Hola gente buenas tardes, ando perdido con el tema de inecuaciones y tengo que resolver el siguiente ejercicio y representarlo en la recta si alguno me podria orientar desde ya muchas gracias.

(3x-2) : (x+3) < 0

Pensa que para que esa fracción sea menor a cero tiene que pasar lo siguiente:

1) Numerador menor a cero y denominador mayor a cero:

x < 2/3 y x > -3

O

2) Denominador menor a cero y numerador mayor a cero:

x < -3 y x > 2/3

---

La solución es la unión del caso 1 y 2

Tenes:

(3x-2) : (x+3) < 0

Si lo representas en la recta, por un lado tenes:

y1=3x-2

Y por otro lado tenes:

y2=x+3

La primera es una recta de pendiente positiva 3, que corta al eje y=-2
La segunda es una recta de pendiente positiva 1, que corta al eje en y=3

Para el la inecuacion se cumpla, tenes que ver el plano en donde los valores positivos de las y de y1 coincidan con los valores negativos de las y de y2. Luego, viceversa y listo. Sacas la union de ambos conjuntos y tenes el resultado.

Aca te dejo el link para el grafico de las rectas:

http://fooplot.com/?lang=es#W3sidHlwZSI6...I6MTAwMH1d

Saludos!

Otra forma que podes encarar el ejercicio

1) calcular los ceros del numerador y denominador, en tu caso

\[3x-2=0\to x=\frac{2}{3}\]

\[x+3=0\to x=-3\]

2)representarlos en la recta real como intervalo

\[\left ( -\infty,-3 \right )\cup \left ( -3,\frac{2}{3} \right )\cup \left ( \frac{2}{3},\+\infty \right )\]

3) tomar un valor arbitrario de cualquiera de esos intervalos y evaluarlo en la ecuacion original, por ejemplo del primer intervalo tomo x=-4, lo evaluo en mi inecuacion y observo si se verifica la desigualdad

\[x=-4\to 14<0\]

absurdo

del segundo intervalo tomo x=0

\[x=0\to -\frac{2}{3}<0\]

se verifica

del tercer intervalo tomo x=1

\[x=1\to \frac{1}{4}<0\]

absurdo

por ende el conjunto solucion es el segundo intervalo

muchas gracias a los 3 por las explicaciones, a ponerlas en obra y a ver que sale

Otra forma es dibujar la parabola

ax^2 + bx + c

factorizado es

a.(x-x1).(x-x2)

x1 y x2 son las raíces, donde corta al eje x.

Si a>0 la parabola va hacia arriba
si a<0 la parabola va hacia abajo

el eye "Y" se parte en 2, en Positivo y Negativo

Positivo es la parte que queda por arriba del eje x

y negativo es la parte que queda por debajo del eje x.

Si a>0 y buscas que sea positiva por gráfico te vas a dar cuenta que para que sea positiva es de (-inf,x1)U(x2,+inf) y negativa es de (x1,x2)

si a<0, lo contrario.

siendo x1 la menor raíz

En tu caso:

(2x-3).(x+3)<0
2(x-3/2).(x+3)<0
tiene que estar correctamente factorizado para que se vean las raíces.
(-3,2/3)

(10-11-2014 08:12)viktorxD escribió:  Otra forma es dibujar la parabola

ax^2 + bx + c

¿que parabola ?

(10-11-2014 14:34)Saga escribió:  

(10-11-2014 08:12)viktorxD escribió:  Otra forma es dibujar la parabola

ax^2 + bx + c

¿que parabola ?

Se equivoco. Penso que estaba multiplicando:

(10-11-2014 08:12)viktorxD escribió:  (2x-3).(x+3)<0

Ahhh!!!!


estaba diviendo xD!!

Pero igual vale lo mismo

que la regla de los signos.,,


es exactamente lo mismo nada más que excluiria los ceros del denominador.