Hola gente, necesito de su ayuda urgente para matemática discreta,
tengo este ej de un tp que tengo qe entregar mañana y la verdad no entiendo nad de grupos, el que me pueda dar una mano se lo voi a agradecer

Dado (Z6;+-)
1_Determine que se trata de un grupo
2_Encuentre los subgrupos y realice la red de subgrupos
3_Determinado el conjunto cociente modulo<3>

Desde ya muchas gracias

la operación es suma de clases?

es grupo porque: es cerrada (lo demostras con la tabla), es asociativa, porque la suma lo es, tiene neutro=0/ para todo a: a+0=0+a=a y cada elemento tiene simétrico 0´=0 1´=5 2´=4 3´=3 4´=2 5´=1. Además, para lucirte, podes decir que como la suma es conmutativa, se trata de un grupo abeliano.
Los subgrupos son:
<0>=G1={0}
<1>=g2={0,1,2,3,4,5}
<2>=<4>=g3={0,2,4}
<3>=<5>=g4={0,3}

Es un grupo ciclico porque el 1 es generador del grupo

Supongo que se resuelve así, la red se me complica armarla acá, pero fijate que arriba de todo va el G2, abajo de todo el G1 y en el medio, en el mismo nivel, el g3 y g4.

Si notan algún error, avísenme, porque el martes tengo parcial de esto

Buenisimo fernandoooooooooooo
te agradesco un monton
gracias che,
un abrazo

---

mira... en ese mismo tp ahi un ej de demostrar que aRb <---> 5|3a+2b
Probá hacer la prop simétrica vas a ver que cuesta un huevo jaja
no pido ayuda, solo como "anécdota" de un ej qe parece facil pero se complica en esa parte...
saludos

bRa<=> 3b+2a=5k => 3b=5k-2a => (3b-5k)(-1/2)=a => -3/2 b + 5/2k =a => 5/2k= a+3/2b => 1/2*5k=a+3/2 b=>
=>5k=2a+3b =>2a+3b=5k => R es simétrica.

Sería así como se resuelve?

alguien me puede explicar subgrupos generados??? :/

Un subgrupo (o grupo) es generado, cuando existe un elemento perteneciente al conjunto dónde se define el grupo, que al componerse con si mismo n veces genera al conjunto entero.

por ejemeplo si tengo (z(5), +) el conjunto esta compuesto por {0, 1, 2,3, 4}
en este caso, el 1 es generador
pues <1>={0,1,2,3,4}
ya que
1+1=2
2+1=3
3+1=4
4+1=0
0+1=1
Generó a todo el conjunto

En estos casos, se lo llama grupo cíclico.

gracias fer...
y con el ej de relacion de equivalencia esta mal... osea, seguis diciendo lo mismo... fijate que volves a 2a+3b=5k y no a 3a+2b=5k
(Y)
gracias igual
suerte

Me pueden ayudar con esto??
1)_Sea A={(x,y): x,y E R , X≠0} con la operación binaria asociativa definida por (x,y)⃝(x´,y´) =(x*x´,(y´/x)+x´*y)

a_ probar que es grupo
b_ Es abeliano?
c_ Sea H={(1,y):y E R) demostrar que H es subgrupo de A

2)
a_Sea H y H´ dos subgrupos de un grupo G. Probar que H ∩ H´es un subgrupo de G
b_ Dar un Ejemplo donde muestre que H U H´no necesariamente es un subgrupo de G