Compañeros, se me presenta el siguiente ejercicio ...


\[\int x \epsilon ^{-2x} dx\]

El intervalo es (0,+infinito).

La e es el número E.
Realicé el ejercicio pero me da divergente. Cuando chequeo la respuesta, es obvio que da convergente.
Realicé todo los planteos de forma correcta.

Principalmente.

La primitiva me queda :

\[\epsilon ^{-2x} (-1/2X - 1/4)\]

Alguna mano que me puedan dar?
Muchas gracias.

Sabiendo que ti primitiva esta bien, la integral te da 1/4


e^-2x (-1/2 x - 1/4)

a=\[\lim_{x->\infty } e^{-2x}(-\frac{1}{2}x - \frac{1}{4})\]

Dicho limite tiende a 0.

b= \[\lim_{x->\0 } e^{-2x}(-\frac{1}{2}x - \frac{1}{4})\]

Dicho limite tiende a -1/4

entonces la integral definida te da : a- b => 0 - (-1/4) = 1/4

Por lo que la integral converge

Muchas gracias, voy a revisar entonces qué anda pasando.