Si es 10648, tuve un error de tipeo cuando lo hice y nunca mas los arregle.


Una vez que obtenes X, la solucion es el resto entre esa X y n, en este caso quedaria

X= n*d + R

R = Resto

Entocnes queda

10648= 5 * 2129 + 3

Como 3 es resto, 3 es solución

Genial mil gracias martin ! Y otra duda, vi que los encaran de esa forma o la otra, cuando se que tengo que usar esta que usaste vos?

Cualquiera de las dos sirve, usá la que mas te resulte comoda.

El asunto es, primero, entender lo que se está haciendo... así va a ser fácil entender el procedimiento.

El tema soluciones, se calcula como mcd(a,n) = k => número de soluciones.

Yo las daría todas, se podría indicar "3 + 5k" por ejemplo, pero preferiría nombrarlas.

Los resultados son CLASES, por lo que si el resultado es (por ejemplo) 123421, deberías indicar la clase a la que pertenece.

DATO: si son varias soluciones, la distancia entre ellas es el módulo de la expresión (el valor del numero entre parentesis, el n).

Gracias! Encontre uno de esos ejercicios hechos COMPLETAMENTE y listo para el final en una de mis clases de consulta y como vos decis, los resultados son clases! LA verdad es que ni me acordaba que lo tenia jajaja pero bueno gracias igual

­­hola, perdon, no entiendo de donde salio ese 2129, muchas gracias.

Significa que el MCD(a,x)= 1
Siendo \[ a\leq x\]

Entonces
\[{\varphi_{(5)}}\]
Es igual a todos los \[ a\leq 5\]
Y que su MCD con 5 sea 1.

Entonces Phi de 5 serían |{1,2,3,4}| = 4


donde pusiste \[a\leq 5\] deberia ser \[a< 5\], no? ya que hay 4 elementos dentro del conjunto.

y cuando pones 1+n/d .. .. seria \[X= R_{1} + k *(n/d)\], con \[k \epsilon Z\]
R1 es el primer resto, que encontraste.
Digo yo, no?

Aun no me queda claro los resultados.
De la ecuación original que tiene según mcd 3 soluciones la simplificamos a otra que tiene mcd=1 solución. Luego sacamos el x=10648 que dividiéndolo por 5 el resto me da 3. Se expresa como:
10648=5*2129+3, esto me indica que pertenece a la clase del 3. Mi pregunta es:
Las otras dos soluciones como quedan expresadas?

alguien me da una mano!

aca lo hice tomen,

alguien tiene una idea de como llegar bien a la solucion general ?

(20-12-2011 19:21)Martin. escribió:  Es asi mirá:

Vos tenes
\[33x\equiv 24{(15)}}\]

Entonces generalizando podríamos plantear esto

\[Ax\equiv b{(n)}\]

Entonces a partir de eso podemos decir que :

A=33 b=24 n =15

Entonces tenemos que analizar si la solución es unica por lo que tenemos que ver si el MCD entre A y N es 1, en caso de ser así es única.
MCD entre (33,15) es 3 Entonces pasa a haber 3 soluciones y hacemos una pequeña acotacion antes de seguir el procedimiento siguiente:

\[33/3 x\equiv 24/3{(15/3)}\]

Haciendo las cuentas quedaría:
\[11 x\equiv 8{(5)}\]

Por lo que pasamos a plantear esto
\[ X=A^{\varphi_{(n)-1}} * b\]

Entonces podemos decir que:
\[ X=11^{\varphi_{(5)-1}} * 8\]

Y pasamos a resolver.
Para los que no saben
\[{\varphi_{(x)}}\]
Significa que el MCD(a,x)= 1
Siendo \[ a\leq x\]

Entonces
\[{\varphi_{(5)}}\]
Es igual a todos los \[ a\leq 5\]
Y que su MCD con 5 sea 1.

Entonces Phi de 5 serían |{1,2,3,4}| = 4

Por ende la ecuación queda:

\[X= 11^{3} * 8\]

X= 10648
Entonces planteamos:

10048= 5* 2129 + 3

Entocnes . es una solucíon.

Las otras 2 soluciones son las siguientes:

\[1 + \frac{n}{d}; 1+ \frac{2n}{d}\]

Entonces podemos decir que las otras 2 soluciones serían:

3+ 15/3; 3+ 30/3
Entonces serían 8, 13.

Finalizando diríamos que las 3 soluciones principales son:

3,8,13

EXCELENTE EXPLICACIÓN!!! MUCHAS GRACIAS!!!

Me sumo ahora porque me intereso esta discusion.
Aporte: Una forma sencilla de calcula phi(n) cuando n es primo es phi(n) = n-1