\[\lim_{x \rightarrow \frac{\pi }{2}}\left ( \frac{x}{cot\left ( x \right )}-\frac{\pi }{2cos\left ( x \right )} \right )\]

gracias

Multiplica por el conjugado

\[cot = \frac{1}{tan} = \frac{1}{\frac{sen}{cos}} = \frac{cos}{sen}\]

si \[\frac{x}{cot(x)} = \frac{x}{\frac{cos(x)}{sen(x)}} = \frac{xsen(x)}{cos(x)}\]

de ahi ponelo en la funcoin original, suma y hacé el límite, te da infinito..

(01-12-2014 22:20)gonnza escribió:  \[cot = \frac{1}{tan} = \frac{1}{\frac{sen}{cos}} = \frac{cos}{sen}\]

si \[\frac{x}{cot(x)} = \frac{x}{\frac{cos(x)}{sen(x)}} = \frac{xsen(x)}{cos(x)}\]

de ahi ponelo en la funcoin original, suma y hacé el límite, te da infinito..

SEgún Wolfram
...

puede fallar (?)

edit: no me acuerdo mucho de analisis mat, me gustaría que alguno me diga que hice mal de mi enfoque

---

edit: ya hice la cuenta, había restado mal el numerador, ahora me dio 0, y al quedar 0 abajo es 0/o por lo cual no se puede usar ese enfoque my bad

\[\lim_{x \rightarrow \frac{\pi }{2}}\left ( \frac{x}{cotg\left ( x \right )}-\frac{\pi }{2cos\left ( x \right )} \right )\]

\[\lim_{x \rightarrow \frac{\pi }{2}}\left ( \frac{x.sen(x)}{cos ( x )}-\frac{\pi }{2cos\left ( x \right )} \right )\]

\[\lim_{x \rightarrow \frac{\pi }{2}}\left ( \frac{2x.sen(x)}{2cos ( x )}-\frac{\pi }{2cos\left ( x \right )} \right )\]

\[\lim_{x \rightarrow \frac{\pi }{2}} \frac{2x.sen(x)-\pi }{2cos(x)}\]

\[\lim_{x \rightarrow \frac{\pi }{2}} \frac{x.sen(x)-\frac{\pi}{2} }{cos(x)}\]

Acá sale por L'Hopital

\[\lim_{x \rightarrow \frac{\pi }{2}} \frac{sen(x)+xcos(x) }{-sen(x)} \]

\[\frac{1+\frac{\pi }{2}.0}{-1}\]

\[-1\]

Off-topic:

l'hospital, ni me acordé de considerarlo.. que áspero, hace mucho que no toco este tema jaja

Estás viejo gonnza...
aunque todo lo que planteaste de cotg(x)=... lo use al principio del ejercicio