


Saludos