Hola gente como andan?

Bueno estoy acá luchando con integrales triples. Me cuesta mucho a la hora de determinar los limites cuando hay intersección de superficies. Y la verdad que no me quiero volver loco.

Alguien me podría tirar algún consejo? De lo único que me puedo servir en estos casos es de los consejos, pues no existe una forma "mecánica" o "especifica" de hallar dichos limites (mas que saber que cambio de variables conviene de acuerdo a la figura).

Eso es todo, un saludo y muchas gracias!

A mi me sirvió muchísimo aprender a dibujarlas. Así salían mucho mas fácil los limites

(11-07-2013 18:05)CarooLina escribió:  A mi me sirvió muchísimo aprender a dibujarlas. Así salían mucho mas fácil los limites

Es que si no las graficas, es como medio imposible jaja. Pero por ejemplo cuando tenes interecciones entre esferas y paraboloides o cilindros, que te queda una interseccion medio rara (que entiendo porque queda asi) pero cuesta medio sacar los limites.

aca hay un th que te puede orientar http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ayu...arcial-am2

Saga pero esa forma "mecanica" que sirve practicamente para todas las integrales dificiles de resolver a traves del grafico me parece que no se puede aplicar en el parcial (pero si en el final). Vos que decis?

Y.... tan mecánica no es, mira que es practica también, había un th dando vueltas por acá con las consideraciones para hacerlo de esa manera que explique en el enlace que te pase... cuando hay dos limites superiores hay que considerar el mínimo entre ellos y algunas consideraciones mas.

A mi me sirvió en el parcial de esa manera, la curse con Estela Lorusso, de hecho todos los ejercicios relacionados al respecto los resuelvo así, alguna que otra vez me ayudo con un perfil de la superficie pero rara vez sucede eso, no sé con quien la cursas pero no tendría porque reclamarte algo, de hecho no es nada nuevo, son solo inecuaciones, tema que se ve en el ingreso, donde si te reclaman algo es cuando aplicas cosas que no se dan en la parte de cs bs de la utn, por ejemplo si aplicas coordenadas polares para resolver limites dobles... ese tema no se da, si lo queres aplicar tenes que demostrarlo.. porque no le preguntas a tu profe si el gráfico es necesario para el parcial que él te tome, así te sacas la duda

Mira, si entendiste integrales dobles, es como darle altura o profundidad.

Yo realmente siempre miro las figuras e intento dibujarlas, si te cuesta, SACA EL FLAX urgente. De a poco le vas a agarrar la vuelta, fijate de pasar a polares que siempre es mucho mas facil y prestale MUCHA atencion a los octantes que te dan, de eso dependen los angulos (en polares) y despues,te queda la altura o tapa que dependiendo de ej puede ser una boludes, o re dificil.

Dale duro a las dobles y acordate que muchas veces las triples las podes separar e integrar por separado (eso seria lo mas facil, pero muchas veces te queda asi), saca el flax que es fundamental para arrancar y dale para adelanteeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

(11-07-2013 23:59)Saga escribió:  Y.... tan mecánica no es, mira que es practica también, había un th dando vueltas por acá con las consideraciones para hacerlo de esa manera que explique en el enlace que te pase... cuando hay dos limites superiores hay que considerar el mínimo entre ellos y algunas consideraciones mas.

A mi me sirvió en el parcial de esa manera, la curse con Estela Lorusso, de hecho todos los ejercicios relacionados al respecto los resuelvo así, alguna que otra vez me ayudo con un perfil de la superficie pero rara vez sucede eso, no sé con quien la cursas pero no tendría porque reclamarte algo, de hecho no es nada nuevo, son solo inecuaciones, tema que se ve en el ingreso, donde si te reclaman algo es cuando aplicas cosas que no se dan en la parte de cs bs de la utn, por ejemplo si aplicas coordenadas polares para resolver limites dobles... ese tema no se da, si lo queres aplicar tenes que demostrarlo.. porque no le preguntas a tu profe si el gráfico es necesario para el parcial que él te tome, así te sacas la duda

Pasa que si lo resolves como inecuaciones los limites, cual es la verdadera complejidad de AMII? De toodos modos, voya hacerle el grafico al profe en el examen (no me cuesta eso a mi) y voy a marcar las intersecciones. Per si vos me decis que no te hicieron lio a vos, joya . Yo opine desde la ignorancia igual, eh. Yo supuse nomas que no se podia, no es que mi profe me dijo que no o pq alguien me dijo que no se puede .

Otra cosa, como es eso de "si aplicas coordenadas polares para resolver limites dobles... ese tema no se da" eso es el primer cambio de variable que me dieron en integrales dobles jajaja,

x = rcos(theta)
y = rsen(theta)

0 < r < oo
0 < r < 2pi

No es eso?

(12-07-2013 00:12)Gonsha escribió:  Pasa que si lo resolves como inecuaciones los limites, cual es la verdadera complejidad de AMII?

es que am2 no tiene complejidad, de hecho es la mas simple de las basicas, que te la quieran complicar es otro tema, pero todo se reduce inecuaciones y transitividad, por lo menos en la segunda parte...

Cita:De toodos modos, voya hacerle el grafico al profe en el examen (no me cuesta eso a mi) y voy a marcar las intersecciones. Per si vos me decis que no te hicieron lio a vos, joya . Yo opine desde la ignorancia igual, eh. Yo supuse nomas que no se podia, no es que mi profe me dijo que no o pq alguien me dijo que no se puede .

si no te cuesta entonces podes dibujarlo y deducir de ahi los limites de integración, eso lo manejas vos , como te dije es depende de cada profesor, se que a Amed quiere si o si el dibujo del gráfico, otros lo que les importa son los limites de integracion ya que si eso esta mal, por mas que tu dibujo salga de la hoja, fuiste....

Cita:Otra cosa, como es eso de "si aplicas coordenadas polares para resolver limites dobles... ese tema no se da" eso es el primer cambio de variable que me dieron en integrales dobles jajaja,

x = rcos(theta)
y = rsen(theta)

0 < r < oo
0 < r < 2pi

No es eso?

si es eso, pero no lo aplicas en LIMITES DOBLES eso no se te enseña, sirven para determinar la existencia o no del limite doble, de manera mas rapida ya que si el limite depende del angulo entonces no existe, si el angulo desaparece entonces podes afirmar la existencia del limite doble... pero eso no se da en la cursada, por lo menos esa parte de aplicar polares a limites dobles, me referia a eso gonsha

Saga una nueva consulta, si el volumen en el que tengo que integrar (para calcular el flujo por ejemplo) es la interseccion de 2 superficies, el método de inecuaciones tambien sirve?

Por ejemplo, si tengo el siguiente ejercicio:

Calcular el flujo de \[f(x,y,z) = (g(xz) ; y + sen(z) ; 3z + e^x)\] a través de la superficie frontera del cuerpo del primer octante limitado por \[x^2+y^2+z^2\leq 9\] con \[x^2 + y^2 > 3y\]

Para hallar los limites si aplico lo de inecuaciones:

El limite de z es facil

\[0\leq z\leq \sqrt{9-x^2-y^2}\] (porque estamos en el primer octante).

En polares:

\[0\leq z\leq \sqrt{9-r^2}\]

El angulo, es facil advertir (luego de hacer el grafico) que va de 0 a \[\frac{\pi }{2}\]

Ahora el cachengue viene con los limites de r. Yo se que r ira hasta 3 como maximo, pues si proyectamos \[x^2+y^2+z^2\leq 9\] en el eje xy se tiene que:

\[x^2+y^2 = 9\]

Si busco la interseccion de esa circunferencia con el eje y (para hallar r) me da que y = 3. Por ende el flujo (que sera el volumen de esa interseccion) tendra el siguiente "look":

\[\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{x}^{3}dr\int_{0}^{\sqrt{9-r^2}}dz\]

Ahora se me ocurrio para hallar donde comienza r, ver en donde se intersectan \[x^2+y^2+z^2= 9\] y \[x^2 + y^2 > 3y\], y llego a que:

\[y=\frac{3}{2}\] con lo cual mi nueva integral quedaria como:

\[\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{\frac{3}{2}}^{3}dr\int_{0}^{\sqrt{9-r^2}}dz\]

Peeeeeerrrooo si me fijo en la resolución, esta dice:

\[\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{3sen(\varphi )}^{3}dr\int_{0}^{\sqrt{9-r^2}}dz\]

En que le estoy pifiando?

Por otro lado, en la resolucion el tipo que lo resolvio puso un 4 multiplicando a toda la integral triple (para calcular el flujo). De donde sale?

Un saludo!

(12-07-2013 01:49)Gonsha escribió:  Saga una nueva consulta, si el volumen en el que tengo que integrar (para calcular el flujo por ejemplo) es la interseccion de 2 superficies, el método de inecuaciones tambien sirve?

Por ejemplo, si tengo el siguiente ejercicio:

Calcular el flujo de \[f(x,y,z) = (g(xz) ; y + sen(z) ; 3z + e^x)\] a través de la superficie frontera del cuerpo del primer octante limitado por \[x^2+y^2+z^2\leq 9\] con \[x^2 + y^2 > 3y\]

El campo esta bien planteado ?? esa g(xz) esta bien ubicada ??

aplicando cilindricas sobre las superficies que tenes ahi te queda

\[\\r^2+z^2\leq 9\\r>3\sin\theta\]

como bien decis

\[0\leq z\leq \sqrt{9-r^2}\]

por transitivdad \[0\leq \sqrt{9-r^2}\] de donde \[r\leq 3\] este valor es una cota superior, la inferior ya la tenes definida, entonces \[3\sin\theta\leq r\leq 3\]

el angulo esta bien , si lo queres analiticamente tenes

\[\\r\cos\theta \geq 0\\r\sin\theta\geq 0\\ 3\sin\theta\leq 3\]

de donde \[\theta\in \left [ 0,\frac{\pi}{2} \right ]\]

te piden el flujo a travez de la superficie de frontera, se cumplen las condiciones del teorema de la divergencia, entonces

\[\varphi=\iiint_V div(f)dV=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{3\sin\theta}^{3}\int_{0}^{\sqrt{9-r^2}} div (f) r dzdrd\theta\]

lo que no me cierra es el campo que pusiste , ademas para poder aplicar divergencia g debe ser C1 y en ningun lado del enunciado se aclara eso.... no falta nada ahi gonsha ??

(12-07-2013 02:16)Saga escribió:  

(12-07-2013 01:49)Gonsha escribió:  Saga una nueva consulta, si el volumen en el que tengo que integrar (para calcular el flujo por ejemplo) es la interseccion de 2 superficies, el método de inecuaciones tambien sirve?

Por ejemplo, si tengo el siguiente ejercicio:

Calcular el flujo de \[f(x,y,z) = (g(xz) ; y + sen(z) ; 3z + e^x)\] a través de la superficie frontera del cuerpo del primer octante limitado por \[x^2+y^2+z^2\leq 9\] con \[x^2 + y^2 > 3y\]

El campo esta bien planteado ?? esa g(xz) esta bien ubicada ??

aplicando cilindricas sobre las superficies que tenes ahi te queda

\[\\r^2+z^2\leq 9\\r>3\sin\theta\]

como bien decis

\[0\leq z\leq \sqrt{9-r^2}\]

por transitivdad \[0\leq \sqrt{9-r^2}\] de donde \[r\leq 3\] este valor es una cota superior, la inferior ya la tenes definida, entonces \[3\sin\theta\leq r\leq 3\]

el angulo esta bien , si lo queres analiticamente tenes

\[\\r\cos\theta \geq 0\\r\sin\theta\geq 0\\ 3\sin\theta\leq 3\]

de donde \[\theta\in \left [ 0,\frac{\pi}{2} \right ]\]

te piden el flujo a travez de la superficie de frontera, se cumplen las condiciones del teorema de la divergencia, entonces

\[\varphi=\iiint_V div(f)dV=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{3\sin\theta}^{3}\int_{0}^{\sqrt{9-r^2}} div (f) r dzdrd\theta\]

lo que no me cierra es el campo que pusiste , ademas para poder aplicar divergencia g debe ser C1 y en ningun lado del enunciado se aclara eso.... no falta nada ahi gonsha ??

Nop, de hecho, calculando la divergencia me queda que esta es:

\[div (f)=z*g'(xz) + 4\]

Supongo que como tas proyectando en xy, el z = 0 y te queda 4.

Mi pregunta ahora es: Como pasas de:

\[r^2+z^2\leq 9\]

a

\[r>3\sin\theta\]

??

Saludos!

(12-07-2013 02:32)Gonsha escribió:  Nop, de hecho, calculando la divergencia me queda que esta es:

\[div (f)=z*g'(xz) + 4\]

pero no podes derivar g, ya que no sabes si es C1, por eso preguntaba si no falta nada

Cita:Mi pregunta es: Como pasas de:

\[r^2+z^2\leq 9\]

a

\[r>3\sin\theta\]

la primera corresponde a la ecuación de la esfera escrita en coordenadas cilíndricas

la segunda corresponde a la ecuación del cilindro también escrita en coordenadas cilíndricas

(12-07-2013 02:38)Saga escribió:  \[r^2+z^2\leq 9\]

a

\[r>3\sin\theta\]

la primera corresponde a la ecuación de la esfera escrita en coordenadas cilíndricas

la segunda corresponde a la ecuación del cilindro también escrita en coordenadas cilíndricas

No te entiendo , disculpame .

Olvidate ya entendi . Te juro que el enunciado es ese , no dice mas nada.

(12-07-2013 02:41)Gonsha escribió:  Olvidate ya entendi .

Genial...

Cita: Te juro que el enunciado es ese , no dice mas nada.

para empezar, para poder derivar g en algun lado deberia decir que g es C1, o que impongas las condiciones necesarias para aplicar el teorema de la divergencia.....

Cita:Supongo que como tas proyectando en xy, el z = 0 y te queda 4.

no tiene nada que ver eso.... hay algo que se me está escapando, o hubo alguna corrección en el parcial sobre ese campo que te dan, por ejemplo g(yz) , ponele ...