c) 2
d) [10/3 ; infinito)
e) conviene fabricar, 15 unidades
f) no cambia nada

me dan una mano con el punto 2? no sé resolverlo...bah en realidad sólo hay que plantearlo, pero no sé plantearlo


edit:

el 1) se resuelve con estos pasos:

primero completas los versores según las bases del simplex (fila x5, x2, x4).
después armás el simplex inicial con el enunciado del problema

ahí detectás la matriz identidad. En este caso la matriz identidad es (-A4, A5, A6) el -A4 es porque como la primer restricción es de mayor, cuando pasás a la forma estandar (la del =) tenés que restar por lambda y la matriz identidad sería (lambda, A5, A6) pero lambda es igual con signo cambiado a A4.

Ubicás las columnas de la matriz identidad en la tabla final, son



Y multiplicás por los vectores columna de la tabla original, eso convierte la columna a la correspondiente de la tabla final.

Para verificar, hacés Identidad * A2 y te tiene que dar el versor A2(0,1,0).

c) El beneficio mínimo es el beneficio + valor marginal, en este caso 1+1.

el d) como es base el va a tener una cota mínima porque estás en maximización pero no va a tener cota máxima. Esto tiene sentido, ya que está preguntando entre qué valores de c2, es decir el $ que te aporta este producto, va a convenir producirlo. Como ya te conviene producirlo, si te da más beneficio entonces siempre va a convenir, por eso no tiene cota superior.

Para verificar esto vas al algoritmo: en un problema de maximización tenés que buscar un aij negativo para dicha fila (x2). Como son todos positivos, no existe cota superior.

Para encontrar la cota mínima en un problema de maximización en buscás un valor positivo aij. Buscás el mínimo (z-cj)/aij, entonces probás:

1/0.4 = 2.5
1/0.6 = 5/3

y aplicás la fórmula

beneficio - (el mínimo de los que calculé recién) = 10/3

Entonces varía entre 10/3 e +infinito

e) en estos 2 ej que siguen tenés dos formas de resolverlo, o reemplazando en la fórmula de condiciones o agregando la columna al simpelx/dual.

en el e) yo generé la condición y reemplacé los valores que me dio el dual (ya había hecho la tabla dual haciendo el traspaso simplex--> dual) me queda la condición:

y1+3y2+4y3 < 6

reemplazando y1= 0, y2= 0, y3 = 1:

4<6 --> conviene fabricar el nuevo producto.

agrego la columna a la tabla simplex, calculo el z-cj y me da negativo (-2) esto significa que entra en la base (conviene fabricarlo) y aplico el simplex para obtener la nueva tabla.

en el último también hice lo de la fórmula:

3x1 + 5x2 + 2x3 < 50

3*0 + 5*5 + 2*0 < 50
25 < 50 --> es decir, se usan 25 litros de los 50 disponibles, no modifica la solución. Si te ponés a pensar tiene sentido, vos concluiste que vas a producir 5 productos del B, y si mirás la condición el B chupa 5 litros de nafta y tenés 50, nada más que discutir.

el significado de cada variable todavía no lo hice pero expliqué varios acá.

ahora algún copado se explique el B

El punto 2

Queres minimizar el costo diario total, osea que:

Min: 20 * ochoH + 12 * (cuatroH1 + cuatroH2 + cuatroH3)

Despues ves las restricciones
Restricciones de demanda:
Yo se que la gente que trabaja 8 horas arranca a las 8, termina a las 16.
Los de cuatro horas, si arrancan a las 8, terminan a las 12, si arrancan a las 10 terminan a las 14, y si arrancan a las 12 terminan a las 16.

Entonces voy dividiendo segun los turnos que me piden:

Primer turno, de 8 a 10 voy a tener los del turno completo y los del primer turno
ochoH + cuatroH1 >= 8
Segundo, de 10 a 12hs tengo los del tiempo completo, los del primer turno y los que arancan a las 10
ochoH + cuatroH1 + cuatroH2 >=10
de 12 a 14 hs tengo los que arancan a las 10 y los de las 14
ochoH + cuatroH2 + cuatroH3 >=15
de 14 a 16 hs solo tengo los que empezaron a las 14, mas los del tiempo completo
ochoH + cuatroH3 >=12

Por ultimo, y esto creo que es lo mas complicado, dicen que al menos el 65% de los cajeros sean tiempo completo, osea que los empleados en tiempo completo tienen que ser mas que el 65 de todos los empleados, no se si me explico bien:

ochoH >= 0.65(ochoH + cuatroH1 + cuatroH2 + cuatroH3)

excelente, gracias!

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(19-11-2014 15:55)franciscodiez escribió:  El punto 2

Queres minimizar el costo diario total, osea que:

Min: 20 * ochoH + 12 * (cuatroH1 + cuatroH2 + cuatroH3)

pregunta, las variables ochoH, cuatroH1, no deberían ir multiplicadas opr la cantidad de horas que les corersponden? es decir


Min: 20 * 8 * ochoH + 12 * 4*(cuatroH1 + cuatroH2 + cuatroH3)


porque si no estarìa diciendo que el de ochoH cobra 20 por laburar las 8 horas. o me equivoco? franciscodiez

Un par de observaciones con respecto a los ejercicios:

En el 1) No se bien como hacer el b ni el f, lo que si, la restriccion de 3X1+5X2+2X3<= 50 no se cumple, ya que el nro de productos de X2 no es 5, sino 12 (5 es el coeficiente tecnologico, el Xk de la tabla optima. El nro de productos producidos es el B), con lo cual queda 3x0 + 5x12 + 2x0 = 60 > 50.
Creo que la unica forma de verificarlo es armar la tabla dual basica, sacar la matriz identidad comparandola con la optima, y agregar la restriccion en la optima asi, pero es un bardo...

En el 2) El z esta bien, pero en las restricciones no hay que multiplicar por la cantidad de horas, sino solo por el nro de cajeros.
LLamando H a los completos y H1,H2 y H3 a los parciales, sería todo el modelo
Z=8x20xH1 + 12x4(H1+H2+H3)
H>=0.65(H+H1+H2+H3)
H+H1+H2>=10
H+H1>=8
H+H2+H3>=15
H+H4>=12.

Es un detalle, conceptualmente la explicación que dieron esta bien.

(09-06-2015 13:54)fede333lago escribió:  Un par de observaciones con respecto a los ejercicios:

En el 1) No se bien como hacer el b ni el f, lo que si, la restriccion de 3X1+5X2+2X3<= 50 no se cumple, ya que el nro de productos de X2 no es 5, sino 12 (5 es el coeficiente tecnologico, el Xk de la tabla optima. El nro de productos producidos es el B), con lo cual queda 3x0 + 5x12 + 2x0 = 60 > 50.
Creo que la unica forma de verificarlo es armar la tabla dual basica, sacar la matriz identidad comparandola con la optima, y agregar la restriccion en la optima asi, pero es un bardo...

En el 2) El z esta bien, pero en las restricciones no hay que multiplicar por la cantidad de horas, sino solo por el nro de cajeros.
LLamando H a los completos y H1,H2 y H3 a los parciales, sería todo el modelo
Z=8x20xH1 + 12x4(H1+H2+H3)
H>=0.65(H+H1+H2+H3)
H+H1+H2>=10
H+H1>=8
H+H2+H3>=15
H+H4>=12.

Es un detalle, conceptualmente la explicación que dieron esta bien.

Fede, te respondo algunas cosas:

1b) Te esta pidiendo los valores finales que toman las variables en ambas tablas. La rta seria que en el directo, las variables toman los valores:
x1=0, x2=12, x3=0, x4=2, x5=32, x6=0

Y si de la tabla optima que sacaste, la pasas a la tabla dual (o directamente miras los valores marginales y costos de oportunidad en los zj-cj de la tabla optima en el directo), te quedaría que las rtas son
y1=0, y2=0, y3=1, y4=1, y5=0, y6=1

1f) SI, tenes razón. Da que el 60>50, por lo tanto NO cumple la restricción, y la solución óptima cambia. (A diferencia de la rta que dieron antes, donde afirmaban que daba lo mismo)
Y eso ya alcanza para verificarlo, pero te pide la nueva solución optima en el dual, con lo cual tendrias que agregar una nueva columna en la tabla OPTIMA del modo dual (llamemosla "A7), y colocar los nuevos valores que irian. Te quedaria una columna "A7" con los valores (3,5,2), con un zj-cj = 110 (Todos los demas valores quedan igual a como estaban). Como es un zj-cj positivo, debes seguir iterando (ya que al ser de MIN la tabla dual, te quedo un numero positivo), entonces sacas el nuevo pivote y bla bla hasta sacar la nueva solucion optima.

Si rendis mañana con carnevalli rendimos juntos. abz

Una consulta del ejercicio 1.1...

No me da la cantidad de columnas que hay en la tabla optima del ejercicio con la de la tabla inicial del simplex. Tengo:

Variables:
Productos A,B,C

Restricciones:
D: A + B + C >= 10
MP: 5A + 4B + 1C >= 80
MO: 2A + 5B + 3C >= 60

Funcion Objetivo
Z = 1A + 5B + 2C

Rearmando las restricciones para el simplex:

D: A + B + C - s1 + Mu1 = 10
MP: 5A + 4B + 1C - s2 + Mu2 = 80
MO: 2A + 5B + 3C - s3 + Mu3 = 60

Por ende las variables para poner como columnas en simplex son: A,B,C,s1,s2,s3,u1,u2,u3
En total 9 columnas, pero en el ejercicio solo hay A1,A2,A3,A4,A5,A6... 6 columnas...

Que es lo que estoy haciendo mal?

Agradeceria mucho si me pueden dar una mano ya que estoy estancado y no puedo avanzar...

(25-05-2018 21:12)JuanPablo escribió:  Una consulta del ejercicio 1.1...

No me da la cantidad de columnas que hay en la tabla optima del ejercicio con la de la tabla inicial del simplex. Tengo:

Variables:
Productos A,B,C

Restricciones:
D: A + B + C >= 10
MP: 5A + 4B + 1C >= 80
MO: 2A + 5B + 3C >= 60

Funcion Objetivo
Z = 1A + 5B + 2C

Rearmando las restricciones para el simplex:

D: A + B + C - s1 + Mu1 = 10
MP: 5A + 4B + 1C - s2 + Mu2 = 80
MO: 2A + 5B + 3C - s3 + Mu3 = 60

Por ende las variables para poner como columnas en simplex son: A,B,C,s1,s2,s3,u1,u2,u3
En total 9 columnas, pero en el ejercicio solo hay A1,A2,A3,A4,A5,A6... 6 columnas...

Que es lo que estoy haciendo mal?

Agradeceria mucho si me pueden dar una mano ya que estoy estancado y no puedo avanzar...

Solucionado:

MP y MO son de menor o igual, por ende son 7 variables, pero como en la tabla óptima no puede haber variables artificiales, terminan siendo 6 variables coincidiendo con las 6 columnas...