supongo que quisiste expresar la siguiente funcion

\[f(x)=x^4-6x^3+8x^2+(h+k)x-(h-k)\]

Me parece que falto algo en el enunciado, ¿solo te dice que 3 es raíz doble? o falta algo mas ??

Hola usa teorema del resto dos veces con -3
Es reemplazar dos veces lo mismo y de una despejas H y la volves a meter para sacar k.

Saludos!

(09-03-2012 01:37)Feer escribió:  Hola usa teorema del resto dos veces con -3
Es reemplazar dos veces lo mismo y de una despejas H y la volves a meter para sacar k.

Estas seguro?? con tu sugerencia tengo

\[f(-3)=81+162-3(h+k)-(h-k)=0\]

acomodando un poco la expresión

\[-4h-2k=-243\]

si vuelvo a aplicar \[f(-3)=0\], obtengo

\[f(-3)=81+162-3(h+k)-(h-k)=0\]

con lo que tengo definido un sistema de dos ecuaciones y dos incognitas

\[\\-4h-2k=-243\\-4h-2k=-243\]

Que conclusión sacas??

\[-4h=-243+2k\]

\[h=\frac{243}{4}-\frac{1}{2}\]

\[-4(\frac{243}{4}-\frac{1}{2}k)=-243+2k\]

Flasheo(?)

(10-03-2012 20:26)Feer escribió:  \[-4h=-243+2k\]

\[h=\frac{243}{4}-\frac{1}{2}\]

\[-4(\frac{243}{4}-\frac{1}{2}k)=-243+2k\]

Flasheo(?)

La verdad no se que inventaste , de una ecuacion despejaste una variable y la volviste a evaluar en la misma ecuación , fijate que las ecuaciones que quedan, desde el punto de vista geométrico, corresponden a las ecuaciones implícitas de una recta en el plano, con un mismo vector director, o sea que puedro trabajar con una sola

\[-4h-2k=-243\]

tenemos una ecuacion y 2 incognitas, a no ser que sepas resolver ecuaciones diofánticas, la conclusión final, despejando de la manera que lo hiciste, es que hay infinitos valores de h y k que verifican \[f(x)\], y no me parece que esa sea la respuesta, ojo por ahi esta bien, pero no creo, me inclino a pensar que falta algun dato mas en el enunciado, viendolo asi a ojimetro me parece que se olvido decir que 3 es raiz doble y opuesta, pero bueno kevenvarela no aparecio mas......

Nono, el ejercicio es asi como esta planteado, me fije esta en el libro de ingreso.

(10-03-2012 21:38)Feer escribió:  Nono, el ejercicio es asi como esta planteado, me fije esta en el libro de ingreso.

entonces debe haber algo mal, la verdad tal cual esta el enunciado no le encuentro la vuelta, que resultados tira el libro ???

Cita:\[f(x)=x^4-6x^3+8x^2+(h+k)x-(h-k)\]

Si reemplazo por \[-3\] obtengo:

\[f(-3)=0 \to 81+162+72-3(h+k)-(h-k)=0 \to 315=4h+2k\]

\[k=\frac{315-4h}{2}\]

Y no sé como seguir... Jajaja

Ya lo dije maty, para mi falta algo, ecuaciones diofanticas no se enseña en el ingreso asi que falta algo en el enunciado, para mi.

Jajajaja sí, debe faltar algo, no puede ser que no podamos hacerlo. Avisenme y me retiro ya de la carrera (?)

A ver mepa que lo saque, lastima no tener las respuestas, pero voy a confiar en lo que hice, a ver que opinan, el enunciado nos dice que f(x) tiene raiz doble 3 que es lo mismo que decir que es divisible por -3, hasta ahi todos de acuerdo, ahora bien esa raiz se puede expresar como

\[q(x)=(x-3)^2=x^2-6x+9\]

haciendo la división habitual de polinomios, obtengo

\[\frac{p(x)}{q(x)}=c(x)+\frac{R(x)}{q(x)}\rightarrow \frac{f(x)}{x^2-6x+9}=x^2+1+\frac{(h+k-6)x{\color{Red} -(h-k)+9}}{x^2-6x+9}\]

ahora bien, como me dicen que -3 es raiz de esa ecuacion entonces necesariamente \[R(x)=0\]

para que suceda eso entonces necesariamente se tiene que cumplir

\[h+k-6=0\quad \wedge\quad -(h-k)+9=0 \]

sistema de dos ecuaciones que no son proporcionales y dos incognitas

Estoy de acuerdo. No revisé las cuentas, pero para mí está bien tu razonamiento.