Ejercicio de parcial. Entiendo como lo resuelve (tengo las soluciones) pero no entiendo que hace despues. Lo que no entiendo

Con el radio, hace pitagoras sabemos cuando mide la hipotenusa (3 PI), cuanto mide un lado (l/2) ya que es la mitad del cuadrado y despues el otro lado del triangulo no entiendo porque tambien es (L/2) si no sabemos cuanto mide y no forma parte del cuadrado en cuestion. Ok entonces en la solucion queda 3(pi)2= 2(l/2)2 y llega a un resultado. Este resultado es cuanto mide el lado? O para saber cuanto mide el lado hay que multiplicar la solucion de PITGORASX2? Luego saca el area del cuadrado y deberia restar la circunferencia? Pero aca hace algo raro xD

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La solucion de pitagoras es 3 raiz de 2. Este resultado es cuanto mide el lado del cuadrado o hay que multiplicarlo x2. Como sacamos el area del cuadrado? Es l^2= entonces seria (3 raiz de 2)^2? En las soluciones hace otra cosa :/

Mira yo acabo de sacar el lado del cuadrado que con eso ya se saca facil y me dio: 3*raiz de 2*PI
Como lo saque:
Si el radio de la circunferencia mayor es 3PI, entonces la hipotenusa del cuadrado es 6PI, hice pitagoras y me quedo:
(6PI)^2 = L^2 + L^2
Despejas L y te queda: (6PI)/raiz de 2 = L. Para que no te quede la raiz abajo racionalizas el denominador y te queda:
L = 3 * raiz de 2 * PI

L^2 = area del cuadrado.
PI * radio (L/2)^2 = area de la circunferencia menor

Area del cuadrado - Area de la circunf. menor = Area sombreada

Lo acabo de hacer, pero creo que esta bien, cualquier cosa pregunta devuelta

El diametro de la circunferencia es la hipotenusa del cuadrado, asi que mide \[6 \pi\].

Para sacar cuando mide cada lado del cuadrado, haces Pitagoras:

\[(6 \pi)^2 = l^2 + l^236 \pi^2 = 2l^2l = sqrt{18}\pi \textrm{cm}\]

El lado del cuadrado es tambien el radio del circulo mas chico. Necesitas calcular su area:

\[A_c = (sqrt{18}\pi)^2 = 18\pi^2 \textrm{cm}^2A_{circ} = \pi r^2\]
Pero como \[r = \frac{l}{2}\],
\[A_{circ} = \pi \left(\frac{l}{2}\right)^2 = \pi.\left(\frac{\sqrt{18}\pi}{2}\right)^2 = \frac{9}{2}\pi^3 \textrm{cm}^2A_s = A_c - A_{circ} = 18\pi^2 - \frac{9}{2}\pi^3 = \left(18\pi - \frac{9}{2}\pi^2\right)\pi\] (te lo piden en funcion de \[\pi\])

Creo que esta bien, lo hice asi nomas y ya me estaba mareando con el Latex
Alguno que corriga si puede...

Como una especie de verificacion truchanga para ver si te dieron mas o menos bien los numeros, podes calcular el area de todo en numeros para ver si tiene sentido, al menos. En este caso da asi:
Circulo grande:
\[\pi\left(3\pi\right)^2 \approx 279,1\]
Cuadrado:
\[(\sqrt{18} \pi)^2 \approx 177,7\]
Circulo:
\[\frac{9}{2}\pi^3 \approx 133,5\]

El circulo grande es mas grande que el cuadrado, y este es mas grande que el circulo de adentro...por lo menos tiene sentido, no se si estara correcto

Perfecto gracias maestro lo entendi Gracias