Buenas!. Gente necesito su ayuda, estoy preparandome para rendir el recuperatorio del primer parcial, y me di cuenta que le perdí el toque a las inecuaciones. Les dejo un ejercicio que creo que esta bien, aunque no entiendo como esta expresada la respuesta en el libro.

\[1+\frac{4}{x-2} \leq \frac{1}{x-1}\]

Lo primero que hice fue decir que X ≠ 1 ^ X ≠ 2

Despues empecé a desarrollar:

\[1 \leq \frac{1}{x-1} - \frac{4}{x-2}\]

\[1 \leq \frac{(x-2)-(x-1).4}{(x-1)(x-2)} \]

\[1 \leq \frac{x-2-4x+4}{(x-1)(x-2)} \]

\[0 \leq \frac{-3x+2}{(x-1)(x-2)} -1\]

\[0 \leq \frac{-3x+2 - (x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)} -1\]

\[0 \leq -3x + 2 - (x^{2}-2x-x+2)\]

\[0 \leq -x^{2} +3x-2-3x+2\]

\[0 \leq -x^{2}\]

\[0 \geq x^{2}\]


\[0 \geq x\] v \[0 \leq x\]

Y aca me trabé..

La solución del ejercicio dice (1,2) U {0}

No se por qué llega a ese resultado.

edit -_-

edit -_-

se posteó 20 mil veces porque tardaba y apretaba f5 y no aparecía como que se había posteado así que lo volvía a subir -_-

antes de pasar el segundo miembro de la izq a la derecha, unile el 1 haciendo comun divisor a x-2
Te va a dar lo que dice que tiene que darte xD

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tu problema fue que diste por sentado que el denominador lo podías descartar ... y no.
quizás encarándolo del otro lado te das cuenta que justo arriba te queda un x^2 que sí o sí es positivo... entonces sólo te queda el denominador ^^ suerte