P(x)= 3x^4 + 30x^3 + (5a - 2)x^2 - 12x + (176 - 20a)

a= ? Raíz doble en x=-2 ,y luego factorizar P(x)

Sabiendo que tiene raíz doble deduje que quiere decir que es (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 (capáz se pueda hacer alguna división con P(x) ya sabiendo cuánto vale Q(x), pero al no encontrar la manera de averiguar a..), también opte por reemplazar la x por (-2), por lo tanto

(-2,0) => 3.(-2)^4 + 30.(-2)^3 + (5a - 2) . (-2)^2 - 12.(-2) + (176 - 20a) = 0

48 - 240 + (5a - 2) . 4 + 24 + 176 -20a = 0

-192 + 20a - 8 + 200 - 20a = 0

Como me quedo 20a - 20a se me anula, por lo tanto "a", ¿vale 0?

Ahora si "a" valiera 0, entonces la función P(x)= 3x^4 + 30x^3 + (5.0 - 2) x^2 - 12x + (176 - 20.0)
P (x) = 3x^4 + 30x^3 -2x^2 -12x +176

Para comprobar que tiene raíz doble, utilice la regla de Ruffini con - 2 y me queda lo siguiente
P(x) = (x + 2 ). (3x^2 + 24x^2 -50x + 88), y como tiene que ser doble intente de nuevo con el -2, sin embargo no me dio como resultado 0, por lo tanto raíz no puede ser y no cumple con que la función tenga raíz doble en -2, y bueno ahí me quede..

edit.
mepa que mande fruta, ahi mire el grafico.

si

-20a+20a=0

entonces

20a=20a
a=a*(20/20)

"a" no puede pasar dividiendo sin antes aclarar que a es distinto de 0.

porque sino seria

a/a = 20/20

0/0 = 1

y no se puede dividir por 0.

Hay algo que no me cierra, va, con que yo verifique que se igualen, que por lo que vi no me dio igual ya que me da 168 = -168, ¿en qué me sirve para averiguar el valor de "a"?

cual es el enunciado completo del problema .... ??

El tema es que el profesor del curso nos dio una fotocopia de 50 ejercicios tipo parcial que un ex alumno de él se encargo de hacer. El enunciado es tal cual como lo dije arriba, lo copie como lo escribió él así que estoy dudando de seguir haciéndolo porque tal vez falte algún dato, además viene sin respuestas.. le preguntare mañana, igualmente tengo otra duda

http://www.utnianos.com.ar/foro/attachment.php?aid=4877

En el ejercicio 2)b) del tema 1, cómo es que llego a esa resolución?, va el procedimiento, hizo algún reemplazo en las x o algo.. en ese caso h/6 y k/6, son raices de la funcion?

(21-10-2013 14:15)Mabenn escribió:  P(x)= 3x^4 + 30x^3 + (5a - 2)x^2 - 12x + (176 - 20a)

a= ? Raíz doble en x=-2 ,y luego factorizar P(x)

Sabiendo que tiene raíz doble deduje que quiere decir que es (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 (capáz se pueda hacer alguna división con P(x) ya sabiendo cuánto vale Q(x), pero al no encontrar la manera de averiguar a..), también opte por reemplazar la x por (-2), por lo tanto

(-2,0) => 3.(-2)^4 + 30.(-2)^3 + (5a - 2) . (-2)^2 - 12.(-2) + (176 - 20a) = 0

48 - 240 + (5a - 2) . 4 + 24 + 176 -20a = 0

-192 + 20a - 8 + 200 - 20a = 0

Como me quedo 20a - 20a se me anula, por lo tanto "a", ¿vale 0?

Ahora si "a" valiera 0, entonces la función P(x)= 3x^4 + 30x^3 + (5.0 - 2) x^2 - 12x + (176 - 20.0)
P (x) = 3x^4 + 30x^3 -2x^2 -12x +176

Para comprobar que tiene raíz doble, utilice la regla de Ruffini con - 2 y me queda lo siguiente
P(x) = (x + 2 ). (3x^2 + 24x^2 -50x + 88), y como tiene que ser doble intente de nuevo con el -2, sin embargo no me dio como resultado 0, por lo tanto raíz no puede ser y no cumple con que la función tenga raíz doble en -2, y bueno ahí me quede..

Mabenn
Me costó entender lo que pusiste, pero creo que le agarré la onda
El hecho de que 20a - 20a se anule, no significa que a = 0, puesto que si a vale cualquier otro número también 20a - 20a se anularía

Dado lo poquito que dejaste notar del enunciado del problema, pienso que podría partir de dividir el polinimio dos veces, sabiendo que -2 es raíz doble, por el método que quieras. Lo más normal es utilizar la regla de Ruffini, entonces así obtendrías un polinomio de grado dos, y ver si a partir de él podés llegar a algún tipo de conclusión

(21-10-2013 14:36)Mabenn escribió:  Hay algo que no me cierra, va, con que yo verifique que se igualen, que por lo que vi no me dio igual ya que me da 168 = -168, ¿en qué me sirve para averiguar el valor de "a"?

se cumple que para cualquier valor de a la funcion tiene raiz en -2.

(todo lo anterior que dije sobre que a no puede ser 0 es fruta mia)

En realidad el polinomio pedido es de la forma

\[Q(x)=u(x+2)^2(x-x_0)(x-x_1)=u(x^2+4x+4)(x^2-(x_1+x_0)x+x_0\cdot x_1)\]

usando distributiva , sacando factor comun segun corresponda, hay que igualar componente a componente Q(x) con P(x) de donde el sistema asociado es

\[u=3\\\\12-3(x_1+x_0)=30\\\\12-12(x_1+x_0)+3x_0\cdot x_1=5a-2\\\\-12(x_1+x_0)+12x_0\cdot x_1=-12\\\\12x_0\cdot x_1=176-20a\]

no creo que tengas inconvenientes al resolverlo

(22-10-2013 14:27)Mabenn escribió:  Uy colgué en responderlo y en agradecerlo, mira lo vi y me confundió un poco, entendí la primera parte de eso que sacaste factor común junto con la distributiva, pero después me perdí un toque, va el valor de u y todo eso?, Saga, vos das clases de consulta en campus?

maso que es lo que te pierde, hasta que parte del ejercicio llegas bien , por lo que veo venis bastante bien asi que seguro es solo un tema de orientarte un poco..... no las doy ahora, nadie me aviso cuando las iban a dar....

Ah bueno igualmente creo que en campus es los sábados, en fin, volviendo a ese ejercicio, de dónde salió u o u vendría a ser "a"? y de donde obtuviste que vale 3? En un momento pensé que hiciste
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 y entonces va, yo deduje que si tengo (5a - 2)x^2 - 12x + (176 - 20a), pensé a que número le multiplico a 4 para que valga -12, y pensé en el -3 y dije bueno capáz k vale -3, pero creo que no tiene nada que ver y es algo que inventé yo como última opciooooon, y después x1 y x0 que valdrían?, pensé que se trataba de -2, pero después arriba ya habías puesto u.(x+2)^2

entiendo.... u es el "a" del polinomio .... pero para no confundir con la "a" que piden hallar simplemente cambie la notacion un poco

\[x_0 x_1\] son las otras dos raices del polinomio , recorda que es uno de cuarto grado por ende tiene cuatro raices , dos no las dan como dato, las otras hay que hallarlas para poder

factorizarlo

solo es un tema de cuentas... tenes que distribuir de manera habitual, una vez hechas las cuentas tenes

\[\\Q(x)=ux^4+4ux^3-(x_1+x_0)x^3+4ux^2-4(x_1+x_0)ux^2+x_0\cdot x_1 u x^2-\\\\-4(x_1+x_0)ux+4x_0\cdot x_1 ux+4x_0\cdot x_1u\]

ahora solo es sacar factor comun

\[x^3,x^2,x\]

y lo igualas al polinomio que te dan por ejemplo el primer termino del polinomio dado es

\[P(x)=3x^4\]

ese termino lo igualo

\[P(x)=3x^4=ux^4\to u=3\]

y asi obtenes el sistema de ecuaciones que deje en mi respuesta .... lo resolves, y encontras el valor de a, y las otras dos raices que faltan ... se entiende ??

Listo Saga, mira tu método así no lo utilice pero seguro lo que me dijiste es lo mismo que hice pero expresado en otra manera. Al final, use la regla de Ruffini con las incógnitas a, sabiendo que podía usar dos veces el "-2", y sabiendo que en el segundo si o si el resto debería valer 0, entonces lo que me dio como resto (cuando use por segunda vez Ruffini) lo iguale a 0 y saqué que "a" vale 13 y las dos raíces que faltaban eran 1 y -7, gracias por la ayuda y tu paciencia

exacto ... esos son los valores que te da el sistema que te indique.... toma en cuenta que no es solo una forma de encarar el problema son varias , una es la que propuse, otra la que vos encontras ... y quizas alguien mas encuentre otra manera.... en definitiva de una u otra forma , es solo un tema de cuentas