Estos son los ejercicios que no puedo resolver i) rta: x=2 j) rta: x= ln 5 v x=1





:-/:-/:-/:-/:-/

\[\frac{2^{x+1}}{4^{x-2}}=\frac{4^x}{2^{x-1}}\]

Acomodamos un poco los términos:

\[2^{x+1}.2^{x-1}=4^x.4^{x-2}\]

Por propiedades del exponente...

\[x^{a}.x^{b}....x^{n}=x^{a+b+n}\]

Entonces:

\[2^{x+1}.2^{x-1}=4^x.4^{x-2}\]

\[2^{x+1+x-1}=4^{x+x-2}\]

\[2^{2x}=4^{2x-2}\]

Expresamos a 4 como 2 al cuadrado:

\[2^{2x}=(2^2)^{2x-2}\]

\[2^{2x}=2^{4x-4}\]

Y como tenemos una igualdad, donde la base es la misma...no queda otra que el exponente sea el mismo.

\[2x=4x-4\]

\[2x=4\]

\[x=2\]

En el i)
Pasas multiplicando el denominador a cada lado quedándote:
\[2^{x+1}*2^{x-1} = 4^{x} * 4^{x-2}\]

Por propiedad aplicas que, como estan multiplicando las potencias y son de la misma base, se suman los exponentes:
\[2^{2x} = 4^{2x-2}\]

Ahora sabes que \[4 = 2^{2}\] por lo tanto:
\[2^{2x} = 2^{4x-4}\]

Teniendo esto, y sabiendo que tenes la misma base aplicas la propiedad que te dice que podes resolver las ecuaciones directamente por los exponentes es decir: 2x = 4x - 4 --> x = 2

En el j) aplicando maso las mismas propiedades sale, a ver si podes con ese, de última pregunta nuevamente.

\[e^{2x}-5.(e^x-e)-e^{x+1}=0\]

\[e^{2x}-5.e^x+5.e-e^{x+1}=0\]

\[e^{2x}-5.e^x+5.e-e^{x}.e=0\]

Agrupando un poco:

\[e.(5-e^x)+e^x.(e^{x}-5)=0\]

\[-e.(e^x-5)+e^x.(e^{x}-5)=0\]

\[e^x.(e^{x}-5)=e.(e^x-5)\]

Entonces veamos que:

1) Si simplificamos el termino entre paréntesis, entonces:

\[e^x=e\]

Por lo que:

\[x=1\]

2) Si analizamos, la igualdad también se cumpliría si los términos que están entre paréntesis valen cero (ya que estan multiplicados por distintos factores, es decir uno por e y otro por e^x).

Planteamos:

\[e^x-5=0\]

\[e^x=5\]

Aplicando logaritmo a ambos lados obtenemos que:

\[x=ln(5)\]

Gente, les estamos resolviendo el tp a esta chica. No hace nada por buscar o investigar. Todos los post que creo fueron de la misma tira de problemas.
Yo veo que no se toma el tiempo de googlear ni nada por el estilo. Ya le respondi 3 post de logaritmos y potenciacion y sigue mandando ejercicios que son muy faciles de resolver con tan solo googlear y estudiar un poco.
A mi se me hace que le pidieron presentar ejercicios y nosotros se lo estamos resolviendo con la ilusion de que la ayudamos.

Nota: encima no agradece la ayuda ni con un "Gracias!". No seamos jeropas y vean mas allá de ella.