Hola gente como están?. Acudo una vez mas a vuestra sabiduria para despejarme las siguientes dudas conceptuales (?).
En primer lugar agradeceria mucho que pudieran determinarme la diferencia entre Conjunto Imagen y Codominio. Esta tarde intente buscar entre mis cuadernos de Analisis del secundario y no pude hallar la respuesta que buscaba, acudi a un libro de calculo pero tampoco pude definir con solidez en mi cabeza lo que cada concepto significa.
Por otra parte, leyendo la teoria del libro del ingreso habla de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Dado que es necesario definir que es Dominio, Codominio e Imagen por separado se me hizo muy dificil entender los conceptos. Agradeceria mucho una mano, capaz esta duda podria despejarsele a otro que lo lea, en lugar de solo a mi (ojalá asi sea). Muchas gracias!

Holas, fijate este enlace, espero te sirva, sino volve por aca y pregunta las dudas que podas tener y lo vemos

PAPAPAPAPAPA PAINT POWERRRRRRRRRRRRRRRRRR




el dominio o conjunto de partida es lo que esta en verde, en este caso es la partida de nuestra funcion, es la variable, es la "x" en la funcion f(x), y son los valores que admite la funcion principal para trabajar, por ejemplo


Gráfico de \sqrt{x}.




solo admite valores reales positivos incluyendo el cero. ese es tu dominio " x>0 "

y el conjunto de llegada, codominio o imagen son los valores que genera " x " una vez aplicada la relacion de la funcion, y son los valores que resultan de "f(x)", o sea los valores representados en el eje " y " del grafico.

por ejemplo

Gráfico de \frac{1}{x^{2}}.
No se pudo graficar \frac{1}{x^{2}}. Error en la respuesta.No se pudo graficar \frac{1}{x^{2}}. Error en la respuesta.


Tiene como dominio los reales menos el cero (ya que no se puede dividir por cero).

y el conjunto de llegada, codominio, o imagen (como mas te guste llamarle) son los reales positivos menos el cero (ya que nunca se hace cero la funcion al ser 1/cualquiercosa).


deberias rever funcion inversa cosa que me da paja subirlo ahora y ademas no sumo posts si te respondo todo

---

buen, no puedo hacer uqe esto me grafice

1/ (x^2)

manejalo.

Hola, en realidad hay un error en la explicación de Maik.
En realidad es una diferencia muy "sutil" que hay entre el Codominio y imágen de una función y no son lo mismo.

Por ejemplo:

Dada una función que va de un conjunto: A={-2,-1,0,1,2} a un conjunto: B={4,1,0,2,3}

Entonces la imágen es el sub-conjunto del conjunto B denominado "codominio" de elementos a los cuales cada uno esta dado por un valor del conjunto A llamado dominio.

A que voy con esto? mira:

\[F: D\subseteq R->R/y=f(x)\]

En ese caso el Dominio: son todos los reales, el Codominio: son todos los reales y aquellos valores los cuales se obtengan por: \[y=f(x)\] serán la imágen de la función, SUBCONJUNTO del codominio.

A fines prácticos la imagen es el codominio pero desde el punto de vista teórico no son lo mismo.

Saludos.

Eh....

(21-10-2012 01:42)Maik escribió:  

el dominio o conjunto de partida es lo que esta en verde, en este caso es la partida de nuestra funcion, es la variable, es la "x"

Estoy de acuerdo

Cita:Gráfico de \sqrt{x}.




y el conjunto de llegada, codominio o imagen son los valores que genera " x " una vez aplicada la relacion de la funcion, y son los valores que resultan de "f(x)", o sea los valores representados en el eje " y " del grafico.

Codominio e imágen son dos cosas distintas, el codominio van a ser todos los reales, y la imagen de la función seran aquellos que esten relacionados a f(x), por definición la

\[Img(f)\subseteq codom(f)\]

El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo.

El codominio es el conjunto de valores que podrían salir.

El rango es el conjunto de valores que realmente salen.

Ejemplo: puedes definir una función \[f(x)=2x\] con dominio y codominio en los enteros (porque vos lo eligis así).

Pero el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares.

Así que el codominio son los enteros, pero el rango son los enteros pares.

Se cumple la definicion que expuse arriba

te gane de mano :b

Off-topic:

Esta todo mas claro en el enlace que pase, solo transcribi lo que me parecio "sustancial"

ah si (si no fuese xq el puto de gonnza me baneo respondia antes )

Muchas gracias a todos por responder, pero supongamos que tengo la función

\[f(x)=1/x\]

Interpreto que el dominio de f seria:

\[\mathbb{R}-\left \{ \right.0\left. \right \}\]

Pero si en teoria el Codominio de la funcion son todos aquellos valores posibles de Y, y la imagen a su vez son todos los valores que adopta Y. El Codominio es igual a la Imagen, porque se que tanto la Imagen como el Codominio no pueden abordar al 0 como posibilidad. Entonces a que se refiere exactamente a los posibles valores que puede tomar Y si ya conozco sus restricciones?

(21-10-2012 12:44)Feddyn escribió:  Muchas gracias a todos por responder, pero supongamos que tengo la función

\[f(x)=1/x\]

Interpreto que el dominio de f seria:

\[\mathbb{R}-\left \{ \right.0\left. \right \}\]

Pero si en teoria el Codominio de la funcion son todos aquellos valores posibles de Y, y la imagen a su vez son todos los valores que adopta Y. El Codominio es igual a la Imagen

Interpreto por lo que decis, si estoy equivocado decime, que esa funcion que propones se define de la siguiente manera

\[f:R-\left \{ 0 \right \}\to:R/f(x)=\frac{1}{x}\]

Si interprete bien lo que dijiste, entonces lo que resalte en negrita, es falso, el codominio sera R pero la imágen de esa funcion es (0,1], o sea, estaria definida de la siguiente manera

\[f:R-\left \{ 0 \right \}\to (0,1] \subseteq R /f(x)=\frac{1}{x}\]

El codominio es R pero la imagen (0,1]

Cita:Entonces a que se refiere exactamente a los posibles valores que puede tomar Y si ya conozco sus restricciones

Se refiere a los verdaderos valores que toma y, a travez de la relacion que existe, definida por f(x), no se si quedo, o si leiste el enlace que te pase... al márgen.... cualquier duda estamos para

ayudar

Si lo lei, justamente por eso se me planteó la duda y te agradezco! Pero necesitaba un ejemplo de función en donde sea claro que el conjunto imagen es distinto del codominio. Tengo la costumbre de matematica del secundario donde te decian que el codominio no era lo mismo que la imagen pero todas las funciones que me daban coincidian en codominio e imagen en cuanto a que sus intervalos eran Reales --> Reales. Me va a costar perder la costumbre xD, supongo que tengo que probar ver otras funciones hasta cazarle la mano

---

Perdon pero la imagen no deberia ser (- inf, 0) U (0,1] ? Si fuera (0,1] estarias excluyendo los valores negativos que podria adoptar la imagen

Cita:Perdon pero la imagen no deberia ser (- inf, 0) U (0,1]

Si perdon me equivoque, pero tampoco seria esa la imagen, la imagen es [-1,0) U (0,1] la imagen de esa funcion esta acotada en esos intervalos, observa que cuando x toma valores muy grandes sea negativos o positivos, la imagen de f se mantiene en esos intervalos.

La funcion que propones no te sirve de ejemplo? el conjunto imagen es distinto al conjunto codominio, si bien el codominio es todo R la imagen se restringe solo a los intervalos que detallo mas arriba, la funcion estaria definida

\[f:R-\left \{ 0 \right \}\to [-1,0)\cup (0,1] \subseteq R /f(x)=\frac{1}{x}\]